\(A=-8x^2-6x=-2\left(4x^2+3x\right)=-2\left(4x^2+2.\frac{3}{4}.2x+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)\)

\(=-2\left(2x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{9}{8}\le\frac{9}{8}\)

=> Min A = 9/8 

Dấu "=" xảy ra <=> \(2x+\frac{3}{4}=0\)

<=> x = -3/8

Vậy Min A = 9/8 <=> x = -3/8 

Trả lời:

\(A=-8x^2-6x=-2\left(4x^2+3x\right)=-2\left(4x^2+2.2x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)\)

\(=-2\left[\left(2x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]=-2\left(2x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{9}{8}\le\frac{9}{8}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2x+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{8}\)

Vậy GTLN của A = 9/8 khi x = - 3/8

b, \(B=5x-4x^2=-\left(4x^2-5x\right)=-\left(4x^2-2.2x.\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{25}{16}\right)\)

\(=-\left[\left(2x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{25}{16}\right]=-\left(2x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{25}{16}\le\frac{25}{16}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2x-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{8}\)

Vậy GTLN của B = 25/16 khi x = 5/8

Lấy F là trung điểm AD

Xét hthang ABCD có: M là trung điểm của BC.

                                  F là trung điểm AD

⇒ MF là đường trung bình hthang ABCD.

⇒ FM // DC

MA= MD ⇒ Δ AMD cân.

mà F là trung điểm AD 

⇒ FM ⊥ AD

⇒ DC ⊥ AD

⇒ ∠ADC = 90^o

\(4\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)-3x^2\)

\(=4\left(x-2\right)\left(x-6\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)-3x^2\)

\(=4\left(x^2-8x+12\right)\left(x^2-7x+12\right)-3x^2\)

Đặt: \(x^2-8x+12=y\)

\(\Leftrightarrow4y\left(y-x\right)-3x^2\)

\(=4y^2-4yx-3x^2\)

\(=\left(2y+x\right)\left(2y-3x\right)\)

\(=\left(2x^2-15x+24\right)\left(2x^2-19x+24\right)\)