để chuẩn bị cho học sinh trở lại trường sao dịch covid -19 một chi đoàn thanh niên đã tặng trường thcs tổng số 490 khẩu trang bao gồm khẩu trang y tế và vải . nhà trường đã dùng 1/2 số khẩu trang và 2/3 khẩu trang vải đó để phát cho hc sinh có hoàn cảnh khó khăn. biết rằng mỗi bạn nhận được 1 khẩu trang y tế và 1 khẩu trang vải . hỏi chi đoàn thanh niên đã tặng cho nhà trường mỗi loại khẩu trang bao nhiêu cái khẩu trang ?

Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy cung DE của đường tròn (O) vuông góc với BC

a)      AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b)      Vẽ đường kính DF của đường tròn (O). Gọi P là giao điểm của EC và DF, G là giao điểm của 2 đường thẳng  BD và AE. Chứng minh BC//EF và PO.GE=PC.GB

c)      Vẽ cát tuyến AMN của đường tròn (O) ( cát tuyến không đi qua O ), các tuyến tại M và N của đường tròn (O) cắt nhau tại K. Chứng minh ba điểm K,D,E thẳng hàng.  

(3,0 điểm)

Cho tam giác $ {ABC}$ vuông tại $ {C}( {AC}< {BC})$, đường cao $ {CK}$ và đường phân giác trong $ {BD}( {K} \in  {AB},  {D} \in  {AC})$. Qua $ {D}$ kẻ đường thẳng vuông góc với $ {AC}$ cắt $ {CK},  {AB}$ lần lượt tại $ {H}$ và $ {I}$.

a) Chứng minh $CDKI$ là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh $ {AD} .  {AC}= {DH} .  {AB}$.

c) Gọi $ {F}$ là trung điểm $ {AD}$. Đường tròn tâm $ {I}$ bán kính $ {ID}$ cắt $ {BC}$ tại $ {M}( {M}$ khác $ {B})$ và cắt $ {AM}$ tại $ {N}( {N}$ khác $ {M})$. Chứng minh $ {B},  {N},  {F}$ thẳng hàng.

(3 điểm)

Cho nửa đường tròn $(O ; R)$ đường kính $A B$. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $A B$ chứa nửa đường tròn $(O)$, vẽ hai tiếp tuyến $A x, B y$ của nửa đường tròn. Từ điểm $M$ thuộc nửa đường tròn $(O)$ vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt $A x,\, B y$ lần lượt tại $P$ và $Q$.

a) Chứng minh bốn điểm $A, P, M, O$ cùng nằm trên một đường tròn.

b) $A M$ cắt $O P$ tại điểm $I, B M$ cắt $O Q$ tại điểm $K$. Chứng minh $M I O K$ là hình chữ nhật và tính tích $A P . B Q$ theo $R$.

c) Gọi $\mathrm{N}$ là giao điểm của $B P$ và $I K$. Chứng minh rằng khi $M$ di chuyển trên nửa đường tròn $(M$ khác $A$ và $B$ ) thì tỉ số $\dfrac{S_{\triangle A B N}}{S_{\triangle A B M}}$ luôn không đổi.