mình chọn điền dấu 

2³⁰⁰< 3²⁰⁰

nhé bn

đúng ko vậy bn

2³⁰⁰<3²⁰⁰

13.16643804

tk nha

\(\left(\frac{1}{3}\right)^8-\frac{1}{3}\)

a)\(\Delta AED,\Delta ACB\)có AE = AC (gt) ;\(\widehat{EAD}=\widehat{CAB}\)(đối đỉnh) ; AD = AB (gt)

\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta ACB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{B}\)(2 góc tương ứng ở vị trí so le trong) => ED // BC

b) \(\Delta MAD,\Delta NAB\)có\(\widehat{MAD}=\widehat{NAB}\)(đối đỉnh) ; AD = AB (gt) ;\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAB\left(g.c.g\right)\Rightarrow AM=AN\)(2 cạnh tương ứng)

Hình đâu òi

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ...

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)\left(\frac{c}{d}\right)=\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2\)

\(\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

Vậy...

Đặt a/b=c/d=m =>a=bm, c=dm

Ta có:ac/bd=bm.dm/bd=bd.m^2/bd=m^2                                                                   (1)

         a^2+c^2/b^2+d^2=(bm)^2+(dm)^2/b^2+d^2=b^2.m^2+d^2.m^2/b^2+d^2=m^2          (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra ac/bd=(a+c)^2/(b+d)^2.
 

dap an la0 chac ban thi violympic de ot tring ga qua

Theo bài ra , ta có : 

\(\frac{x}{4}+\frac{x}{8}+\frac{x}{16}=\frac{x}{9}+\frac{x}{27}+\frac{x}{81}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{4}+\frac{x}{8}+\frac{x}{16}-\frac{x}{9}-\frac{x}{27}-\frac{x}{81}=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

Vậy \(x=0\)

Trên BC lấy điểm I sao cho BI = BE.

Do BC = BE + DC nên IC = DC.

Ta có : \(\Delta EOB=\Delta IOB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{EOB}=\widehat{IOB}\)

\(\Delta DOC=\Delta IOC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{IOC}\)

Mà \(\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\Rightarrow\widehat{EOB}=\widehat{IOB}=\widehat{DOC}=\widehat{IOC}\)

Vậy thì \(\widehat{IOB}=\widehat{DOC}=\widehat{IOC}=\frac{180^o}{3}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=60^o+60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{B}}{2}+\frac{\widehat{C}}{2}=180^o-120^o=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\Rightarrow\widehat{A}=60^o\)

Do tổng của n số gấp đôi tổng của các số còn lại nên tổng đó bằng 2/3 tổng các số từ 1 đến 2015.

Ta tính tổng đó: \(S=\frac{2}{3}\left(\frac{\left(2015+1\right).2015}{2}\right)=1354080.\)

Gọi n số thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(1\le a_1< a_2< ...< a_n\le2015.\)

Ta thấy \(a_1\ge1;a_2\ge a_1+1=2;...;a_n\ge n.\)

Vậy thì để tồn tại nhiều số nhất thì ta chọn : \(a_1=1;a_2=2;...;a_{n-1}=n-1;a_n\)

Tính tổng (n -1) số đầu tiên: \(S_{n-1}=\frac{\left(n-1+1\right)\left(n-1\right)}{2}=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\le1354080\)

Ta chọn n max thỏa mãn điều kiện bên trên. Vậy n = 1645.

Vậy n max là 1645 với dãy số:

\(\hept{\begin{cases}a_1=1;a_2=2;...;a_{1644}=1644\\a_{1645}=1354080-\frac{1645.1644}{2}=1890\end{cases}}\) 

Tương tự: \(a_n\le2015;a_{n-1}\le a_n-1=2014;...\)

Để chọn được n min thì \(\hept{\begin{cases}a_n=2015;a_{n-1}=2014;...;a_2=2015-n+2.\\a_1\end{cases}}\)

Tổng n - 1 số là : \(S_{n-1}=\frac{\left(2015+2015-n+2\right)\left(n-1\right)}{2}=\frac{\left(4032-n\right)\left(n-1\right)}{2}< 1354080\)

Vậy n min = 852. 

Khi đó \(\hept{\begin{cases}a_2=1165;a_3=1166;...;a_{852}=2015\\a_1=1354080-\frac{851.3180}{2}=990\end{cases}}\)

Vậy n max = 1645 và n min = 852.

Điểm mấu chốt là nhận ra \(\hept{\begin{cases}1\le a_1;2\le a_2;...\\2015\ge a_n;2014\ge a_{n-1};...\end{cases}}\)