sai đề bn ạ

a, Ta có : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m^2+4m+3\right).2\)

\(=m^2+2m+1-2m^2-8m+6=-m^2-6m+7\)

\(=-m^2-7m+m+7=\left(m+7\right)\left(1-m\right)\)

Để phương trình có 2 nghiệm \(\Rightarrow-7\le m\le1\Rightarrow m=1\)

b, theo vi et mà giải ngại :v 

để phương trình có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+4m+3\right)\ge0\Leftrightarrow-m^2-6m-5\ge0\Leftrightarrow m\in\left[-5;-1\right]\)

b. để phương trình có hia nghiệm thì \(m\in\left[-5;-1\right]\) khi đó \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{2\left(m+1\right)}{2}=-m-1\\x_1.x_2=\frac{m^2+4m+3}{2}\end{cases}\Rightarrow M=-m-1-m^2-4m-3=-m^2-5m-4}\)

hay \(M=-\left(m+1\right)\left(m+4\right)=\left(-1-m\right)\left(m+4\right)\le\left(\frac{-1-m+m+4}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(-1-m=m+4\Leftrightarrow m=-\frac{5}{2}\)

a) Vì \(\left|A+B\right|\ge0\)và \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge0\)

Bình phương 2 vế ta có:

\(\left|A+B\right|^2\le\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A^2+2AB+B^2\le A^2+2\left|AB\right|+B^2\)

\(\Leftrightarrow2\left|AB\right|\ge2AB\)\(\Leftrightarrow\left|AB\right|\ge AB\)(1)

Theo tính chất của dấu giá trị tuyệt đối thì \(\left|AB\right|\ge AB\)

\(\Rightarrow\)(1) luôn đúng \(\Rightarrow\left|A+B\right|\le\left|A\right|+\left|B\right|\)( đpcm )

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow AB\ge0\)

b) \(M=\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)

\(=\left|x+2\right|+\left|x-3\right|=\left|x+2\right|+\left|3-x\right|\)

Áp dụng kết quả phần a ta có: 

\(M=\left|x+2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x+2+3-x\right|=\left|5\right|=5\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3-x\right)\ge0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\le3\end{cases}}\Leftrightarrow-2\le x\le3\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\3-x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\)( vô lý )

Vậy \(minM=5\)\(\Leftrightarrow-2\le x\le3\)

a) Do 2 vế của BĐT không âm nên ta có:

\(\left|A+B\right|\le\left|A\right|+\left|B\right|\Leftrightarrow\left|A+B\right|^2\le\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A^2+B^2+2AB\le A^2+B^2+2\left|AB\right|\Leftrightarrow AB\le\left|AB\right|\) (LUÔN ĐÚNG)

Dấu '=' xảy ra <=> \(AB\ge0\)