giải phương trình
\({ \sqrt{2x+4} + \sqrt{2x+9} } = { \sqrt{2x+1 } + \sqrt{2x+16} }\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
XP
0
4H
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 11 2021
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right)\)và \(\left(P\right)\)là:
\(2x^2+x-3=mx\Leftrightarrow2x^2+x\left(1-m\right)-3=0\)(1)
Để \(\left(d\right)\)cắt \(\left(P\right)\)tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
\(\Delta=\left(m-1\right)^2+24>0\)do đó (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo Viete ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-1}{2}\\x_1x_2=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(\frac{m-1}{2}\right)^2+\frac{3}{2}.2=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=3\end{cases}}\).