a, Các số chia hết cho 9: 72, 27, 720, 270, 207, 702

b, Các số chia hết cho 3 mà không chia hết vho 9: 60, 726, 762, 267, 276, 672, 627

c, Các số chia hết cho cả 2 và 5: 20, 60, 70, 720, 760, 670, 620, 260, 270, 2760, 2670, 6720, 6270, 7260, 7620

a) \(N=\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{0;1;2;...199\right\}\\x⋮̸2;3;5\end{matrix}\right.\)

\(BCNN\left(2;3;5\right)=30\)

\(BC\left(2;3;5\right)=\left\{0;30;60;90;120;150;180;210...\right\}\)

Số phần tử 0 đến 199 là \(\left(199-0\right)+1=200\) (phần tử)

Số phần tử thuộc \(BC\left(2;3;5\right)\) là \(\left[\left(180-30\right):30+1\right]=6\) (phần tử)

Số phần tử thỏa đề bài là \(200-6=194\) (phần tử)

Màu đỏ là N thuộc nội dung đề bài

b) \(0+1+2+...199=\left(199-0+1\right)\left(199+0\right):2=200.199:2=100.199=19900\)

Tổng các số tự nhiên của N là :

\(19900-\left(30+60+90+120+150+180\right)=19270\)

\(BCNN\left(5;7;8\right)=280\)

Sô tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5;7;8 dư 2 là \(280+2=282\)

Sô tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5;7;8 dư 4 là \(280+4=284\)

Sô tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5;7;8 dư 5 là \(280+5=285\)

Vậy các số cần tìm là \(\left\{{}\begin{matrix}282\\284\\285\end{matrix}\right.\)

Ta có BCNN( 5, 7 ,8 ) = \(5.7.8=280.\)

Mà số này là số tự nhiên nhỏ nhất có thể chia 5, 7, 8 dư lần lượt là 2, 4 , 5,

Ta xét:

\(280-1=279\) ( ko nhận )

\(280-2=278\) ( ko nhận )

\(280-3=277\) ( nhận )

Vậy số đó là  277.

\(3+3^2+3^3+...+3^{60}\\ =\left(3+3^2+3^3+3^4\right)=\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{57}+3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\\ =3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{57}\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =3.40+3^5.40+...+3^{57}.40\\ =\left(3+3^5+...+3^{57}\right).40⋮5\left(Vì:40⋮5\right)\)

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{57}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(A=3.40+...+3^{57}.40\)

\(A=40\left(3+3^5...+3^{57}\right)\)

mà \(40⋮5\)

\(\Rightarrow A⋮5\left(dpcm\right)\)

64:2 mũ 3= 8

64 : 2³ = 64 : 8 = 8

Bài 1:

B = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2001

= (2001 + 1) . (2001 - 1 + 1) : 2

= 2002 . 2001 : 2

= 2003001

Vậy B không chia hết cho 2

Bài 2:

*) Số 10¹⁰ + 8 = 10000000008

- Có chữ số tận cùng là 8 nên chia hết cho 2

- Có tổng các chữ số là 1 + 8 = 9 nên chia hết cho cả 3 và 9

Vậy 10¹⁰ + 8 chia hết cho cả 2; 3 và 9

*) 10¹⁰⁰ + 5 = 1000...005 (99 chữ số 0)

- Có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

- Có tổng các chữ số là 1 + 5 = 6 nên chia hết cho 3

Vậy 10¹⁰⁰ + 5 chia hết cho cả 3 và 5

b) 10⁵⁰ + 44 = 100...0044 (có 48 chữ số 0)

- Có chữ số tận cùng là 4 nên chia hết cho 2

- Có tổng các chữ số là 1 + 4 + 4 = 9 nên chia hết cho 9

Vậy 10⁵⁰ + 44 chia hết cho cả 2 và 9

B1 :

\(B=1+2+3+4+...+2001\)

\(B=\left[\left(2001-1\right):1+1\right]\left(2001+1\right):2\)

\(B=2001.2002:2=2003001\)

- Tận cùng là 1 nên B không chia hết cho 2

- Tổng các chữ số là 2+3+1=6 chia hết cho 3 nên B chia hết cho 3, không chia hết ch0 9

- Ta lấy \(2.3=6+0=6.3+0-14=4.3+3-14=1.3+0=3.3+0-7=2.3+1=7⋮7\) \(\Rightarrow B⋮7\)

\(5^6:5^4+2^3-1^{2023}=5^{6-4}+8-1=5^2+8-1=25+8-1=33-1=32\)

32

\(a,\dfrac{6}{13}\cdot\dfrac{8}{7}\cdot\dfrac{-26}{3}\cdot\dfrac{7}{8}=-4\\ b,-\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{17}{12}:\dfrac{17}{18}=-\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{17}{12}\cdot\dfrac{18}{17}=-\dfrac{2}{3}\\ c,\dfrac{5}{11}\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{-11}{22}+\dfrac{5}{11}\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{11}\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{11}{22}=\dfrac{5}{11}-\dfrac{11}{22}=-\dfrac{1}{22}\\ d,\dfrac{-13}{17}\cdot\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{5}+\dfrac{-2}{5}\cdot\dfrac{4}{17}=\dfrac{2}{5}\left(-\dfrac{13}{17}-\dfrac{4}{17}\right)+\dfrac{4}{5}=-\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}=0\)

a) \(A=\left\{1;2;3;...;2023\right\}\)

\(B=\left\{x\in A;x⋮3\right\}=\left\{3;6;9;...2022\right\}\)

Số phần tử của B :

\(\left(2022-3\right):3+1=674\) (phần tử)

b) \(C=\left\{x\in A;x⋮4\right\}=\left\{4;8;12;...2020\right\}\)

\(BCNN\left(3;4\right)=12\) 

\(E=B\cap C=BC\left(3;4\right)\in A=\left\{12;24;36;...;2016\right\}\)

Số phần tử của E :

\(\left(2016-12\right):12+1=168\) (phần tử)

Biết rồi còn hỏi.