Đặt x + 4 = a ; 2a - 5 = b ; 1 - 3x = c

Nhận thấy a + b + c = 0 

=> a + b = -c

<=> (a + b)⁵ = (-c)⁵ 

<=> a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵ = -c⁵ 

<=> a⁵ + b⁵ + c⁵ = -5ab(a³ + 2a²b + 2ab² + b³) 

                           = -5ab[(a³ + b³) + 2ab(a + b)] 

                           = -5ab(a + b)(a² + b² + ab)

                           = 5abc(a² + b² + ab) = 0 

=> 5(x + 4)(2x - 5)(1 - 3x)[(x + 4)² + (2x - 5)² + (x + 4)(2x - 5)] = 0

<=> 5(x  + 4)(2x - 5)(1 - 3x) = 0 (vì [(x + 4)² + (2x - 5)² + (x + 4)(2x - 5) > 0 với mọi x) 

=> x = -4 hoặc x = 2,5 hoặc x = 1/3 

Vậy \(x\in\left\{-4;2,5;\frac{1}{3}\right\}\)là nghiệm phương trình 

Có đoạn này em không hiểu, tại sao (x+4)^2 + (2x-5)^2 + (x+4)(2x-5) > 0 với mọi x ạ?

d) \(25x^6-\frac{4y^2}{49}=\left(5x^3\right)^2-\left(\frac{2y}{7}\right)^2=\left(5x^3-\frac{2y}{7}\right)\left(5x^3+\frac{2x}{7}\right)\)

e) \(27x^3-\frac{1}{8}=\left(3x\right)^3-\left(\frac{1}{2}\right)^3=\left(3x-\frac{1}{2}\right)\left(9x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}\right)\)

f ) \(125x^3-1=\left(5x\right)^3-1=\left(5x-1\right)\left(25x^2+5x+1\right)\)

g) \(8x^3+125=\left(2x\right)^3+5^3=\left(2x+5\right)\left(4x^2-10x+25\right)\)

h) \(x^3+\frac{y^3}{8}=x^3+\left(\frac{y}{2}\right)^3=\left(x+\frac{y}{2}\right)\left(x^2-\frac{xy}{2}+\frac{y^2}{4}\right)\)

i ) \(y^3-27x^3=y^3-\left(3x\right)^3=\left(y-3x\right)\left(y^2+3xy+9x^2\right)\)

Có \(a-b=2\Leftrightarrow a=2+b\)

Thay vào \(a.b=3\Leftrightarrow\left(b+2\right)b=b^2+2b=3\Leftrightarrow b^2+2b-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+3\right)\left(b-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=-3\\b=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-1\\a=3\end{cases}}}\)

Thay từng trường hợp vào P và Q

ta có :

\(x^2+2y^2-2xy+4y+3=x^2-2xy+y^2+y^2+4x+4-1\)

\(\left(x-y\right)^2+\left(y+2\right)^2-1>0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+2\right)^2>1\)

điều kiện này có vô số nghiệm nguyên mà 

bạn có nhầm dấu < và > không nhỉ

eddddddd

Gọi các cạnh của hình chữ nhật là AB;BC;CD;DA => đường chéo BD ( A;B;C;D>0,m)

Theo bài ra ta có : \(2\left(AB+AD\right)=100\Leftrightarrow AB+AD=50\)(1) 

Theo định lí Pytago tam giác ABD vuông tại A

\(BD^2=AB^2+AD^2\Leftrightarrow10000=\left(AB+AC\right)^2-2ABAD\)

\(\Leftrightarrow10000=2500-2ABAD\Leftrightarrow-2ABAD=7500\Leftrightarrow ABAD=-3750\)(2) 

Từ (1) ; (2) ta có : \(\hept{\begin{cases}AB+AD=50\\ABAD+3750=0\end{cases}}\)

P/s : mình ko rõ mình phân tích sai ở đâu, đề sai ở đâu ;-; nhưng \(AB.AD=-3750\)nghĩa là AB và AD sẽ trái dấu, mà cạnh hcn thì luôn dương 

dòng thứ 4 ở phần cuối là \(1000=\left(AB+AD\right)^2-2ABAD\)nhé chứ ko phải AC

Trả lời :

x = -4

x = \(\frac{1}{3}\)

x = \(\frac{5}{2}\)

x = \(-\frac{13\sqrt{3}i-9}{14}\)

x = \(\frac{13\sqrt{3}i+9}{14}\)

(x+4)⁵+(2x-5)⁵+(1-3x)⁵=0

(x+4)⁵+(2x-5)⁵-(3x-1)⁵=0

(x+4)⁵+(2x-5)⁵=(3x-1)⁵

ta có:(x+4)⁵+(2x-5)⁵>=(x+4+2x-5)⁵=(3x-1)⁵

dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi (hay (x+4)⁵+(2x-5)⁵=(3x-1)⁵ )

(x+4)⁵=0 suy ra x+4=0 suy ra x=-4

(2x-5)⁵=0 suy ra 2x-5=0 suy ra x=5/2

vậy x=-4 và x=5/2 thì (x+4)⁵+(2x-5)⁵+(1-3x)⁵=0