\(\frac{x}{15}\)\(=\frac{3}{y}\)

\(\Rightarrow x.y=15.3=45\)

Vói \(x,y\)nguyên ta có :

\(x=-15;-9;-45;9;15;45\)

\(y=-3;-5;-1;3;5;1\)

Giải thích các bước giải:

 a) x/15=3/y

=> x.y=45

Với x, y nguyên và x<y<0 , ta có :

   x   -15     -9     -45

   y    -3      -5       -1

Vậy có 3 cặp (x ; y)

\(62\times1,6+0,8\times30+1,6\times23\)

\(=62\times1,6+24+1,6\times23\)

\(=1,6\times\left(62+23+24\right)\)

\(=1,6\times110\)

\(=176\)

62 x 1,6 + 0,8 x 30 + 1,6 x 23

= 62 x 1,6 + 24 + 1,6 x 23

= 1,6 x ( 62 + 23 + 24 )

= 1,6 x 110

= 176

Cano đã đi được số giờ là

           9h33p - 6h = 3h33p

Đổi 3h33p = 3,55h

Quãng đường cano đi được là

            67 x 3,55 = 237,85 (km)

HT

Thời gian cano đi là:

  9 giờ 33 phút - 6 giờ = 3 giờ 33 phút = 3,55 (giờ)

Quãng đường cano đi được là:

  3,55 x 67 = 237,85 (km)

Đ/S:......................^^

Bài này áp dụng: Quy tắc tính tổng của dãy số

Bước 1: Số lượng số hạng: Công thức = (Số lớn nhất - Số bé nhất ): Khoảng cách +1   ----------- áp dụng: (75-1) : 0,5 +1 = 153

Bước 2: Tỉnh tổng của dãy( Số đầu + Số cuối) x số lượng số hạng : 2    -------------------------áp dụng:   (1+75) x 153 : 2=5814.  

Cần tư vấn miễn phí: 0975486522

Lấy số đầu cộng số cuối và lần lượt, VD (75 + 1) + (74,5 + 1,5)+.... Tự ghi nhé

Sau đó các tổng sẽ bằng 80, có bao nhiêu số 80 thì nhân với bấy nhiêu lần là ra kết quả 
chúc bạn học tốt ^^

(x - 2) (x - 1) (x + 1) (x + 2) = 4

x (-2 - 2 + 1 + 2) = 4

x . 0 = 4

0 = 4

\(\rightarrow\)vô nghiệm

ủa nhầm

x ( -2 - 1 + 1 + 2)

Đầu tiên phải tính thể tích của bể:  Dài x rộng x chiểu sâu(cao) = 15000 (m3)

Coi 15000 m3 là 100 thể tích bể: vì vậy 1 thể tích bể = 15000: 100 = 150 m3

90 thể tích bể: 90 x150 = 13500 m3

Vậy thời gian để bơm 90 thể tích bể là:  13500: 25 = 540 giờ 

Tìm 2/5 của 240 : Ta lấy: 240 : 5 x2 = 96

Mà 3/7 = 96; Tức 1 phần = 96 : 3 = 32  ; Tìm 7 phần = 32 x 7 = 224; Số phải tìm 224

Diện tích xung quanh căn phòng đó

 ( 5 + 7 ) x 3 ,5 x 2 = 84 ( m²)

Diện tích trần nhà 

5 x 7 = 35 ( m )

Diện tích quét vôi 

84 + 35 - 8 = 111 ( m²)

\(\dfrac{x+3}{x}-1< 0\Leftrightarrow\dfrac{x+3-x}{x}< 0\Leftrightarrow\dfrac{3}{x}< 0\Rightarrow x< 0\)

9.

Đặt \(u_n=2v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{2015}{2}\\2v_{n+1}=8v_n^3-6v_n\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow v_{n+1}=4v_n^3-3v_n\)

Xét số thực a là nghiệm lớn hơn của pt:

\(a^2-2v_1a+1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=v_1+\sqrt{v_1^2-1}\\\dfrac{1}{a}=v_1-\sqrt{v_1^2-1}\end{matrix}\right.\)

Khi đó ta có:

\(v_1=\dfrac{1}{2}\left(a+\dfrac{1}{a}\right)\)

\(v_2=4v_1^3-3v_1=4\left[\dfrac{1}{2}\left(a+\dfrac{1}{a}\right)\right]^3-3\left[\dfrac{1}{2}\left(a+\dfrac{1}{a}\right)\right]\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(a^3+\dfrac{1}{a^3}\right)=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^1}+\dfrac{1}{a^{3^1}}\right)\)

\(v_3=4v_2^3-3v_2=4\left[\dfrac{1}{2}\left(a^3+\dfrac{1}{a^3}\right)\right]^3-3\left[\dfrac{1}{2}\left(a^3+\dfrac{1}{a^3}\right)\right]=\dfrac{1}{2}\left(a^9+\dfrac{1}{a^9}\right)=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^2}+\dfrac{1}{a^{3^2}}\right)\)

Từ đó, ta tổng quát được: \(v_n=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^{n-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{n-1}}}\right)\)

Ta chứng minh bằng quy nạp:

- Với \(n=1;2;3\) đúng như đã kiểm chứng ở trên

- Giả sử đúng với \(n=k\) hay \(v_k=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^{k-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{k-1}}}\right)\)

Ta cần chứng minh: \(v_{k+1}=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^k}+\dfrac{1}{a^{3^k}}\right)\)

Ta có: \(v_{k+1}=4\left[\dfrac{1}{2}\left(a^{3^{k-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{k-1}}}\right)\right]^3-3\left[\dfrac{1}{2}\left(a^{3^{k-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{k-1}}}\right)\right]\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^k}+\dfrac{1}{a^{3^k}}\right)+\dfrac{3}{2}\left(a^{3^{k-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{k-1}}}\right)-\dfrac{3}{2}\left(a^{3^{k-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{k-1}}}\right)=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^k}+\dfrac{1}{a^{3^k}}\right)\) (đpcm)

Vậy SHTQ của dãy là: \(u_n=2v_n=a^{3^{n-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{n-1}}}\) với \(a\) là nghiệm lớn của pt: \(x^2-2015x+1=0\)

10.

Ta có: \(u_1=1=tan\dfrac{\pi}{4}=tan\dfrac{\pi}{2^2}\)

\(u_2=\dfrac{\sqrt{1+tan^2\dfrac{\pi}{4}}-1}{tan\dfrac{\pi}{4}}=\sqrt{2}-1=tan\dfrac{\pi}{8}=tan\dfrac{\pi}{2^3}\)

Dự đoán: \(u_n=tan\dfrac{\pi}{2^{n+1}}\)

Ta chứng minh bằng quy nạp

Với \(n=1;2\) đúng (đã kiểm chứng ở trên)

Giả sử điều đó đúng với \(n=k\) hay \(u_k=tan\dfrac{\pi}{2^{k+1}}\)

Ta cần chứng minh: \(u_{k+1}=tan\dfrac{\pi}{2^{k+2}}\)

Thật vậy, ta có:

\(u_{k+1}=\dfrac{\sqrt{1+u_k^2}-1}{u_k}=\dfrac{\sqrt{1+tan^2\dfrac{\pi}{2^{k+1}}}-1}{tan\dfrac{\pi}{2^{k+1}}}=\dfrac{\dfrac{1}{cos\dfrac{\pi}{2^{k+1}}}-1}{tan\dfrac{\pi}{2^{k+1}}}\)

\(=\dfrac{1-cos\dfrac{\pi}{2^{k+1}}}{sin\dfrac{\pi}{2^{k+1}}}=\dfrac{2sin^2\dfrac{\pi}{2^{k+2}}}{2sin\dfrac{\pi}{2^{k+2}}.cos\dfrac{\pi}{2^{k+2}}}=tan\dfrac{\pi}{2^{k+2}}\) (đpcm)