Ta có: x + y = 1
   <=> (x + y)³ = 1
   <=> x³ + y³ + 3xy(x + y) = 1
   <=> x³ + y³ + 3xy = 1 (do x + y = 1)
   <=> x³ + y³ = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
   xy >= (x+y)^2/4=1/4
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x³ + y³ = 1 - 3xy ≥1−3/4=14≥1−3/4=1/4
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2
Vậy GTNN của x³ + y³ là 1/4 khi x =  y = 1/2

x³ + y³ = ( x + y )( x² - xy + y² ) = x² - xy + y² ( vì x + y = 1 )

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel : \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)(1)

Xét bđt phụ : \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\): \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow4xy\le x^2+2xy+y^2\Leftrightarrow0\le\left(x-y\right)^2\left(dung\right)\)

Áp dụng : \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\le\frac{1^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow-xy\ge-\frac{1}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) => x² - xy + y² ≥ 1/2 - 1/4 = 1/4

hay x³ + y³ ≥ 1/4 . Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1/2

Gọi năng suất dự tính theo kế hoạch mỗi ngày vận chuyển được \(x\)(tấn hàng) \(x\inℕ^∗\).

Thời gian vận chuyển xong theo dự tính là \(\frac{180}{x}\)(ngày) .

Thực tế mỗi ngày vận chuyển được: \(x+1\)(tấn).

Thời gian là: \(\frac{180}{x}-1\)(ngày) .

Ta có phương trình: 

\(\left(x+1\right)\left(\frac{180}{x}-1\right)=180+10\)

\(\Leftrightarrow180+\frac{180}{x}-x-1=190\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\left(tm\right)\\x=-20\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày vận chuyển được \(9\)tấn, xong trong \(\frac{180}{9}=20\)ngày. 

a) (x-y+2z)²

=[ (x-y) + 2z]²

= (x-y)² + 2(x-y) .2z + (2z)²

= x² - 2xy + y² + 4xz - 4yz + 4z²

b) (2x-3)(2x+3) (4x² + 9)

= [(2x)² - 3²] (4x² +9)

= (4x² -9)(4x² + 9)

= (4x²)² - 9²

= 16x⁴ -81

(x+1)³ = 1

=> (x+1)³ = 1³

=> x+1 =1

=> x= 0

Vậy có 1 giá trị x thỏa mãn (x+1)³ =1 là x =0 

có 1 giá trị x nha 

x = 0 

( 0 + 1 )^3 = 1 

nha bạn chúc bạn học tốt nha 

3x² - 3y² + 4x - 4y

= 3( x² - y² ) + 4( x - y )

= 3( x - y )( x + y ) + 4( x - y )

= ( x - y )( 3x + 3y + 4 )

Trả lời:

3x² - 3y² + 4x - 4y

= ( 3x² - 3y² ) + ( 4x - 4y )

= 3 ( x² - y² ) + 4 ( x - y )

= 3 ( x - y )( x + y ) + 4 ( x - y )

= ( x - y )[ 3 ( x + y ) + 4 ]

= ( x - y )( 3x + 3y + 4 )

Ta có : A = 9x² - 6x + 2 

= 9x² - 6x + 1 + 1 = (3x - 1)² + 1 \(\ge\)1 

=> Min A = 1

Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 1 = 0 

<=> x = 1/3

Vậy Min A = 1 <=> x = 1/3

b) Ta có 2B = 4x² + 4x + 2 

= 4x² + 4x + 1 + 1 

= (2x + 1)² + 1 \(\ge\)1

=> B \(\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2x + 1 = 0 

<=> x = -1/2

Vậy Min B = 1/2 <=> x = -1/2

c) C = (2x - 1)² + (x - 2)² 

= 5x² - 8x + 5

=> 5C = 25x² - 40x + 25 

 = 25x² - 40x + 16 + 9 

= (5x - 4)² + 9 \(\ge9\)

=> \(C\ge\frac{9}{5}\)

Dấu "=" xảy ra <=> 5x - 4 = 0 

<=> x = 0,8

Vậy Min C = 9/5 <=> x = 0,8

d) D = 3x² + 5x = \(3\left(x^2+\frac{5}{3}x\right)=3\left(x^2+2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}-\frac{25}{36}\right)=3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{25}{12}\ge-\frac{25}{12}\)

=> \(D\ge-\frac{25}{12}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + 5/6 = 0 

<=> x = -5/6

Vậy Min D = -25/12 <=> x = -5/6e) E = (x -2)(x - 3)(x + 5)x

= (x² - 5x + 6)(x² + 5x)

x³ - 2x² - 2x + 4 ( sửa )

= x²( x - 2 ) - 2( x - 2 ) = ( x - 2 )( x² - 2 )

\(4x^2-y^2+8\left(y-2\right)=4x^2-y^2+8y-16\)

\(=4x^2-\left(y^2-8y+16\right)=4x^2-\left(y-4\right)^2\)

\(=\left(4x-y+4\right)\left(4x+y-4\right)\)