\(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+.....+\left(10+x\right)=74\)

  \(\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+3+...+10\right)=74\)

   \(11x+55=74\)

    \(11x=19\)

     \(x=\frac{19}{11}\)

x+(1+x)+(2+x)+(3+x)+......+(10+x)=74

   hay cuxng có thể bằng

 (x+0) +(1+x)+(2+x)+(3+x)+......+(10+x)=74 

                xét dãy số trên có 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 1 đơn vị 

  dãy số trên có số số hạng là :

(10-0) : 1 +1 = 11 ( số hạng )

  \(\Leftrightarrow\)\(11x+\left(0+1+2+...+10\right)=74\)

                 \(11x+\left(10+0\right)\cdot11:2=74\)

                   \(11x+55=74\)

                   \(11x=74-55\)

                    \(11x=19\)

                   \(x=\frac{19}{11}\)

3^2.(x+14)-5^2=5.2^2

9.(x+14)-25=5.4

9.(x+14)-25=20

9.(x+14)=20+25

9.(x+14)=45

x+14=45:9

x+14=5

x=5-14

Suy ra x không có giá trị

B = 3^x+3 + 3^x+1 + 2^x+3 + 2^x+2

   = 3^x.3³ + 3^x.3 + 2^x.2³ + 2^x.2²

   = 3^x(3³ + 3) + 2^x(2³ + 2²)

   = 3^x.30 + 2^x.12

Vì 3^x.30 chia hết cho 6     => 3^x.30 + 2^x.12 chia hết cho 6

    2^x.12 chia hết cho 6

=> B chia hết cho 6

Ta có 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n = 756

=> 2(1 + 2 + 3 + 4 + ... + n) = 756

=> 2.n(n + 1) : 2 = 756

=> n(n + 1) = 756

=> n² + n - 756 = 0

=> n² - 27n + 28n - 756 = 0

=> n(n - 27) + 28(n - 27) = 0

=> (n + 28)(n - 27) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}n=-28\left(\text{loại}\right)\\n=27\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy n = 27

15 + 25 + 35 + ... + 115 + (2x - 1) = 1370 (1)

Đặt: 15 + 25 + 35 + ... + 115 = A

Số số hạng của biểu thức A là:

(115 - 15) : 10 + 1 = 11 (số hạng)

Biểu thức A có giá trị là:

(115 + 15) x 11 : 2 = 715

Thay: giá trị của biểu thức A là 715 vào (1) ta có:

715 + 2x - 1 = 1370

=> 2x - 1 = 655

=> 2x = 656

=> x = 328

Vậy: x = 328

15+25+35+...+115+(2x-1)=1370

\(\frac{\left(115+15\right)\cdot11}{2}+\left(2x-1\right)=1370\)

715+2x-1=1370

2x=656

x=328

vậy..........

Ta có: \(10^n+18n-1\)

\(=\left(10^n-1\right)+18n\)

\(=\left(100...0-1\right)+18n\) (n số 0)

\(=99...9+18n\) (n số 9)

\(=9\cdot\left(11...1+2n\right)\) (n chữ số 1)

Xét tổng các chữ số của 11...1 có n số 1

=> Tổng các chữ số của nó là: 1+1+...+1 = n

=> \(11...1+2n\) chia hết cho 3

=> \(9\cdot\left(11...1+2n\right)\) chia hết cho 27

=> đpcm