Trả lời:

A B C N M P G

a, Xét tam giác ABC có: 

AM là đường trung tuyến thứ nhất

BN là đường trung tuyến thứ hai

Mà AM và BN cắt nhau tại G (gt)

=> G là trọng tâm của tam giác ABC 

=> CG là đường trung tuyến thứ 3

hay CP là đường trung tuyến thứ 3 ( ứng với cạnh AB )

=> P là trung điểm của AB (đpcm)

b, Xét tam giác ABC có: 

P là trung điểm của AB (cmt)

N là trung điểm của AC (gt)

=> PN là đường trung bình của tam giác ABC 

=> PN // BC 

Vì tam giác ABC cân tại A (gt)

=> ^ABC = ^ACB 

Xét tứ giác BPNC có:

PN // BC (cmt)

=> tứ giác BPNC là hình thang

Mà ^ABC = ^ACB (cmt)

=> BPNC là hình thang cân 

c, Xét tam giác ABC có:

P là trung điểm của AB (cmt)

M là trung điểm của BC (gt)

=> PM là đường trung bình của tam giác ABC 

=> PM // AC 

Xét tứ giác APMC có:

PM // AC (cmt)

^PAC \(\ne\)^ACM 

=> tứ giác APMC là hình thang 

sửa +1 thành -1

Ta có : -x² + x - 1 = -( x² - x + 1/4 ) - 3/4 = -( x - 1/2 )² - 3/4 ≤ -3/4 < 0 ∀ x

vậy ta có đpcm 

Ta có :

-x² + x + 1 = -( x - 1/2 )² - 5/4 < 0 , với mọi giá trị của x

A B C D ? ?

Ta có: \(AB//CD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}A+D=180^0\left(tcp\right)\\C+B=180^0\left(tcp\right)\end{cases}}\)mà  \(\hept{\begin{cases}D=40^0\\B=80^0\end{cases}\left(gt\right)}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}A=140^0\\C=100^0\end{cases}}\)

chúc bạn học tốt

a, \(x^2-xz+x-z=x\left(x-z\right)+x-z=\left(x+1\right)\left(x-z\right)\)

b, \(xz+yz-7\left(x+y\right)=z\left(x+y\right)-7\left(x+y\right)=\left(z-7\right)\left(x+y\right)\)

c, \(7x^2-7xy-4x+4y=7x\left(x-y\right)-4\left(x-y\right)=\left(7x-4\right)\left(x-y\right)\)

d, \(x^2+6x-y^2+9=\left(x+3\right)^2-y^2=\left(x+3-y\right)\left(x+3+y\right)\)

địt ko em

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A -> BC

Áp dụng t/c đg p/g vào tg ABC ta có:\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)

Mà \(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{BD}{CD}=\frac{3}{4}\) (theo trên)

Vậy tỉ số diện tích tg ABD và tg ACD là 3/4

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC

Theo tính chất đường phân giác trong taam giác ABC, ta có:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ADC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.DB}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{DB}{DC}=\frac{3}{4}\)

A C D B 15cm 20cm 25cm