Gọi số đơn vị cần phải chuyển là x

Mẫu số sau khi chuyển đi x đơn vị là 122-x

Tử số sau khi nhận thêm x đơn vị là 67+x

Theo đề, ta có: \(\dfrac{67+x}{122-x}=\dfrac{4}{5}\)

=>\(5\left(x+67\right)=4\left(122-x\right)\)

=>5x+335=488-4x

=>9x=153

=>x=17

Coi giá bán lúc đầu là 100%.

Giá bán sau khi hạ 10% là:

      100% - 10% = 90%

Sau khi giảm 10% vẫn còn lãi 17% so với giá mua nên giá bán lúc này bằng 117% giá mua.

Ta có: 90% (giá bán ban đầu) = 117% giá mua

⇒ Giá bán ban đầu = 117% : 90% = 130% giá mua 

Lãi lúc đầu:

      130% - 100% = 30% giá mua

                Đ/s: 30% giá mua

Giả sử An đánh thắng cả 20 ván thì có số điểm là:

         10×20=200 điểm

Số điểm thừa ra là

        200-50=150 điểm

Vì thay 1 ván thua bằng 1 ván thắng nên số điểm tăng lên là:

          15 +10=25 điểm

Có số ván thua là

         150:25=6 ván

Có số ván thắng là

         20-6=14 ván

           Đs:14 ván

Hiệu số phần bằng nhau là 4-1=3(phần)

Số cây tổ một trồng được là:

15:(4-1)x4=20(cây)

Số cây tổ hai trồng được là: 20-15=5(cây)

 -> Công thức tính số số hạng của dãy số cách đều tăng dần: 

(Số cuối - Số đầu) : Khoảng cách + 1

-> Công thức tính tổng dãy số cách đều với số hạng tăng dần:

(Số cuối + Số đầu) . Số số hạng : 2

a: 210:x-10=20

=>210:x=20+10=30

=>\(x=\dfrac{210}{30}=7\)(nhận)

b: \(770:\left[\left(20x+10\right):5\right]=35\)

=>\(\left(20x+10\right):5=\dfrac{770}{35}=22\)

=>20x+10=110

=>20x=100

=>x=5(nhận)

c: \(30-\left[4\left(x-2\right)+15\right]=3\)

=>4(x-2)+15=30-3=27

=>4(x-2)=27-15=12

=>x-2=3

=>x=3+2=5(nhận)

d: \(1+2+3+...+x=820\)

=>\(\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=820\)

=>x(x+1)=1640

=>\(x^2+x-1640=0\)

=>(x+41)(x-40)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-41\left(loại\right)\\x=40\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

e: (x-1)(x-3)=63

=>\(x^2-4x+3-63=0\)

=>\(x^2-4x-60=0\)

=>(x-10)(x+6)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=10\left(nhận\right)\\x=-6\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

f: \(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+100\right)=5750\)

=>100x+(1+2+...+100)=5750

=>\(100x+100\cdot\dfrac{101}{2}=5750\)

=>100x+5050=5750

=>100x=700

=>x=7

`#3107.101107`

`a,`

\(12\cdot53+53\cdot172+184\cdot47\)

\(=53\cdot\left(12+172\right)+184\cdot47\\ =53\cdot184+184\cdot47\\ =184\cdot\left(53+47\right)\\ =184\cdot100\\ =18400\)

`b,`

\(43\cdot29+57\cdot29-73\cdot26-27\cdot26\\ =29\cdot\left(43+57\right)-26\cdot\left(73+27\right)\\ =29\cdot100-26\cdot100\\ =100\cdot\left(29-26\right)\\ =100\cdot3\\ =300\)

`c,`

\(4\cdot22\cdot87+11\cdot8\cdot36-2\cdot44\cdot23\\ =11\cdot4\cdot2\cdot87+11\cdot8\cdot36-11\cdot4\cdot2\cdot23\\ =11\cdot8\cdot87+11\cdot8\cdot36-11\cdot8\cdot23\\ =11\cdot8\cdot\left(87+36-23\right)\\ =88\cdot100\\ =8800\)

`d,`

\(100-96+92-88+84-80+...+12-8+4\)

Gọi tổng sau là A

`A = (100 - 96) + (92 - 88) + (84 - 80) + ... + (12 - 8) + 4`

Số số hạng có trong tổng A:

`(100 - 4) \div 4 + 1 = 25` (số hạng)

Ghép mỗi cặp 2 số lại với nhau, các cặp có trong tổng:

`25 \div 2 = 12` (dư 1 số)

Ta có:

`A = 4 + 4 + 4 + .... + 4 + 4`

Trong đó, có `12` cặp ghép với nhau (dư 1)

`A = 4 \times 12 + 4`

`= 48 + 4`

`= 52`

Vậy, tổng A có giá trị là `52.`

Chu vi hình chữ nhật là: 

`40` x `4 = 160 (cm)`

Tổng chiều dài và rộng của hình chữ nhật là: 

`160 : 2 = 80 (cm)`

Chiều dài hình chữ nhật là: 

`(80 + 8) : 2 = 44 (cm)`

Chiều rộng hình chữ nhật là: 

`44 - 8 = 36 (cm)`

Diện tích hình chữ nhật là: 

`44` x `36 = 1584 (cm^2)`

Đáp số: `1584 cm^2`

`[ 195 - ( 3x - 27) ] x 39 = 4212`

`195 - ( 3x - 27) = 4212 : 39`

`195 - ( 3x - 27) = 108`

`3x - 27 = 195 - 108`

`3x - 27 = 87`

`3x = 87 + 27`

`3x = 114`

`x = 38 `

Vậy `x = 38`

\(\left[195-\left(3x-27\right)\right]\cdot39=4212\)

=>\(195-\left(3x-27\right)=4212:39=108\)

=>3x-27=195-108=87

=>3x=87+27=114

=>\(x=\dfrac{114}{3}=38\)

\(B=\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{3}.\dfrac{5}{4}...\dfrac{2021}{2020}=\dfrac{2021}{2}\)