Cho 3 tia Ox, Oy, Oz tạo thành xOy = yOz= 60 độ. CMR nếu A,B,C là 3 điểm thẳng hàng trên Ox, Oy,Oz thì ta có 1/OB = 1/OA +1/OC

Cho tam giác ABC, các tia phân giác BM, CN (M trên AC, N trên AB) cắt nhau tại D. CMR:

Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi  2BD.CD= BM.CN

Tìm các số nguyên tố p,q,r thỏa mãn: p^p+q^q+1 \(⋮\)pq

7. Phương trình bậc hai.

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠0)

Khi m thay đổi, Tìm quỹ tích giao điểm của hai đường thẳng d : \(\frac{mx}{\sqrt{m^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{m^2+1}}=0\)

và d' : \(-\frac{x}{\sqrt{m^2+1}}+\frac{my}{\sqrt{m^2+1}}=1\)

g

cho A là 1 điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho AB<AC. Trên một nửa mặt phẳng bờ BC ta vẽ tam giác BAM có AB = AM, góc BAM= 60 độ và tam giác ANC có AN=AC, góc NAC = 60 độ. Gọi E là trung điểm của BN, D là trung điểm của MC. Chứng minh rằng:

a) BN = MC

b) AE = AD

c) góc EAD = 60 độ

Cho 121 số tự nhiên có 5 chữ số được tạo thành từ những chữ số 4, 2, 5, 7, 1. CMR trong 121 số đó luôn tìm được 2 số bằng nhau

giải và biện luận các phương trình sau (với m là tham số)

a)\(mx\left(m+3\right)=m^2-9\) 

b)\(m^3x-m^2-4=4m\left(x-1\right)\)

CMR:

a)a(a-b)-b(a+b)-a^2+b^2=-2ab

b)(a-1)(a+1)-(a+2)(a-2)=3

c)(a+b)^2-(a-b)^2=4ab

d)(2a-5)(3a-4)-(5a+3)(a-1)=a^2-21a+23