\(x+3y=xy+5\)

\(\Leftrightarrow x+3y-xy-3=2\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-3\left(1-y\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(1-y\right)\left(x-3\right)=2\)

Mà đề ra: \(x;y\)là các số nguyên

Trường hợp 1:

\(1-y=2\Leftrightarrow y=-1\)

\(x-3=1\Leftrightarrow x=4\)

Trường hợp 2:

\(1-y=1\Leftrightarrow y=0\)

\(x-3=2\Leftrightarrow x=5\)

Trường hợp 3:

\(1-y=-2\Leftrightarrow y=3\)

\(x-3=-1\Leftrightarrow x=2\)

Trường hợp 4:

\(1-y=-1\Leftrightarrow y=2\)

\(x-3=-2\Leftrightarrow x=1\)

\(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Thay vào ta được : \(A=m^2-2\left(m-1\right)=m^2-2m+2=m^2-2m+1+1\)

\(=\left(m-1\right)^2+1\ge1\forall m\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = 1

Vậy GTNN của A bằng 1 tại m = 1 

a, \(\left(x+2\right)^2-3\left(x+1\right)\left(x-1\right)=x^2+4x+4-3\left(x^2-1\right)\)

\(=x^2+4x+4-3x^2+3=-2x^2+4x+7\)

b, \(\left(2x-1\right)^2-4\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+3\right)^2\)

\(=4x^2-4x+1-4\left(x^2-4\right)+x^2+6x+9\)

\(=-4x+1+16+x^2+6x+9=x^2+2x+26\)

c, \(3x\left(x^2-2x+1\right)-\left(3x+2\right)\left(x^2-4\right)\)

\(=3x^3-6x^2+3x-3x^2+12x-2x^2+8\)

\(=3x^3-11x^2+15x+8\)

A B C H I D O

a, H là trực tâm của tg ABC => BH _|_ AC mà CD _|_ AC => BH // DC

                                                  CH _|_ AB mà BD _|_ AB => CH // BD

=> BHCD là hình bình hành

b, BHCD là hbh (Câu a) => BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

mà có I là trung điểm của BC )gt-

=> I là trung điểm của HD

=> H;I;D thẳng hàng

c, xét tam giác AHD có : H là trung điểm của HD và o là trung điểm của AD

=> OI là đường trung bình của tam giác AHD

=> OI = AH/2

=> 2OI = AH

d, đang nghĩ

a) Tứ giác BHCDBHCD có:
BH//DC  (do cùng ⊥AC
CH//BD   (do cùng ⊥AB
⇒BHCD là hình bình hành (

a, \(\left(x+2\right)^3-\left(x+1\right)^3=3x^2+2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2-x-1\right)\left[\left(x+2\right)^2+\left(x+2\right)\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\right]=3x^2+2\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+x^2+3x+2+x^2+2x+1=3x^2+2\)

\(\Leftrightarrow3x^2+9x+7=3x^2+2\Leftrightarrow9x=-5\Leftrightarrow x=-\frac{5}{9}\)

b, \(\left(x+1\right)^3+\left(2x+1\right)^3=\left(3x+2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1+2x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(2x+1\right)\left(x+1\right)+\left(2x+1\right)^2\right]=\left(3x+2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x^2+2x+1-2x^2-3x-1+4x^2+4x+1\right)=\left(3x+2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(3x^2+3x+1\right)=\left(3x+2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left[\left(3x+2\right)^2-3x^2-3x-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(9x^2+12x+4-3x^2-3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(6x^2+9x+3\right)=0\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(2x^2+3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3};x=-\frac{1}{2};x=-1\)

Trả lời:

a) ( x + 2 )³- ( x + 1 )³ = 3x² + 2 

<=> x³ + 6x² + 12x + 8 - ( x³ + 3x² + 3x + 1 ) = 3x² + 2

<=> x³ + 6x² + 12x + 8 - x³ - 3x² - 3x - 1 = 3x² + 2

<=> 3x² + 9x + 7 = 3x² + 2

<=> 3x² + 9x + 7 - 3x² - 2 = 0

<=> 9x + 5 = 0 

<=> x = - 5/9

Vậy x = - 5/9 là nghiệm của pt.

b, ( x + 1 )³ + ( 2x + 1 )³ = ( 3x + 2 )³ 

<=> x³ + 3x² + 3x + 1 + 8x³ + 12x² + 6x + 1 = 27x³ + 54x² + 36x + 8

<=> 9x³ + 15x² + 9x + 2 = 27x³ + 54x² + 36x + 8 

<=> 9x³ + 15x² + 9x + 2 - 27x³ - 54x² - 36x - 8 = 0 

<=> - 18x³ - 39x² - 27x - 6 = 0 

<=> x = - 1; x = - 2/3; x = - 1/2

Vậy x = - 1; x = - 2/3; x = - 1/2 là nghiệm của pt.

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD, ta có: AO=BO,AO=OD.

Do AO=BO nên AOB là tam giác cân tại O=> góc OAB= góc OBA

Mà IMA=OBA (đồng vị) => góc OAB = góc IMA => tam giác AIM cân tại I => AI=IM. (1)

CMTT ta có AI=IN (2)

Từ (1), (2), ta suy ra đc I là trung điểm MN.

Mà I cũng là trung điểm AH (gt)

=> AMHN là hình bình hành.

Mà góc NAM=90⁰ nên AMHN là hình chữ nhật (đpcm)

Bài mình tự lm nên sẽ có sai xót, bạn kiểm tra lại cho mình nha!!!!!

Tớ nghĩ là thập niên ?

Ko đúng thì xin lỗi nha

Chữ "s" đặt sau năm dịch sao vậy?

VD: 1990s

Trả lời: thập niên 1990

~HT~