đk: \(\frac{-5+2\sqrt{5}}{5}\ge x\ge\frac{-5-2\sqrt{5}}{5}\)

Ta có: \(\sqrt{5x^2+10x+1}+x^2+2x-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5x^2+10x+1}-4\right)+\left(x^2+2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x^2+10x+1-16}{\sqrt{5x^2+10x+1}+4}+\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\sqrt{5x^2+10x+1}+4}+\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(\frac{5}{\sqrt{5x^2+10x+1}+4}+1\right)=0\)

Vì \(\frac{5}{\sqrt{5x^2+10x+1}+4}+1\ge\frac{5}{4}+1>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 1 hoặc x = -3

\(\sqrt{5x^2+10x+1}+x^2+2x-7=0\)(*)

đặt \(t=\sqrt{5x^2+10x+1}\) với \(t\ge0\)

\(t^2=5x^2+10x+1\Leftrightarrow\frac{1}{5}t^2=x^2+2x+\frac{1}{5}\)

ta có: \(x^2+2x-7=x^2+2x+\frac{1}{5}-\frac{36}{5}=\frac{1}{5}t^2-\frac{26}{5}\)

(*) \(\Leftrightarrow t+\frac{1}{5}t^2-\frac{36}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\left(tm\right)\\t=-9\left(loai\right)\end{cases}}\)

vậy \(\sqrt{5x^2+10x+1}=4\)

bình phương 2 vế:

\(5x^2+10x+1=16\)

\(5x^2+10x-15=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\)

thay vào phương trình ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy \(S=\left\{1;-3\right\}\)

bình phương 2 vế: 

\(5x^2+10x+1=\frac{77-5\sqrt{129}}{2}\)

\(10x^2+20x+2=77-5\sqrt{129}\)

mot phan ba la gi?

một phần ba là , ví dụ là một cái bánh chia cho ba phần bạn đã hiểu chưa ? nếu chưa hiểu thì bảo mình nhé

\(ĐK:-\sqrt{17}\le x\le\sqrt{17}\)

\(x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{17-x^2}=9-x\)

Bình phương hai vế, ta được: \(\left(x+1\right)^2\left(17-x^2\right)=\left(9-x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(17-x^2\right)-\left(9-x\right)^2\Leftrightarrow\left(4-x\right)\left(x-1\right)\left(x^2+7x+16\right)=0\)

Dễ thấy \(x^2+7x+16>0\)nên ta tìm được hai giá trị của x là 1 và 4

Thử lại ta thấy 1 và 4 đều thỏa mãn

Vậy S = {1;4}

Gọi parabol có dạng y=ax²

Vì P đi qua A(-2;-2)\(\Rightarrow\)a=-\(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)P có dạng y= -\(\dfrac{1}{2}\)x² (1)

vì khoảng cách đến trục hoành gấp đôi khoảng cách đến trục tung\(\Rightarrow\)\(\left|y\right|\)=2\(\left|x\right|\)

Nếu x>0 thì y>0 (vô lí)

Nếu x<0 thì y<0\(\Rightarrow\)y=-2x    (2)

Từ (1) và (2) có x=4 và y=-2

hoặc x=-4 và y= -2
vậy M(4;-2) hoặc(-4;-2)

phương trình parabol có dạng y= ax² + bx + c (P)

P đi qua O(o,o) nên c = 0

P đi qua A(-2,1) nên 1 = 4a -2b (1)

P đi qua B(2,1) nên 1 = 4a +2b (2)

Giải hệ (1),(2) ta có a=1/4

                                b=0

Vậy y=1/4 x²

^{nha bn :))}

Em nghĩ nên sửa đề thành Parabol đi qua điểm (3;3) thì bài toán mới giải được ạ

Parabol đi qua điểm (3;3) nên ta có:

\(3=\left(2m-1\right)\cdot3^2\Rightarrow2m-1=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow2m=\frac{4}{3}\Rightarrow m=\frac{2}{3}\)

Khi đó ta được parabol \(y=\frac{x^2}{3}\)

Đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4 => y = 4

Khi đó \(4=\frac{x^2}{3}\Rightarrow x^2=12\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\sqrt{3}\\x=-2\sqrt{3}\end{cases}}\)

G/s A nằm ở phía dương, B ở phía âm đối với trục hoành thì khi đó tọa độ của  A và B là: \(\hept{\begin{cases}A\left(2\sqrt{3};4\right)\\B\left(-2\sqrt{3};4\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AB=\left|2\sqrt{3}\right|+\left|-2\sqrt{3}\right|=4\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{4\sqrt{3}\cdot4}{2}=8\sqrt{3}\left(dvdt\right)\)