​ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0​⇔[x≥4x≤−9​

pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6​=x2+5x−36

Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6​=t(t≥0) , phương trình trở thành:

t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0

\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7​

Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6​=7⇒x2+5x+6=49

\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0

\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡​x=2−5+197​​x=2−5−197​​​(tmđk)

Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197​​;2−5−197​​}

2x³ - 15x² + 26x - 5 = 0

<=> 2x³ - 10x² - 5x² + 25x + x - 5 = 0

<=> 2x²( x - 5 ) - 5x( x - 5 ) + ( x - 5 ) = 0

<=> ( x - 5 )( 2x² - 5x + 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-5=0\\2x^2-5x+1=0\end{cases}}\)

+) x - 5 = 0 <=> x = 5

+) 2x² - 5x + 1 = 0

Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4.2.1 = 25 - 8 = 17

Δ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được \(x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4};x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm \(x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4};x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4};x_3=5\)

( x + 3 )⁴ + ( x + 5 )⁴ = 2

Đặt t = x + 4

<=> ( t - 1 )⁴ + ( t + 1 )⁴ = 2

<=> 2t⁴ + 12t² + 2 - 2 = 0

<=> t²( t² + 6 ) = 0

<=> ( x + 4 )²[ ( x + 4 )² + 6 ] = 0 (*)

Vì ( x + 4 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

nên (*) <=> ( x + 4 )² = 0 <=> x = -4

Vậy phương trình có nghiệm x = -4

( x² + 3x - 1 )² + 2( x² + 3x - 1 ) - 8 = 0

Đặt t = x² + 3x - 1

pt <=> t² + 2t - 8 = 0

<=> ( t - 2 )( t + 4 ) = 0

<=> ( x² + 3x - 1 - 2 )( x² + 3x - 1 + 4 ) = 0

<=> ( x² + 3x - 3 )( x² + 3x + 3 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+3x-3=0\\x^2+3x+3=0\end{cases}}\)

+) x² + 3x - 3 = 0

Δ = b² - 4ac = 9 + 12 = 21

Δ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được \(x_1=\frac{-3+\sqrt{21}}{2};x_2=\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\)

+) x² + 3x + 3 = 0

Δ = b² - 4ac = 9 - 12 = -3

Δ < 0 nên vô nghiệm

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_1=\frac{-3+\sqrt{21}}{2};x_2=\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\)

Với x < 1/5

pt <=> -( 5x - 1 ) = 2x + 2

<=> -5x + 1 - 2x - 2 = 0

<=> -7x - 1 = 0 <=> x = -1/7 (tm)

Với x ≥ 1/5

pt <=> 5x - 1 = 2x + 2

<=> 5x - 1 - 2x - 2 = 0

<=> 3x - 3 = 0 <=> x = 1 (tm)

Vậy pt có 2 nghiệm x₁ = -1/7 ; x₂ = 1

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-1\end{cases}}\)

<=> \(\frac{16x+16}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{15x-45}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=\frac{4\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)

<=> \(\frac{x+61}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=\frac{4x^2-8x-12}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)

=> 4x² - 8x - 12 - x - 61 = 0

<=> 4x² - 9x - 73 = 0

Δ = b² - 4ac = (-9)² - 4.4.(-73) = 1249

Δ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{9+\sqrt{1249}}{8}\\x_2=\frac{9-\sqrt{1279}}{8}\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy ... 

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-2\end{cases}}\)

<=> \(\frac{x^2-3x+5}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{x+2}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=0\)

<=> \(\frac{x^2-4x+3}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=0\)

=> x² - 4x + 3 = 0

Δ' = b'² - ac = (-2)² - 3 = 1

Δ' > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được x₁ = 3 (ktm) ; x₂ = 1 (tm)

Vậy pt có nghiệm x = 1