Thay x=-5 vào phương trình, ta được:

\(\left(-5\right)^2-2\left(m-1\right)\cdot\left(-5\right)-3m-1=0\)

=>\(25+10\left(m-1\right)-3m-1=0\)

=>10m-20-3m+24=0

=>7m+4=0

=>7m=-4

=>\(m=-\dfrac{4}{7}\)

Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)=2\left(-\dfrac{4}{7}-1\right)=2\cdot\dfrac{-11}{7}=-\dfrac{22}{7}\)

=>\(x_2-5=-\dfrac{22}{7}\)

=>\(x_2=-\dfrac{22}{7}+5=\dfrac{13}{7}\)

a: Xét tứ giác OBMC có \(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBMC là tứ giác nội tiếp

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rông của thửa ruộng
(x, y ϵ N)
Theo đề bài:
\(2\left(x+y\right)=180\Rightarrow x+y=90\)
\(2\left(\dfrac{x}{2}+2y\right)=180\Rightarrow x+4y=180\)
\(\Rightarrow3y=90\Rightarrow y=30\)
\(\Rightarrow x=60\)
Diện tích của thửa ruộng là:
\(30.60=1800\left(m^2\right)\)

 

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=mx+m+1\)

=>\(x^2-mx-m-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>m+2<>0

=>m<>-2

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2\left(x_2+1\right)+x_2^2\left(x_1+1\right)=5\)

=>\(x_1^2\cdot x_2+x_2^2\cdot x_1+\left(x_1^2+x_2^2\right)=5\)

=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)

=>\(m\left(-m-1\right)+m^2-2\left(-m-1\right)=5\)

=>\(-m^2-m+m^2+2m+2=5\)

=>m+2=5

=>m=3(nhận)

gửi kb rồi đó

?????????????????????

Học sinh giỏi của olm mà vẫn nhắn linh tinh

\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\cdot1\cdot m=4m^2+4m+1-4m=4m^2+1>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\left(2m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

\(=\left(2m+1\right)^2-3m=4m^2+4m+1-3m\)

\(=4m^2+m+1\)

\(=\left(2m\right)^2+2\cdot2m\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{15}{16}\)

\(=\left(2m+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}>=\dfrac{15}{16}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(2m+\dfrac{1}{4}=0\)

=>\(m=-\dfrac{1}{8}\)

Gọi thời gian đội 1 (làm một mình) hoàn thành công việc là T1 (giờ).

Gọi thời gian đội 2 (làm một mình) hoàn thành công việc là T2 (giờ).

Ta cần tìm T1 và T2.

Mội giờ đội 1 sẽ hoàn thành được 1/T1 khối lượng công việc.

Mội giờ đội 2 sẽ hoàn thành được 1/T2 khối lượng công việc.

Và cả 2 đội 1 giờ sẽ hoàn thành (1/T1 + 1/T2) khối lượng công việc.

Vậy nếu 2 đội cùng làm thì thời gian để hoàn thành công việc sẽ là:

1/(1/T1 + 1/T2) = 8  Hay 1/T1 + 1/T2 = 1/8.   (*)

Nếu đội 1 làm trong 7 giờ thì họ sẽ hoàn thành 7x(1/T1) khối lượng CV.

Đội 2 làm tiếp 4 giờ nữa, thì cả 2 đội sẽ làm được 7x(1/T1) + 4x(1/T2) khối lượng CV, và theo bài ra là 4/5 công việc.

Tức là: 7x(1/T1) + 4x(1/T2) =4/5  (**)

Kết hợp (*) và (**) ta có hệ PT:

  1/T1 + 1/T2 = 1/8

7/T1 + 4/T2 = 4/5

Giải hệ PT trên ta được: T1=10 và T2=40 (giờ).