Số mét vải may 1 bộ quần áo:

38,4 : 12 = 3,2 (m)

Số mét vải may 53 bộ quần áo:

3,2 × 53 = 169,6 (m)

Lời giải:

May mỗi bộ quần áo hết số mét vải là:

$38,4:12=3,2$ (m) 

May 53 bộ quần áo hết số mét vải là:

$3,2\times 53=169,6$ (m)

Giả sử x;y;z đều chẵn

\(\Rightarrow x=2a;y=2b;z=2c\Rightarrow xyz=8abc⋮4\)

Nếu x;y;z đều lẻ => (x-y); (y-z); (z-x) chẵn

\(\Rightarrow\left(x-y\right)=2a;\left(y-z\right)=2b;\left(z-x\right)=2c\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=8abc⋮4\)

Nếu trong 3 số x;y;z có ít nhất 1 số lẻ giả sử x lẻ  

=> xyz chẵn và \(xyz=2a\)

=> (y-z) chẵn và \(y-z=2b\)

\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\)

\(=2a.\left(x-y\right).2b.\left(z-x\right)=4ab\left(x-y\right)\left(z-x\right)⋮4\)

\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮4\forall x;y;z\)

Nếu 1 trong 3 số x; y; z chia hết cho 3

\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3\)

Nếu không có số nào chia hết cho 3 ta có một số khi chia cho 3 dư 1 hoặc 2 => trong 3 số có 2 số đồng dư

=> 1 trong 3 số (x-y); (y-z); (z-x) có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3\)

\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3\forall x;y;z\)

Mà 3 và 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3.4=12\forall x;y;z\)

CC

Thành phố Bắc Giang và 9 huyện, trong đó có 6 huyện miền núi (Lục Ngạn, Lục Nam, Yên Thế, Lạng Giang, Yên Dũng, Tân Yên), 01 huyện vùng cao (Sơn Động) và 02 huyện trung du, đồng bằng (Hiệp Hòa, Việt Yên).

Bắc Giang có diện tích tự nhiên 3.825,75 km², chiếm 1,2% diện tích tự nhiên của Việt Nam. Theo tài liệu năm 2000, trong tổng diện tích tự nhiên của Bắc Giang, đất nông nghiệp chiếm 32,4%; đất lâm nghiệp có rừng chiếm 28,9%; còn lại là đồi núi, sông suối chưa sử dụng và các loại đất khác.

a) A nguyên khi (12n + 17) ⋮ (3n + 1)

Ta có:

12n + 17 = 12n + 4 + 13

= 4(3n + 1) + 13

Để (12n + 17) ⋮ (3n + 1) thì 13 ⋮ (3n + 1)

⇒ 3n + 1 ∈ Ư(13) = {-13; -1; 1; 13}

⇒ 3n ∈ {-14; -2, 0; 12}

⇒ n ∈ {-14/3; -2/3; 0; 4}

Mà n là số nguyên

⇒ n ∈ {0; 4}

b) Để A là số nguyên thì ⋮ (10n + 9) (5n - 1)

Ta có:

10n + 9 = 10n - 2 + 11

= 2(5n - 1) + 11

Để (10n + 9) ⋮ (5n - 1) thì 11 ⋮ (5n - 1)

⇒ 5n - 1 ∈ Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}

⇒ 5n ∈ {-10; 0; 2; 12}

⇒ n ∈ {-2; 0; 2/5; 12/5}

Mà n là số nguyên

⇒ n ∈ {-2; 0}

a,Kéo dài OY cắt O'X' tại A ta có: 

  \(\widehat{XOY}\) =  \(\widehat{XOA}\)  = \(\widehat{OAO'}\) (so le trong) (1)

   \(\widehat{Y'O'X'}\) = \(\widehat{Y'O'A}\) = \(\widehat{OAO'}\) (so le trong) (2)

Kết hợp (1) Và (2) ta có:

    \(\widehat{XOY=}\) \(\widehat{X'O'Y'}\) (đpcm)

b, Kéo dài OY cắt O'Z' tại H 

             \(\widehat{ZOA}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{XOY}\) (vì OZ là phân giác của góc XOY

             \(\widehat{HO'A}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{X'O'Y'}\) (vì OY là phân giác của góc X'O'Y')

         Mặt khác ta có \(\widehat{OAO'}\) = \(\widehat{HO'A}\) + \(\widehat{AHO'}\) (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

               \(\widehat{HO'A}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{OAO'}\)  ⇒ \(\widehat{AHO'}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{OAO'}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{XOY}\)

          ⇒ \(\widehat{ZOA}\) = \(\widehat{AHO'}\) (hai góc này ở vị trí so le trong)

         ⇒ OZ // O'Z' (đpcm)

Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và n + 1 là d ta có:

 \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\\left(n+1\right).2⋮d\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ 2n +2 - 2n - 1 ⋮ d 

⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Vậy 2n + 1 và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; n + 1)

⇒ (2n + 1) ⋮ d và (n + 1) ⋮ d

*) (n + 1) ⋮ d

⇒ 2(n + 1) ⋮ d

⇒ (2n + 2) ⋮ d

Mà (2n + 1) ⋮ d (cmt)

⇒ (2n + 2 - 2n - 1) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy 2n + 1 và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi ước chung lớn nhất của n + 1 và 3n + 4 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3.\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ 3n + 4 - (3n+ 3) ⋮ d ⇒  3n + 4  - 3n -  3 ⋮ d ⇒1 ⋮ d ⇔ d = 1

Vậy n + 1 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi d = ƯCLN(n + 1; 3n + 4)

⇒ (n + 1) ⋮ d và (3n + 3) ⋮ d

*) (n + 1) ⋮ d

⇒ 3(n+ 1) ⋮ d

⇒ (3n + 3) ⋮ d

Mà (3n + 4) ⋮ d (cmt)

⇒ (3n + 4 - 3n - 3) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy n + 1 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau