câu 2 ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
Xét tứ giác ABDI có \(\widehat{IAB}+\widehat{IDB}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABDI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BI
Tâm là trung điểm của BI
b: Ta có: ABDI nội tiếp
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BID}\)
c: Xét ΔCDI vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{DCI}\) chung
Do đó: ΔCDI~ΔCAB
=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CI}{CB}\)
=>\(CD\cdot CB=CA\cdot CI\)

Cho đường tròn ( O: R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn.Trên d lấy một điểm M bất kì, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm).Kẻ cát tuyến MDE (D nằm giữa M và E, cắt bán kính OA). Gọi I là trung điểm DE...


Từ giả thiết:
\(2024abc\ge a^2+b^2+c^2\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow abc\ge\dfrac{3^3}{2024^3}\)
Lại có:
\(2024abc\ge a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right).3\sqrt[3]{abc}\ge a+b+c.\sqrt[3]{\dfrac{3^3}{2024^3}}\)
\(\Rightarrow2024abc\ge\dfrac{3}{2024}\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{abc}\le\dfrac{2024^2}{3}\)
Từ đó:
\(Q=\dfrac{a}{a^2+bc}+\dfrac{b}{b^2+ca}+\dfrac{c}{c^2+ab}\)
\(Q\le\dfrac{a}{2\sqrt{a^2.bc}}+\dfrac{b}{2\sqrt{b^2.ca}}+\dfrac{c}{2\sqrt{c^2.ab}}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\right)\)
\(Q\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{abc}}\right)\le\dfrac{\sqrt{3\left(a+b+c\right)}}{2\sqrt{abc}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{\dfrac{a+b+c}{abc}}\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{\dfrac{2024^2}{3}}=1012\)
\(Q_{max}=1012\) khi \(a=b=c=\dfrac{3}{2024}\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-9\right)\)
\(=4-4\left(m^2-9\right)=4-4m^2+36=-4m^2+40\)
Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0
=>\(-4m^2+40< 0\)
=>\(-4m^2< -40\)
=>\(m^2>10\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{10}\\m< -\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)


Bài 3:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=3x-2\)
=>\(x^2-3x+2=0\)
=>(x-1)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Khi x=1 thì \(y=1^2=1\)
Khi x=2 thì \(y=2^2=4\)
Vậy: (P) giao (d) tại A(1;1); B(2;4)
bài 2:
a: Thay x=2 vào y=-x+4, ta được:
\(y=-2+2=2=y_A\)
Vậy: A(2;2) thuộc (d)
b: Thay x=2 và y=2 vào y=ax2, ta được:
\(a\cdot2^2=2\)
=>4a=2
=>\(a=\dfrac{1}{2}\)
Khi a=1/2 thì (P): \(y=\dfrac{1}{2}x^2\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=-x+4\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2+x-4=0\)
=>\(x^2+2x-8=0\)
=>(x+4)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=2\end{matrix}\right.\)
Khi x=-4 thì \(y=-\left(-4\right)+4=8\)
Vậy: Giao điểm thứ hai là B(-4;8)
c: O(0;0); A(2;2); B(-4;8)
\(OA=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)
\(OB=\sqrt{\left(-4-0\right)^2+\left(8-0\right)^2}=4\sqrt{5}\)
\(AB=\sqrt{\left(-4-2\right)^2+\left(8-2\right)^2}=6\sqrt{2}\)
Vì \(OA^2+AB^2=OB^2\)
nên ΔAOB vuông tại A
=>\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AO=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2}=12\)

Mk đang gấp mong giúp đỡ
2.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-3m\left(m-2\right)=-2m^2+4m+1>0\) (1)
Với \(m\ne0\), theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{3\left(m-2\right)}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+2x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)+x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m-1\right)}{m}+x_2=1\)
\(\Leftrightarrow x_2=\dfrac{-m+2}{m}\)
Thế vào \(x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m}\Rightarrow x_1=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m}-\dfrac{-m+2}{m}=\dfrac{3m-4}{m}\)
Thế vào \(x_1x_2=\dfrac{3\left(m-2\right)}{m}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{3m-4}{m}\right)\left(\dfrac{-m+2}{m}\right)=\dfrac{3\left(m-2\right)}{m}\)
\(\Rightarrow6m^2-16m+8=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2}{3}\\m=2\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) kiểm tra thấy đều thỏa mãn