voi ="<"

đề sai

chứng minh ngược lại C/m:>10

căn2<can3<can 4=>

1/căn2>1/căn3>1/căn4

1/căn2+1/can3+1/Căn4>3/can4=3/2

1/can5+....+1/can9>5.1/can9=5/3

1/can10+...+1/can16>7/can16=7/4

...

1/can81+...1/can100>18.1/can100= 19/10

A>B=1+3/2+5/3+7/4+...+19/10>10

Đề sai thật.

Xin phép sửa lại:

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)

Giải:

\(\sqrt{1}< \sqrt{100}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\sqrt{2}< \sqrt{100}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

....

\(\sqrt{99}< \sqrt{100}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

Cộng từng vế trên HĐT ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}\)

\(=10\)

A B C D M E N F 1 1 1 3 2 1 2

Kẻ NF // AB\(\left(F\in BC\right)\).Nối EF

\(\Delta EBF,\Delta FNE\)có EF chung ;\(\widehat{E_1}=\widehat{F_2}\)(2 góc slt của NF // AB) ;\(\widehat{F_1}=\widehat{E_2}\)(2 góc slt của NE // BC)

\(\Rightarrow\Delta EBF=\Delta FNE\left(g.c.g\right)\)=> FB = EN ; EB = FN (2 cặp cạnh tương ứng) mà AD = EB (gt) nên FN = AB

\(\widehat{B}=\widehat{F_3}\)(2 góc đồng vị của NF // AB) mà\(\widehat{D_1}=\widehat{B}\)(2 góc đồng vị của DM // BC) nên\(\widehat{F_3}=\widehat{D_1}\)

\(\Delta ADM,\Delta NFC\)có AD = NF (cmt) ;\(\widehat{D_1}=\widehat{F_3}\)(cmt) ;\(\widehat{A}=\widehat{N_1}\)(2 góc đồng vị của NF // AB)

\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta NFC\left(g.c.g\right)\)=> DM = FC (2 cạnh tương ứng)

Vậy DM + EN = FC + BF = BC (đpcm)

a)\(\sqrt{4}+\sqrt{14}=5,741657387\)

\(\sqrt{18}\)=4,242640687

->vay: dien dau >

b)\(\sqrt{15}+\sqrt{16}+\sqrt{17}+\sqrt{18}=16,23872966\)

\(\sqrt{90}=9,486832981\)

->vay : điền dấu <

a)\(\sqrt{4}+\sqrt{14}\) và \(\sqrt{18}\)

ta có : \(\sqrt{18}=\sqrt{14}+\sqrt{4}\)

suy ra : \(\sqrt{4}+\sqrt{14}=\sqrt{18}\)

b)\(\sqrt{15}+\sqrt{16}+\sqrt{17}+\sqrt{12}\)với \(\sqrt{90}\)

ta có :\(\sqrt{90}=\sqrt{20}+\sqrt{20}+\sqrt{20}+\sqrt{30}\)

mà :\(\sqrt{20}>\sqrt{15};\sqrt{20}>\sqrt{16};\sqrt{20}>\sqrt{17};\sqrt{30}>\sqrt{12}\)

suy ra :\(\sqrt{90}\)lớn hơn

GỢI Ý 

bạn có thể đặt k để tính 

hoặc bạn hoán đổi trung tỉ giải bài toán

\(2x=3y=10z\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{10}}\)và x + y- z = 95

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{10}}=\frac{x+y-z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{10}}=\frac{95}{\frac{11}{15}}=\frac{1425}{11}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{1425}{11}\Rightarrow x=\frac{1425}{22}\\\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{1425}{11}\Rightarrow y=\frac{475}{11}\\\frac{z}{\frac{1}{10}}=\frac{1425}{11}\Rightarrow z=\frac{285}{22}\end{cases}}\)

2x = 3y = 10z =>2x/30=3y/30=10z/30

=> x/15 = y/10 =z/3

ADTCDTSBN 

Ta co x/15 = y/10 = z/3 = x+y-z/15+10-3 =95/22

x/15=95/22=>x = 1425/22

y/10=95/22=> y = 475/11

z/3 = 95/22 =>z=285/22

c. \(a^2+31a-1984=k^2\Rightarrow4a^2+124a+62^2-k^2=1528\)

\(\Rightarrow\left(2a+62\right)^2-k^2=1628\Rightarrow\left(2a+62+k\right)\left(2a+62-k\right)=1628\)

Tương tự phần trên ta tìm được \(a\in\left\{12;33;48;97;176;332;565;1728\right\}\)

a. Để \(a^2+a+43\) là số chính phương thì \(a^2+a+43=k^2\Rightarrow4a^2+4a+172=4k^2\)

\(\Rightarrow\left(4a^2+4a+1\right)-4k^2=-171\Rightarrow\left(2a+1\right)^2-4k^2=-171\)

\(\Rightarrow\left(2a+1-2k\right)\left(2a+1+2k\right)=-171\)

Vậy \(a\in\left\{2;13;42\right\}\)

a. Từ giả thiết ta có x > y.

\(2^x-2^y=2^4\Rightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=2^4\). Do \(2^{x-y}-1\) không chia hết cho 2 với mọi x khác y nên để thỏa mãn đẳng thức trên thì  \(2^{x-y}-1=1\Rightarrow x-y=1\)

Khi đó \(2^y=2^4\Rightarrow y=4\Rightarrow x=5.\)

b . Do vai trò x, y như nhau nên giả sử \(x\ge y.\)

\(2^x+2^y=2^4\Rightarrow2^y\left(2^{x-y}+1\right)=2^4\) Lập luận tương tự ta có \(2^{x-y}+1=1\Rightarrow x=y\).

Khi đó \(2.2^y=2^4\Rightarrow y=3\Rightarrow x=3.\)