1, \(2x^2-8xy-5x+20y=2x\left(x-4y\right)-5\left(x-4y\right)=\left(2x-5\right)\left(x-4y\right)\)

2, \(x^3-x^2y-xy+y^2=x^2\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)=\left(x^2-y\right)\left(x-y\right)\)

Ta có A = 25x² + 3y² - 10x + 11

= (25x² - 10x + 1) + 3y² + 10

= (5x - 1)² + 3y² + 10 \(\ge\)10

=> Min A = 10

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}5x-1=0\\y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=0\end{cases}}\)

Vậy Min A = 10 <=> x = 1/5 ; y = 0 

Trả lời:

\(\sqrt{4x^2}=\sqrt{\left(2x\right)^2}=\left|2x\right|\)

+) TH1:  Nếu \(x\ge0\Rightarrow\left|2x\right|=2x\)

+) TH2: Nếu \(x< 0\Rightarrow\left|2x\right|=-2x\)

a. ĐKXĐ: x²-1 \( \ne\)\(0\)

<=> x \(\ne 1;-1\)

b. M= 3(x+1)/(x-1)(x+1) => M= 3/x-1

c. M=1 => 3/x-1 = 1 <=> x-1 = 3 <=> x=4

d. x=1 => không tm ĐKXĐ

    x=2. Thay x=2 vào M= 3/x-1 được M= 3/2-1 = 3

mình nghĩ là đề bài này bị sai hay sao đó, vì theo đề bài thì điểm M sẽ trùng với điểm I ( AD và BC đều vuông góc tại M và I ) . bạn có thể thử sửa đề thành : " qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AD ,cắt đường thẳng M vuông góc với BC tại I " ( mình không chắc lắm nhưng mà bạn có thể thử .

Ok

mình sửa

Trả lời:

 \(\left(x^2-2\right)^2+4\left(x-1\right)^2-4\left(x^2-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)^2-2.\left(x^2-2\right).2\left(x-1\right)+\left[2\left(x-1\right)\right]^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[x^2-2-2\left(x-1\right)\right]^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2-2x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy x = 0; x = 2 là nghiệm của pt.

Help mee!

\(\left(x^2-2\right)^2+4\left(x-1\right)^2-4\left(x^2-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)^2-4\left(x^2-2\right)\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow[\left(x^2-2\right)-2\left(x-1\right)]^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2-2x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)