Với x \(\ge\)0 ; x \(\ne\)9 phương trình tương đương 

\(A=\frac{1}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+11}{x-9}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}+11}{x-9}=\frac{2\sqrt{x}+14}{x-9}\)

mà \(B=\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

a, Ta có M = AB hay \(M=\frac{2\sqrt{x}+14}{x-9}.\frac{\sqrt{x}-3}{2}=\frac{2\left(\sqrt{x}+7\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{2\left(\sqrt{x}\pm3\right)}=\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+3}\)

b, Để M đạt GTLN khi 

\(\frac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}+3}\le0\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{\sqrt{x}-3-4}{\sqrt{x}-3}=1-\frac{4}{\sqrt{x}-3}\le1\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x = 9 

Vậy GTLN M là 1 <=> x = 9

x=-9,y=-6,z=-5=>2x-y+z=-17

ok

Gọi số chình phương đó là z²

Ta có x² + x + 1=  z²

=> 4x² + 4x + 4 = 4z²

=> 4x² + 4x + 1 - (2z)² = - 3

=> (2x + 1)² - (2z)² = - 3

=> (2x + 2z + 1)(2x - 2z + 1) = -3

Ta có - 3 = (-1).3 = (-3).1

Lập bảng xét các trường hợp

Vậy x = 0 ; x = -1 là giá trị cần tìm

Đặt x² + x + 1 = n² 

<=> 4x² + 4x + 4 = 4n²

<=> ( 4x² + 4x + 1 ) + 3 - 4n² = 0

<=> ( 2x + 1 )² - ( 2n )² = -3

<=> ( 2x - 2n + 1 )( 2x + 2n + 1 ) = -3

Lập bảng ta có :

Vậy ... 

Thằng chó Nguyễn Đăng Khoa

Để cho ra quặng 66% thì cần trộn tỷ lệ quặng 75% : quặng 50% là 82/75 : 1 hay 82/75 : 75/75.
Như vậy để có 25 tấn quặng 66% thì cần:
Quặng 75%
(82 x 25) : (82 + 75)= 2075/157 tấn
Quặng 50%
(75 x25) :(82+75)= 1875/157 tấn

\(M=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

*Chú ý : Ta có HĐT \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)\\x\sqrt{x}-1=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\end{cases}}\forall x\ge0\)( như HĐT số 6,7 ở lớp 8 nhưng có căn )

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

Vì x = 5 là nghiệm của phương trình trên nên 

Thay x = 5 vào phương trình trên ta được : 

\(25+5k+15=0\Leftrightarrow40+5k=0\Leftrightarrow k=-8\)

Vậy k = -8 <=> x = 5