bài 1: chứng tỏ rằng :

a)\(\dfrac{1}{2^2}\)+\(\dfrac{1}{3^2}\)+\(\dfrac{1}{4^2}\)+...+\(\dfrac{1}{100^2}\)<1

b) \(\dfrac{1}{11}\)+\(\dfrac{1}{12}\)+\(\dfrac{1}{13}\)+...+\(\dfrac{1}{50}\)>\(\dfrac{4}{5}\)

bài 2:

a) cho A = \(\dfrac{2^{2021}+1}{2^{2022}+1}\) và B = \(\dfrac{2^{2022}+1}{2^{2023}+1}\), so sánh A và B

b) P = (1+\(\dfrac{1}{1.3}\)).(1+\(\dfrac{1}{2.4}\)).....(1+\(\dfrac{1}{2022.2024}\)) so sánh P với 2

Với n là một số tự nhiên phẩy n chấm than là tích của n số tự nhiên đầu tiên mở ngoặc n chấm than   gọi  là n giai thừa chấm ví dụ 5 chấm than bằng một nhân 2 nhân 3 nhân 4 nhân 5 cho biểu thức m  bằng một  giai thừa cộng hai giai thừa cộng 3 giai thừa + 4 giai thừa + chấm chấm chấm + 100 giai thừa chấm tìm số dư của m khi chia cho 5 Từ đó em hãy dự đoán m có thể là số chính phương không Vì sao 

Bài 3. (1,0 điểm) Ba người thợ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng thì người thứ nhất mất 4
giờ, người thứ hai mất 3 giờ, người thứ ba mất 6 giờ mới hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm chung
thì:
a) Trong một giờ, cả 3 người làm được mấy phần công việc?
b) Cả ba người cùng làm trong 2 giờ thì có hoàn thành được công việc đó không? Vì sao?