a, Ta có : 

\(P=\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\frac{2x+\sqrt{x}-4\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)sử dụng tam thức bậc 2 khai triển biểu thức trên tử nhé 

\(=\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-2\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)

\(Q=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^3-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}=x-1\)

b, Ta có : \(P=Q\)hay \(2\sqrt{x}+1=x-1\Leftrightarrow-x+2\sqrt{x}+2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{3}\right)=0\)

TH1 : \(\sqrt{x}=1+\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\left(1+\sqrt{3}\right)^2=1+2\sqrt{3}+3=4+2\sqrt{3}\)

TH2 : \(\sqrt{x}=1-\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\left(1-\sqrt{3}\right)^2=1-2\sqrt{3}+3=4-2\sqrt{3}\)

Vậy \(x=4+2\sqrt{3};x=4-2\sqrt{3}\)thì P = Q 

んuﾘ ｲ giải pt vô tỉ không xét ĐK là tai hại :))

 \(P=\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\frac{2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)

\(Q=\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(x\sqrt{x}-\sqrt{x}\right)+\left(2x-2\right)}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=x-1\)

Để P = Q thì \(2\sqrt{x}+1=x-1\)( x ≥ 1 ; x ≠ 4 )

<=> \(x-2\sqrt{x}-2=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{3}\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{3}\\x=1-\sqrt{3}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+2\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=4-2\sqrt{3}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy với \(x=4+2\sqrt{3}\)thì P = Q

a, Với \(x>0;x\ne4;x\ne9\)

\(A=\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\frac{4\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)+8x}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1-2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{8\sqrt{x}-4x+8x}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)

\(=\frac{8\sqrt{x}+4x}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}:\frac{-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{4\sqrt{x}\left(2+\sqrt{x}\right)}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}:\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}=\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{3-\sqrt{x}}=\frac{4x}{3-\sqrt{x}}\)

b, Ta có : A = -2 hay 

\(\frac{4x}{3-\sqrt{x}}=-2\Rightarrow4x=-6+2\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow4x+6-2\sqrt{x}=0\Leftrightarrow2\left(2x+3-\sqrt{x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+3-\sqrt{x}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=2x+3\)

bình phương 2 vế ta có : 

\(x=\left(2x+3\right)^2=4x^2+12x+9\)

\(\Leftrightarrow-4x^2-11x-9=0\)giải delta ta thu được : \(x=-\frac{11\pm\sqrt{23}i}{8}\)

\(a,A=\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)              

\(=\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\frac{4\sqrt{x}.\left(2-\sqrt{x}\right)+8x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}:\frac{\sqrt{x}-1-2.\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{8\sqrt{x}-4x+8x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+4}\)

\(=\frac{\left(4x+8\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)\left(-\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{-4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)\left(-\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{4x}{\sqrt{x}-3}\)

P/s gọi a = x cho dễ viết nhé 

a, Với \(x\ge0;x\ne1;x\ne4\)

\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)

chỗ này mình nghĩ ko phải trục căn thức đâu ha :D 

b, Ta có P > 1/6 hay \(\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}>\frac{1}{6}\Leftrightarrow\frac{\sqrt[]{x}-2}{3\sqrt{x}}-\frac{1}{6}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\sqrt{x}-12-3\sqrt{x}}{18\sqrt{x}}>0\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-12}{18\sqrt{x}}>0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-12>0\)( vì \(18\sqrt{x}>0\))

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}>12\Leftrightarrow\sqrt{x}>4\Leftrightarrow x>16\)

Vậy \(x>16\)

cho mình hỏi đề có sai ko ? \(P< \frac{1}{6}\)mình nghĩ sẽ hợp lí hơn 

んuﾘ ｲ hãy thuận theo ý thầy :)) và nhớ chú ý đến ĐKXĐ

\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\div\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\\x\ne4\end{cases}}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\div\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\div\left(\frac{a-1}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{a-4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\div\frac{3}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\times\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{3}=\frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)

Để P > 1/6 thì \(\frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}>\frac{1}{6}\)

<=> \(\frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}-\frac{1}{6}>0\)

<=> \(\frac{2\sqrt{a}-4}{6\sqrt{a}}-\frac{\sqrt{a}}{6\sqrt{a}}>0\)

<=> \(\frac{\sqrt{a}-4}{6\sqrt{a}}>0\)

Dễ thấy \(6\sqrt{a}>0\forall x>0\)

=> \(\sqrt{a}-4>0\)<=> \(\sqrt{a}>4\)<=> \(a>16\)

Vậy với a > 16 thì P > 1/6

a, Thay m = 3 vào phương trình trên ta được : 

\(x^2-2x-1=0\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-\sqrt{2}^2=0\Leftrightarrow\left(x-1-\sqrt{2}\right)\left(x-1+\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{2}\)

b, \(\Delta=\left[-2\left(m-2\right)\right]^2-4\left(-1\right).1=4\left(m-2\right)^2+4>0\forall x\)

c, sử dụng vi et nhé 

B C A H E Q F P D

a/

Ta thấy F và E đều nhìn BC dưới cùng 1 góc 90 độ nên E,F nằm trên đường tròn đường kính BC ta gọi là đường tròn (O')

=> B,F,E,C cùng nawmg trên một đường tròn

b/

Xét đường tròn (O) ta có

sđ \(\widehat{BQP}=\) sđ \(\widehat{BCP}=\frac{1}{2}\) sđ cung BP (góc nội tiếp đường tròn) (1)

Xét đường tròn (O') ta có

sđ \(\widehat{BEF}=\) sđ \(\widehat{BCP}=\frac{1}{2}\) sđ cung BF (góc nội tiếp đường tròn) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BQP}=\widehat{BEF}\) => PQ//EF (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 có hai góc ở vị trí đồng vị thì chúng // với nhau

c/ ta thấy F và D cùng nhìn BH dưới cùng 1 góc 90 độ nên BDHF là tứ giác nội tiếp

sđ \(\widehat{ABE}=\)sđ \(\widehat{FDA}=\frac{1}{2}\) sđ cung FH (1)

Ta thấy D và E cùng nhìn AB đướ cùng 1 góc 90 độ nên ABDE là tứ giác nội tiếp

sđ \(\widehat{ABE}=\)sđ \(\widehat{ADE}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE (2)

Mà \(\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=\widehat{FDE}\) (3)

Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{FDE}=2.\widehat{ABE}\left(dpcm\right)\)

\(M^2=\frac{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}+\frac{x^3-3x-\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}+2\sqrt{\frac{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}.\frac{x^3-3x-\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}}\)\(=x^3-3x+2\sqrt{\frac{\left(x^3-3x\right)^2-\left(x^2-1\right)^2\left(x^2-4\right)}{4}}\)

\(=x^3-3x+2=1995-3\sqrt[3]{1995}+2=1997-3\sqrt[3]{1995}\)