Cho \(x,y,z\in Q\); \(x^2+y^2+z^2=3\); \(x=\sqrt{y\left(2x-y\right)}\); \(y=\sqrt{z\left(2y-z\right)}\); \(z=\sqrt{x\left(2z-x\right)}\)
Chứng minh : \(\sqrt{\left(3-x^2\right)\left(3-y^2\right)\left(3-z^2\right)}=2\sqrt{2}.xyz\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
13 tháng 7 2016
Ta có : \(\frac{a^2+b^2}{2}=ab\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)
\(\Rightarrow a^2-ab+b^2=0\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\Rightarrow a=b\)
Tương tự : \(\frac{b^2+c^2}{2}=bc\Rightarrow b=c\)
\(\frac{a^2+c^2}{2}=ac\Rightarrow a=c\)
Áp dụng t/c bắc cầu ta dc : \(a=b=c\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=3a\times3=9a\)
13 tháng 7 2016
=>a2+b2=2ab
=>a2-2ab+b2=0
=>(a-b)2=0=>a=b
tương tự=>b=c
=>a=b=c
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=3a.3=9a\)
LN
1
LN
3
13 tháng 7 2016
Do a < b < c < d < m < n
=> a + c + m < b + d + n
=> 2 × (a + c + m) < a + b + c + d + m + n
=> a + c + m / a + b + c + d + m + n < 1/2 ( đpcm)
13 tháng 7 2016
Do a < b < c < d < m < n
=> a + c + m < b + d + n
=> 2 × (a + c + m) < a + b + c + d + m + n
=> a + c + m / a + b + c + d + m + n < 1/2 ( đpcm)
13 tháng 7 2016
Chiều dài là:
(70:2) :7 x 4 = 20 (m)
Chiều rộng là:
(70 :2) : 7 x 3 = 15 (m )
S là:
15 .20 = 3000 ( m2)
Đáp số:.......
13 tháng 7 2016
Nửa chu vi miếng đất hình chữ nhật là :
70 : 2 = 35 ( m )
Ta có sơ đồ :
Chiều dài : l------l------l------l } 35 m
Chiều rộng : l------l------l------l------l
Theo sơ đồ , tổng số phần bằng nhau là :
3 + 4 = 7 ( phần )
Chiều rộng miếng đất hình chữ nhật là :
35 : 7 x 3 = 15 ( m )
Chiều dài miếng đất hình chữ nhật là :
35 - 15 = 20 ( m )
Diện tích miếng đất hình chữ nhật là :
20 x 15 = 300 ( m2 )
Đáp số : 300 m2
13 tháng 7 2016
2 :
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{10}\)
\(\Rightarrow x.10=y.5\)
Mà : 10 = 2.5
\(\Rightarrow x.2.5=y.5\)
\(\Rightarrow x.2=y.\left(5:5\right)\)
\(\Rightarrow x.2=y.1\)
\(\Rightarrow x=y:2\)
Ta có :
\(18=2.9=9.2=3.6=6.3=18.1=1.18\)
Thay lần lượt các giá trị x = {2;9;3;6;18;1}
Vậy giá trị y lần lượt là : y={9;2;6;3;1;18}
( Đây là giả thiết )
Ta lại có :
\(2=y:2\)
=> y = 4 ( ko thỏa mãn vì ko có giá trị y = 4 )
\(9=y:2\)
=> y = 18 ( Thỏa mãn )
\(3=y:2\)
=> y = 6 ( thỏa mãn )
\(6=y:2\)
=> y = 12 ( ko thỏa mãn vì ko có giá trị y = 12 )
\(18=y:2\)
=> y = 36 ( ko thỏa mãn vì ko có giá trị y = 36 )
\(1=y:2\)
=> y = 2 ( thỏa mãn )
Vậy x = 1 ; 3 ; 9 ;
Vậy y = 2 ; 6 ; 18
Đây là mình viết cho nhanh bạn có thể sửa nếu thắc mắc có thể hỏi mk
13 tháng 7 2016
https://coccoc.com/search/math#query=t%C3%ACm+x%2Cy+bi%E1%BA%BFt+%3A+x%2F5+%3Dy%2F10v%C3%A0+x+*+y+%3D+18
TS
2
VD
13 tháng 7 2016
Tại x=1
=>C=1+1+1+....+1=11
(11 số 1)
tại x=-1
=> số có số mũ là chẵn thì bằng 1
=>C=(-1)+1+(-1)+1+.....+-(1)+1+1=1
13 tháng 7 2016
Thế x = 1 vào giá trị C ta dc :
\(1^{10}+1^9+1^8+......+1=1+1+1+..+1=1\times11=11\)
Thế x = -1 và giá trị C ta dc :
\(\left(-1\right)+1+\left(-1\right)+1+....+1=0+0+.....+0+1=1\)
Vậy .....................
\(\Rightarrow\sqrt{y\left(2x-y\right)}.\sqrt{z\left(2y-z\right)}.\sqrt{x\left(2z-x\right)}=xyz\)
\(\Rightarrow\sqrt{xyz}.\sqrt{\left(2x-y\right)\left(2y-z\right)\left(2z-x\right)}=xyz\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x-y\right)\left(2y-z\right)\left(2z-x\right)}=\sqrt{xyz}\)
=>(2x-y)(2y-z)(2z-x)=xyz
=>(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2=x2y2z2
=>8(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2=8x2y2z2
(3-x2)(3-y2)(3-z2)
=3x2y2+3y2z2+3z2x2-x2y2z2
sau đó phân tích cái 8(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2
\(\Rightarrow\sqrt{y\left(2x-y\right)}.\sqrt{z\left(2y-z\right)}.\sqrt{x\left(2z-x\right)}=xyz\)
\(\Rightarrow\sqrt{xyz}.\sqrt{\left(2x-y\right)\left(2y-z\right)\left(2z-x\right)}=xyz\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x-y\right)\left(2y-z\right)\left(2z-x\right)}=\sqrt{xyz}\)
=>(2x-y)(2y-z)(2z-x)=xyz
=>(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2=x2y2z2
=>8(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2=8x2y2z2
(3-x2)(3-y2)(3-z2)
=3x2y2+3y2z2+3z2x2-x2y2z2
sau đó phân tích cái 8(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2