Mỗi giờ vòi 1 chảy: 1/4 bể

Mỗi giờ vòi 2 chảy: 1/6 bể

=> cả hai vòi chảy đầy bể trong: 1: (1/4+1/6)= 12/5

12/5 giờ = 2 giờ 24 phút

               Đap số 2 giờ 24 phút

2giowf 24 phủ

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm \(\sqrt{x}\)và \(\sqrt{y}\)có

      \(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2}\ge\sqrt{\sqrt{xy}}\)

Mà \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\)

   \(\Rightarrow\frac{1}{2}\ge\sqrt{\sqrt{xy}}\)

    \(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\ge\sqrt{xy}\)

      \(\Leftrightarrow3\sqrt{xy}\le\frac{3}{4}\)

       \(\Leftrightarrow-3\sqrt{xy}\ge-\frac{3}{4}\)

         \(\Leftrightarrow1-3\sqrt{xy}\ge\frac{1}{4}\)  ( 1 )

   Vì \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\Rightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=1\)

   Thay \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=1\)  vào ( 1 ) ta có

      \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-3\sqrt{xy}\ge\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}-3\sqrt{xy}\ge\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{xy}+y\ge\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)\ge\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}-y\sqrt{y}\ge\frac{1}{4}\)    ( đpcm )

gọi bieur thức đó là A ta được :

A = 6 | x³ | - 3x³ 

Vì x < 0 nên A = -6x³ - 3x³ = -9x³

Gọi quãng đường AB là x (km, $x>0$)$\Rightarrow$ Quãng đường BC là $x+24\left(km\right)$; quãng đường AC là $2x+24\left(km\right)$

Thời gian lúc đi là $\frac{x}{4}+\frac{x+24}{40}\left(h\right)$

Thời gian lúc về là: $\frac{2x+24}{16}\left(h\right)$

Biết thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về nên ta có phường trình :

$\begin{array}{c}\frac{x}{4}+\frac{x+24}{40}=\frac{2x+24}{16}\iff \frac{20x}{80}+\frac{2x+48}{80}=\frac{10x+120}{80}\\ \iff 20x+2x+48=10x+120\iff 12x=72\iff x=6\left(tm\right)\end{array}$

Vậy quãng đường AC dài $2\times 6+24=36$ (km).