\(1+1,1+1,2+1,3+...+9,5+10\)

\(=\left[\left(9,5-1\right):0,1+1\right]\left(1+9,5\right):2+10\)

\(=86.1,95:2+10\)

\(=83,85+10\)

\(=93,85\)

4) \(4^{1985}\)

Ta thấy : 1985 là số lẻ 

\(\Rightarrow4^{1985}\) có chữ số tận cùng là : 4

5) \(2^{149}=2^{148}.2=\left(2^4\right)^{37}.2\)

Ta thấy : 2 mũ 148 luôn có chữ số tận cùng là 6.

Suy ra : 2 mũ 149 có chữ số tận cùng là 2.

1) \(7^{2430}=7^{2428}.7^2=\left(7^4\right)^{607}.7^2\) 

Ta có : \(7^2\) có chữ số tận cùng là : 9

\(\left(7^4\right)^{607}\) có chữ số tận cùng là : 1

Do đó : 2 mũ 2430 có chữ số tận cùng là 9.

2) \(1987^{1988}=\left(1987^4\right)^{497}\)

Do đó : 1987 mũ 1998 có chữ số tận cùng là : 1

3) \(1983^{1984}=\left(1983^4\right)^{496}\)

Do đó : 1983 mũ 1984 có chữ số tận cùng là : 1

Bạn này dài quá có chỗ nào thực sự cần thiết bạn hãng gửi nha .

Bạn ghi đề cho rõ hơn nha .

Giả sử : Gọi mẫu số của phân thức cần tìm là : x

\(\Rightarrow\) Phân số chúng ta cần tìm là : \(\dfrac{x-5}{x}\)

Nếu bớt mẫu số và tử số 5 đơn vị thì phân số mới lập bằng 1/2

Do đó : Phân số ta lập được ra là : \(\dfrac{x-5-5}{x-5}=\dfrac{x-10}{x-5}\)

Theo bài ra ta có : \(\dfrac{x-10}{x-5}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2.\left(x-10\right)=\left(x-5\right).1\)

\(2x-20=x-5\)

\(2x-x=-5+20\)

\(\Rightarrow x=15\)

\(\Rightarrow\) Phân số cần tìm là : \(\dfrac{10}{15}\)

Vậy.............

Gọi \(\dfrac{a}{b}\left(a< b\right)\) là phân số cần tìm

Theo đề ta có :

\(b-a=5\Rightarrow b=a+5\)

\(\dfrac{a-5}{b-5}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(a-5\right)=b-5\)

\(\Rightarrow2a-10=a+5-5\left(b=a+5\right)\)

\(\Rightarrow a=10\)

\(\Rightarrow b=15\)

Vậy phân số đó là \(\dfrac{10}{15}\)

  5 - 2 = 3

 5 + ( -2) = 3 + 2 + (-2) = 3 + [ 2 + (-2)] = 3 + 0 = 3

  Vậy 5 - 2 = 5 + (-2)  ( đpcm)

777+65-7

   - \(\dfrac{5}{24}\) - ( \(\dfrac{16}{21}\) + 3)

=  - \(\dfrac{5}{24}\) - (\(\dfrac{16}{21}\) + \(\dfrac{63}{21}\))

= - \(\dfrac{5}{24}\) -  \(\dfrac{79}{21}\)

= -  \(\dfrac{667}{168}\)

Lời giải:
Số lớn là: $(102+12):2=57$

Số bé là: $(102-12):2=45$

Gọi số lớn là \(x\); thì số bé là \(x\) - 12; tổng hai số là: \(x\) + \(x\) - 12  =2\(x\) - 12

Theo bài ra ta có phương trình: 2\(x\) - 12 = 102 ⇒ 2\(x\) = 114 ⇒ \(x\) = 57

Số lớn là 57; số bé là: 57 - 12 = 45

a) 1 + 3 + 5 + ... + 13

= (13 + 1).[(13 - 1) : 2 + 1] : 2

= 14 . 7 : 2

= 49

= 7²

b) 3² + 4² + 12²

= 9 + 16 + 144

= 169

= 13²

Lời giải:

$7^x=50-12y=2(25-6y)\vdots 2$ (điều này vô lý với mọi $x$ là số tự nhiên) 

Do đó không tồn tại $(x,y)$ thỏa mãn đề.

a,       S = 2 + 2² + 2³ + ...+ 2²⁰

     2S =      2² + 2³ +...+ 2²⁰ + 2²¹

2S - S =      2²¹ - 2

        S =      2²¹ - 2

b,         A =  5 + 5² + 5³ +...+ 5⁹⁶

         5A  =        5² + 5³ +...+ 5⁹⁶ + 5⁹⁷

     5A - A =        5⁹⁷ - 5

          4A =         5⁹⁷ - 5

          A   =         \(\dfrac{5^{97}-5}{4}\) 

a) 2x + 15 = 45

2x = 45 - 15

2x = 30

x = 30 : 2

x = 15 (nhận)

Vậy x = 15

b) 120 - 2.(x + 3) = 22.52

120 - 2.(x + 3) = 1144

2.(x + 3) = 120 - 1144

2.(x + 3) = - 1024

x + 3 = -1024 : 2

x + 3 = -512

x = - 512 - 3

x = -515 (loại)

Vậy không tìm được x thỏa mãn x là số tự nhiên

c) 11 ⋮ (x - 2)

⇒ x - 2 ∈ Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}

⇒ x ∈ {-9; 1; 3; 13}

Do x là số tự nhiên

⇒ x ∈ {1; 3; 13}

d) Do 12 ⋮ x và 18 ⋮ x nên x ∈ ƯC(12; 18)

12 = 2².3

18 = 2.3²

ƯCLN(12; 18) = 2.3 = 6

⇒ x ∈ ƯC(12; 18) = {1; ; 3; 6}