cũng hợp lí á, đáp án đúng

Ta có \(d\in Z\)và \(d< 5\Leftrightarrow max\left(d\right)=4\)

Ta lại có \(c< 4\left(d\right)\)mà \(max\left(d\right)=4\Leftrightarrow max\left(c\right)< 16\)mà \(c\in Z\Leftrightarrow max\left(c\right)=15\)

Tương tự \(b< 3c\Rightarrow b< 45\)mà \(b\in Z\Leftrightarrow max\left(b\right)=44\)

                 \(a< 2b\Rightarrow a< 88\)mà \(a\in Z\Leftrightarrow max\left(a\right)=87\)

Vậy giá trị lớn nhất của a là 87

Tham khảo nhé:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/98915782166.html

Hok tốt~

Dễ thấy nếu \(x=0\)thì\(y=z=0,\Leftrightarrow x=y=z=0\)là 1 bộ giá trị phải tìm.

Gỉa sử x, y và z \(\ne\)0 thì theo đề bài ra \(x+y+z\ne0\). Sử dụng tính chất dãy số bằng nhau, ta có:

\(x+y+z=\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{z+x-3}=\frac{z}{x+y+5}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

Thay kết quả vào dãy tỉ số ban đầu, ta được : \(x=-\frac{1}{2};y=-\frac{5}{6};z=\frac{11}{6}.\)

Vậy ta có : \(x=y=z=0\)hoặc \(x=-\frac{1}{2};y=-\frac{5}{6};z=\frac{11}{6}.\)

Xét tam giác ABC vuông tại A: 

a)\(AB^2\)+\(AC^2\)=\(BC^2\)(Pytago)

=>BC= \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)=\(\sqrt{3^2+4^2}\)=5 (cm)

tanB= \(\frac{AC}{AB}\)=\(\frac{4}{3}\)\(\approx\)53 độ => Góc B \(\approx\)53 độ

Góc B+Góc C+ Góc A=180 độ

=>Góc C= 180-90-53=36 độ

Vậy AB=3cm, AC =4cm, BC=5cm, Góc A =90 độ, góc B bằng 53 độ, góc C =36 độ

a/ \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9+16}=5\)

b/ \(\cos\widehat{B}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\frac{AB}{\cos\widehat{B}}=\frac{3}{\cos40^o}\)

\(\cot\widehat{B}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AC=\frac{AB}{\cot\widehat{B}}=\frac{3}{\cot40^o}\)

c/ \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{400-144}=16\)

d/ \(\cos\widehat{C}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC=BC.\cos\widehat{C}=12.\cos70^o\)

\(\sin\widehat{C}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AB=BC.\sin\widehat{C}=12.\sin70^o\)

\(\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=|3+\sqrt{5}|+|3-\sqrt{5}|\)

\(=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}\)

\(=6\)

ko biết

Gọi ba số đó là \(a,b,c\)(\(a,b,c\inℕ^∗\))

\(a+b+c=100\)

\(P=abc\).

Dễ thấy GTNN của \(P\)đạt tại hai số bằng \(1\), một số bằng \(98\).

\(minP=98\)khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1,1,98\right)\)và các hoán vị. 

Giờ ta sẽ tìm GTLN của \(P\).

Giả sử \(a\ge b\ge c\).

Ta có nhận xét rằng \(P\)đặt giá trị lớn nhất khi hai trong ba số trên có hiệu không vượt quá \(1\).

Giả sử \(a-b>1\).

Khi đó thay \(a\)bởi \(a-1\), \(b\)bởi \(b+1\)ta có: 

\(c\left(a-1\right)\left(b+1\right)=c\left(ab+a-b-1\right)>cab\)

Do đó \(P\)đạt GTLN khi \(a\ge b\ge c\), \(a-c\le1\). 

Kết hợp với \(a+b+c=100\)suy ra \(P\)đạt max tại \(a=34,b=c=33\).

Khi đó \(maxP=34.33^2\).

Dấu \(=\)khi \(\left(a,b,c\right)=\left(34,33,33\right)\)và các hoán vị. 

(34,33,33) và các hoán vị

a, ĐK :a >= 3

\(25\sqrt{\frac{a-3}{25}}-7\sqrt{\frac{4a-12}{9}}-7\sqrt{a^2-9}+18\sqrt{\frac{9a^2-81}{81}}=0\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{a-3}-\frac{14}{3}\sqrt{a-3}-7\sqrt{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+6\sqrt{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a-3}\left(5-\frac{14}{3}-\sqrt{a+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{a-3}=0\\\sqrt{a+3}=\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\left(tm\right)\\a=-\frac{2}{9}\left(loai\right)\end{cases}}\)

b, \(ĐK:x\ge-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{2x+1}-2\sqrt{2x+1}+\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{3}\sqrt{2x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

a) đk: \(a\ge3\)

pt \(\Leftrightarrow25\frac{\sqrt{a-3}}{\sqrt{25}}-7\frac{\sqrt{4\left(a-3\right)}}{\sqrt{9}}-7\sqrt{a^2-9}+18\frac{\sqrt{9\left(a^2-9\right)}}{\sqrt{81}}=0\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{a-3}-\frac{7.2}{3}\sqrt{a-3}-7\sqrt{a^2-9}+\frac{18.3}{9}\sqrt{a^2-9}=0\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{a-3}-\frac{14}{3}\sqrt{a-3}-7\sqrt{a^2-9}+6\sqrt{a^2-9}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\sqrt{a-3}-\sqrt{a^2-9}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\sqrt{a-3}=\sqrt{a^2-9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{9}\left(a-3\right)=a^2-9\)

\(\Leftrightarrow a^2-\frac{1}{9}a-\frac{26}{3}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\left(tm\right)\\a=-\frac{26}{9}\left(loại\right)\end{cases}}\)

a, \(x-\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}=8\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=8\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|=x-8\)

ĐK : x >= 8

TH1   \(\sqrt{x}-2=x-8\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2>0\right)=0\Leftrightarrow x=9\)

TH2 : \(\sqrt{x}-2=8-x\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-10=0\)

\(\Leftrightarrow x_1==\frac{-1+\sqrt{41}}{2}\left(ktm\right);x_2=\frac{-1-\sqrt{41}}{2}\left(ktm\right)\)

Vậy x = 9 

\(x-\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}=8\Leftrightarrow x-\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=8\Leftrightarrow x-\left|\sqrt{x}-2\right|=8\)

Với 0 ≤ x < 4 pt <=> \(x+\sqrt{x}-2=8\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-10=0\)(1)

Đặt t = √x ( t ≥ 0 ) (1) trở thành t² + t - 10 = 0 có Δ = 1 + 40 = 41 > 0 nên có hai nghiệm \(\hept{\begin{cases}t_1=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}\left(tm\right)\\t_2=\frac{-1-\sqrt{41}}{2}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

=> \(\sqrt{x}=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{21-\sqrt{41}}{2}\left(ktm\right)\)

Với x > 4 pt <=> \(x-\sqrt{x}+2=8\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-6=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+2=0\\\sqrt{x}-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-2\left(voli\right)\\\sqrt{x}=3\end{cases}}\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)

Vậy x = 9