Olm chào em đây là toán nâng cao chuyên đề bài toán về tính tuổi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải dạng này bằng phương pháp toán hai tỉ số trong đó có một đại lượng không đổi.

Giải:

Vì mỗi năm mỗi người thêm một tuổi nên hiệu số tuổi hai mẹ con luôn không đổi theo thời gian.

Hiện nay tuổi con là:

1 :(4 - 1) = \(\frac13\) (hiệu số tuổi hai mẹ con)

6,4 = \(\frac{32}{5}\)

Tuổi con bốn năm trước là:

5:(32 - 5) = \(\frac{5}{27}\) (hiệu số tuổi hai mẹ con)

4 tuổi ứng với phân số là:

\(\frac13-\frac{5}{27}\) = \(\frac{4}{27}\) (hiệu số tuổi hai mẹ con)

Hiệu số tuổi hai mẹ con là:

4 : \(\frac{4}{27}\) = 27 (tuổi)

Vậy mẹ sinh con năm mẹ 27 tuổi

Đáp số: 27 tuổi

573x(894-884)

=573x10

=5730

573x10

=5730

\(2-\dfrac{1}{13}=\dfrac{26}{13}-\dfrac{1}{13}=\dfrac{25}{13}\)

Câu 2: Năm nay tuổi bố gấp 5 lần tuổi con

=>Tuổi bố=5 lần tuổi con

21 năm sau, tuổi bố gấp đôi tuổi con 

=>tuổi bố+21=2(tuổi con+21)

=>5 lần tuổi con+21=2 lần tuổi con+42

=>3 lần tuổi con là 42-21=21

Tuổi con hiện nay là 21:3=7(tuổi)

Tuổi bố hiện nay là 7x5=35(tuổi)

Câu 3: Năm nay, tuổi Nam bằng 1/4 tuổi ông nội

=>Tuổi ông=4 lần tuổi Nam

6 năm trước, tuổi Nam bằng 2/11 lần tuổi của ông Nội

=>tuổi Nam-6=2/11(tuổi ông-6)

=>tuổi Nam-6=2/11(4 lần tuổi Nam-6)

=>tuổi Nam-6=8/11 tuổi Nam-12/11

=>3/11 tuổi Nam là \(6-\dfrac{12}{11}=\dfrac{66}{11}-\dfrac{12}{11}=\dfrac{54}{11}\)

Tuổi Nam hiện nay là \(\dfrac{54}{11}:\dfrac{3}{11}=18\left(tuổi\right)\)

Tuổi ông hiện nay là 18x4=72(tuổi)

Câu 4: 8 năm về trước, tuổi chú gấp 6 lần tuổi cháu

=>Tuổi chú -8=6 x (tuổi cháu-8)

=>tuổi chú -8=6x(3/8 tuổi chú-8)

=>tuổi chú-8=9/4 lần tuổi chú-48

=>5/4 lần tuổi chú là 48-8=40

Tuổi chú là \(40:\dfrac{5}{4}=40\times\dfrac{4}{5}=32\left(tuổi\right)\)

Tuổi cháu hiện nay là \(32\times\dfrac{3}{8}=12\left(tuổi\right)\)

Câu 5:

Sau đây 10 năm thì tuổi con bằng 7/19 tuổi mẹ

=>Tuổi con+10 =7/19(tuổi mẹ+10)

=>Tuổi con+10=7/19(7x tuổi con+10)

=>Tuổi con+10=49/19 lần tuổi con+70/19

=>19 lần tuổi con+190=49 lần tuổi con+70

=>30 lần tuổi con là 190-70=120

Tuổi con hiện nay là 120:30=4(tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là 7x4=28(tuổi)

Bài 2:

Giải:

Vì mỗi năm mỗi người thêm một tuổi nên hiệu số tuổi hai bố con không đổi theo thời gian.

Tuổi con hiện nay là:

1 : (5 - 1) = \(\frac14\) (tuổi hai bố con)

Tuổi con hai mươi mốt năm sau là:

1 :(2 - 1) = \(\frac11\) (hiệu số tuổi hai bố con)

21 tuổi ứng với phân số là:

\(\frac11-\frac14=\frac34\) (hiệu số tuổi hai bố con)

Hiệu số tuổi hai bố con là:

21 : \(\frac34=28\) (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

28 x \(\frac14=7\) (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là: 7 + 28 = 35(tuổi)

Đáp số: tuổi bố hiện nay là 35 tuổi, tuổi con hiện nay là 7 tuổi

Câu 15:

Đây là toán nâng cao chuyên đề bài toán tính tuổi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:

Giải:

Hiệu số tuổi hai cô cháu bằng: (3 - 1): 1 = \(\frac21\) (tuổi Linh hiện nay)

Coi tuổi Linh hiện nay là 1 phần

ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Tuổi Linh hiện nay là: 64:(3 + 2 + 3) = 8 (tuổi)

Tuổi cô Thanh hiện nay là: 8 : \(\frac13\) = 24(tuổi)

Đáp số:

Tuổi Linh hiện nay là: 8 tuổi.

Tuổi cô Thanh hiện nay là 24 tuổi

Ta có sơ đồ câu 15:

Thời gian Như làm mỗi con hạc giấy là:

\(20,4:4=5,1\) (phút) = 5 phút 6 giây

Đáp số: 5 phút 6 giây

3

Giải:

Số có hai chữ số có dạng: \(\overline{ab}\)

Viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới là: \(\overline{a0b}\)

Theo bài ra ta có:

\(\overline{a0b}\) = 6 x \(\overline{ab}\)

100a + b = 60a + b

100a + b - 60a - 6b = 0

(100a - 60a) - (6b - b) = 0

40a - 5b = 0

8a - b = 0

8a = b

b ≤ 9 ⇒ 8a ≤ 9 ⇒ a ≤ 9 : 8 ⇒ a < 2 ⇒ a = 0; 1

Vì a không thể bằng không nên a = 1, b = 8a = 8.1 = 8

Vậy số cần tìm là 18

Giải:

Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ lệ là a thì x cũng tỉ lệ với y theo hệ số tỉ lệ là a

đổi 4 phút 30 giấy=4,5 phút

thời gian Vy làm những tấm thiệp là

4,5 phút x 5 = 22,5 phút

đổi 22,5 phút = 22 phút 30 giây

Đáp số 22 phút 30 giây

Tổng số viên bi trong hộp là:

56x2=112(viên)

Số viên bi đỏ là \(\dfrac{112+20}{2}=\dfrac{132}{2}=66\left(viên\right)\)

Số viên bi xanh là 66-20=46(viên)

Tổng số viên bi trong hộp là:

56×2=112 (viên)

Số viên bi đỏ là:

(112+20) : 2 =66 ( viên )

Số viên bi xanh là:

66-20=42(viên)