a, \(\left(x+2\right)\left(2-x\right)-\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\)

\(=4-x^2-\left(2x^2+5x-3\right)=4-x^2-2x^2-5x+3=-3x^2-5x+7\)

b, \(\left(x+1\right)^2-2\left(x^2-1\right)+\left(x-1\right)^2=\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\)

\(=\left(x+1-x+1\right)^2=2^2=4\)

c, \(\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^2-6x^2y\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x^2+2xy-y^2-6x^2y\)

\(=x^3-3x^2y+3xy^2+y^3-x^2+2xy-y^2\)

b) x² - 2x + 1 = 25x²

<=> (x - 1)² - 25x² = 0

<=> (x - 1 - 5x)(x - 1 + 5x)  = 0

<=> (-4x - 1)(6x - 1) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}-4x-1=0\\6x-1=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{4}\\x=\frac{1}{6}\end{cases}}\)

c) 4x² - 4x = 24

<=> x² - x - 6 = 0

<=> x² - 3x + 2x - 6 = 0

<=> x(x - 3) + 2(x - 3) = 0

<=> (x + 2)(x - 3) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-3=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}\)

a) (x + 2)(2 - x)  - (2x - 1)(x + 3)

= 4 - x² - 2x² - 5x + 3

= -3x² - 5x + 7

b) (x + 1)² - 2(x² - 1) + (x - 1)² 

= (x + 1)² - 2(x - 1)(x + 1) + (x - 1)² 

= (x + 1 - x + 1)² 

= 2² = 4

c) (x + y)³ - (x - y)² - 6x²y

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - x³ + 3x²y - 3xy² + y³ - 6x²y

= 2y³ 

Q = 2x² - 6x

Q = 2(x² - 3x + 9/4) - 9/2

Q = 2(x - 3/2)² - 9/2 

Vì 2(x - 3/2)² \(\ge\)0 => 2(x - 3/2)² - 9/2 \(\ge\)-9/2

=> Q \(\ge\)-9/2

Dấu "=" xảy ra<=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2

Vậy MinQ = -9/2 <=> x=  3/2

nhờ các bạn giải giúp mk câu d là được

1) x⁴ - 81 = (x² - 9)(x² + 9)

= (x - 3)(x + 3)(x² + 9)

2) x⁵ - 5x³ + 4x

= x(x⁴ - 5x² + 4)

= x(x⁴ - x² - 4x² + 4)

= x[x²(x² - 1) - 4(x² - 1)]

= x(x² - 1)(x² - 4)

= x(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)

3) (x² + x)² + 4x² + 4x - 12

= (x² + x)²  + 6(x² + x) - 2(x² + x) - 12

= (x² + x)(x² + x + 6) - 2(x² + x + 6)

= (x² + x + 6)(x² + x - 2)

= (x² + x + 6 )(x² + 2x - x - 2)

= (x² + x + 6)[x(x + 2) - (x + 2)]

= (x² + x + 6)(x - 1)(x + 2)

2x-1=5+4x

<=> 2x-1-5-4x=0

<=> -2x=6

<=>x=-3

2x-1=5+4x

2x-4x=5+1

x(2-4)=6

x.(-2)=6

x=-3

Ta có:  AH vuông góc với BC ( giả thiết)

=> góc H = 90 độ

Xét tam giác AHC và tam giác BHA có:

góc AHC=AHB=90 độ

góc B=góc C=45 độ

=>2 tam giác đồng dạng

Câu b)

*BC=?

Ta có tam giác ABC vuông tại A( theo giả thiết0

Theo định lí pi ta go, ta có :

BC^2=AC^2+AB^2=400+225=625

=>BC=25

*AH=?

S tam giác ABC=1/2.AB.AC hoặc 1/2BC.AH

=>AB.AC=BC.AH =>AB/BC=AH/AC

=>AH=15.20/25=12

\(\frac{36}{6}\) = 6

\(\frac{49}{7}\) = 7

\(\frac{64}{8}\) = 8

giúp mik vs ạ

Ta có a : 3 dư 1 ; b : 3 dư 2 

=> Đặt a = 3m + 1 ; b = 3n + 2

Khi đó ab - 2 = (3m + 1)(3n + 2) - 2 

= 9mn + 2.3m + 3n + 2 - 2 

= 9mn + 6m + 3n 

= 3(3mn + 2m + n) \(⋮3\)(đpcm) 

b) Vì ab - 2 \(⋮\)3 (cmt) 

=> ab : 3 dư 2 (đpcm)