Ta có: \(x+y=\dfrac{a}{m}+\dfrac{b}{m}=\dfrac{a+b}{m}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{a+b}{m}=\dfrac{a+b}{2m}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)=z\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+y}{2}=z\)

=> `z` là trung bình cộng của `x` và `y` 

=> `z` nằm giữa `x` và `y`

Mà:  `x<y`

=> `x<z<y`

2,6 - 1,7 - 1,6 + 5,5 + 3,2

= (2,6 - 1,6) - 1,7 + 8,7

= 1 + (8,7 - 1,7)

= 1 + 7

= 8

\(2,6-1,7-1,6+5,5+3,2\)

\(=2,6-1,7-1,6+\left(5,5+3,2\right)\)

\(=2,6-1,7-1,6+8,7\)

\(=\left(2,6-1,6\right)+\left(8,7-1,7\right)\)

\(=1+7\)

\(=8\)

 Giả sử tồn tại một số tự nhiên \(a\) để với mọi số tự nhiên \(b\), \(ab+4\) không phải là số chính phương. Điều này có nghĩa là phương trình \(ab+4=k^2\left(k\inℕ,k\ge2\right)\) không có nghiệm tự nhiên \(\left(b,k\right)\).

 \(\Leftrightarrow b=\dfrac{k^2-4}{a}\) không có nghiêm tự nhiên. 

 Điều này tương đương với việc không tồn tại số tự nhiên \(k\) nào để \(k^2-4⋮a\).     (*)

 Ta sẽ chứng minh (*) vô lý.

 Thật vậy, nếu \(a\ge4\) thì tồn tại số tự nhiên \(k=am+2\left(m\inℕ\right)\) thỏa mãn:

\(k^2-4=\left(am+2\right)^2-4=a^2m^2+4am+4-4=a\left(am^2+4m\right)⋮a\)

 Nếu \(a=3\) thì tồn tại số \(k=3n+1\left(n\inℕ\right)\) để:

 \(k^2-4=\left(3n+1\right)^2-4=9n^2+6n+1-4=9n^2+6n-3⋮3\)

 Nếu \(a=2\) thì chỉ cần chọn \(k\) chẵn là xong.

 Như vậy ta đã chỉ ra rằng (*) vô lý. Do đó điều ta giả sử ban đầu là sai.

 Vậy ta có đpcm.

Tam giác ACE đều \(\Rightarrow AE=AC\) và \(\widehat{CAE}=60^o\)

Tam giác ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\) và \(\widehat{BAC}=90^o\)

Từ đó \(\Rightarrow AE=AB\) \(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại A

Đồng thời \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^o+60^o=150^o\)

 \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\dfrac{180^o-\widehat{BAE}}{2}=\dfrac{180^o-150^o}{2}=15^o\)

Mặt khác, tam giác ADB cân tại và \(\widehat{ADB}=150^o\) nên tam giác ADB chí có thể cân tại D (vì nếu cân tại điểm khác thì khi đó trong tam giác ADB sẽ có 2 góc bằng \(150^o\), vô lý). Khi đó \(\widehat{ABD}=15^o\)

 Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia BA, có \(\widehat{ABD}=\widehat{ABE}=15^o\) nên B, D, E thẳng hàng. (đpcm)

Số vải tổ 1 sản xuất được là:

\(47,8-35,6=12,2\left(m\right)\)

Số vải tổ 2 sản xuất được là:

\(12,2+5,2=17,4\left(m\right)\)

Số vải tổ 3 sản xuất được là:

\(35,6-17,4=18,2\left(m\right)\)

\(\widehat{A_1}+\widehat{BAD}=180^0\)

=>\(\widehat{BAD}+50^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAD}=130^0\)

Ta có: \(\widehat{ADC}=\widehat{D_1}\)(hai góc đối đỉnh)

=>\(\widehat{ADC}=110^0\)

Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{B_1}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

=>\(\widehat{ADC}+\widehat{DCB}=180^0\)

=>\(x+110^0=180^0\)

=>\(x=70^0\)

b) 

\(\widehat{B}+\widehat{A}=130^o+50^o=180^o\)

Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía 

\(\Rightarrow BC//AD\Rightarrow\widehat{D}+\widehat{C}=180^o\) 

\(\widehat{D}=110^o\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-110^o=70^o\)

Ta có: \(\widehat{xMN}+\widehat{MNF}=120^0+60^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên a//b

ĐKXĐ: \(a\ne1\)

Để A là số nguyên thì \(a^3+2⋮a-1\)

=>\(a^3-1+3⋮a-1\)

=>\(3⋮a-1\)

=>\(a-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(a\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

Ta có: 

\(\widehat{M}=30^o< \widehat{N}=50^o< \widehat{P}=100^o\) (gt)

\(\Rightarrow NP< MP< MN\) (định lý)

Vậy...

Phần định lý kia nếu muốn đầy đủ thì bạn ghi là "quan hệ giữa góc và cạnh đối diện" nhé