A B C I H K X Y Z M 1 2

Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM=AC. Nối M với I. Nối I với B và C.

Do AI là phân giác góc A => ^A₁=^A₂

 I là điểm thuộc trung trực của BC => IB=IC (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) \(\left(1\right)\)

Xét \(\Delta\)AIM và \(\Delta\)AIC có:

Cạnh AI chung

^A₁=^A₂ (cmt)        => \(\Delta\)AIM=\(\Delta\)AIC (c.g.c)

AM=AC (cách vẽ)

=> IM=IC (2 cạnh tương ứng) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => IM=IB => \(\Delta\)BIM cân tại I => IH là đường cao của \(\Delta\)BIM 

=> IH đồng thời là trung tuyến của \(\Delta\)BIM => Điểm H nằm giữa 2 điểm B và M. \(\left(3\right)\)

Ta có: AB<AC. Mà AC=AM => AB<AM => Điểm B nằm giữa 2 điểm A và M \(\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) => Điểm B nằm giữa A và H (đpcm)

Ta cũng suy ra: H nằm giữa A và M => AH<AM. AM=AC => AH<AC \(\left(5\right)\)

Xét \(\Delta\)AKI và \(\Delta\)AHI có:

^AKI=^AHI=90⁰

Cạnh AI chung     => \(\Delta\)AKI=\(\Delta\)AHI (Cạnh huyền góc nhọn)

^A₁=^A₂ (cmt)

=> AK=AH (2 cạnh tương ứng). Thay AK=AH vào (5), ta được: AK<AC

=> Điểm K nằm giữa A và C (đpcm).

 Nếu thấy bài của tớ đúng thì k nhé.

người thứ nhất ăn hết trong mấy phút vậy

1234567897j

là toán thơ nha online math cấp trừ điểm hỏi đáp của em

a)0,(17)+0,(83)=0

b)0.(6).3( nhân 3)=0

cho mik nha!

a) 0,(17) + 0,(82) = 0 + 17 . 1/99 + 0 + 82 . 1/99 = 17/99 +82/99 = 1

b) 0,(6) . 3 = ( 0 + 6 . 1/9 ) . 3 = 6/9 . 3 = 18/9 = 2

0 nha bạn

o nheNguyễn Huyền Phương

mấy bài này dễ lắm.

bn có thể vào học bài và chọn phương pháp phản chứng hay dấu hịu chia hết thì sẽ ra

tíc mình nha

Ta có:

\(\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2016}=\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2015}.\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)\)

\(>\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2015}.2016^{2015}=\left[\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)2016\right]^{2015}\)

\(>\left(2015^{2015}.2015+2016^{2015}.2016\right)^{2015}=\left(2015^{2016}+2016^{2016}\right)^{2015}\)

Vậy \(\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2016}>\left(2015^{2016}+2016^{2016}\right)^{2015}\)

1. Ta sẽ chứng minh \(2015^{2016}>2016^{2015}\)

\(\Leftrightarrow2016^{2015}-2015^{2016}< 0\Leftrightarrow2016^{2016}-2016.2015^{2016}< 0\)

\(\Leftrightarrow2016.2016^{2016}-2015.2016^{2016}-2016.2015^{2016}< 0\)

\(\Leftrightarrow2016\left(2016^{2016}-2015^{2016}\right)< 2015.2016^{2016}\)

\(\Leftrightarrow2016\left(2016^{2015}+2016^{2014}.2015+...+2015^{2015}\right)< 2015.2016^{2016}\)

\(\Leftrightarrow2016^{2015}.2015+...+2016.2015^{2015}< 2014.2016^{2016}\)

\(\Leftrightarrow2016^{2014}.2015+2016^{2013}.2015^2+...+2015^{2015}< 2014.2016^{2015}\)

\(\Leftrightarrow2015^{2015}< \left(2016^{2015}-2015.2016^{2014}\right)+\left(2016^{2015}-2015^2.2016^{2013}\right)\)

\(+...+\left(2016^{2015}-2015^{2014}.2016\right)\)

\(\Leftrightarrow2015^{2015}< 2014.2016^{2014}+2013.2016^{2014}.2015+...+2016.2015^{2013}\)

Lại có \(2015^{2015}=2014.2015^{2014}+2015^{2014}< 2014.2016^{2014}+2015^{2014}\)

Mà \(2015^{2014}< 2013.2016^{2014}.2015\)

nên \(2015^{2014}< 2014.2016^{2014}+2013.2016^{2014}.2015+...+2016.2015^{2013}\)

Vậy \(2015^{2016}>2016^{2015}.\)