=> \(\frac{-2x^2+3}{x^2+1}=\frac{a\left(x^2+1\right)+bx+c}{x^2+1}\)

=> -2x² + 3 = ax² + bx + a+ c

<=>  -2x² + 0x +  3 = ax² + bx + a+ c

<=> a = -2 ; b = 0 và a + c = 3

<=> a = -2; b = 0 ; c = 3 - a = 3 - (-2) = 5

đa thức cũng có chia nữa à?

A và D là đa thức 

+) Đa thức là tổng các đơn thức

+) Đơn thức là biểu thức chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến

B không phải vì a/x không là đơn thức

E không là đa thức vì: a/z không là đơn thức

dài dòng thế, nhìn lóa cả mắt

Viết \(a_n=\frac{\left(-1\right)^n.n^2}{n!}+\frac{\left(-1\right)^n.n}{n!}+\frac{\left(-1\right)^n}{n!}=\frac{\left(-1\right)^n.n}{\left(n-1\right)!}+\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n-1\right)!}+\frac{\left(-1\right)^n}{n!}\)

\(a_n=\frac{\left(-1\right)^n.\left(n-1+1\right)}{\left(n-1\right)!}+\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n-1\right)!}+\frac{\left(-1\right)^n}{n!}=\left(\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n-2\right)!}+\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n-1\right)!}\right)+\left(\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n-1\right)!}+\frac{\left(-1\right)^n}{n!}\right)\)

Đặt 

\(b_n=\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n-2\right)!}+\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n-1\right)!};c_n=\left(\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n-1\right)!}+\frac{\left(-1\right)^n}{n!}\right)\) với \(n\ge2\)

=> \(a_n=b_n+c_n;n\ge2\)

Vậy \(a_2+a_3+...+a_{2007}=\left(b_2+b_3...+b_{2007}\right)+\left(c_2+c_3...+c_{2007}\right)\)

Tính 

\(B=b_2+b_3...+b_{2007}\)

\(B=\frac{\left(-1\right)^2}{0!}+\frac{\left(-1\right)^2}{1!}+\frac{\left(-1\right)^3}{1!}+\frac{\left(-1\right)^3}{2!}+\frac{\left(-1\right)^4}{2!}+...+\frac{\left(-1\right)^{2006}}{2005!}+\frac{\left(-1\right)^{2007}}{2005!}+\frac{\left(-1\right)^{2007}}{2006!}\)

\(B=1+\frac{\left(-1\right)^{2007}}{2006!}=1-\frac{1}{2006!}\)

Tính:

\(C=c_2+c_3+...+c_{2007}=\frac{\left(-1\right)^2}{1!}+\frac{\left(-1\right)^2}{2!}+\frac{\left(-1\right)^3}{2!}+...+\frac{\left(-1\right)^{2006}}{2006!}+\frac{\left(-1\right)^{2007}}{2006!}+\frac{\left(-1\right)^{2007}}{2007!}\)

\(C=1+\frac{\left(-1\right)^{2007}}{2007!}=1-\frac{1}{2007!}\)

Tính \(a_1=\left(-1\right)^1.\frac{3}{1!}=-3\)

Vậy \(a_1+a_2+a_3+...+a_{2007}=-3+1-\frac{1}{2006!}+1-\frac{1}{2007!}=-1-\frac{1}{2006!}-\frac{1}{2007!}\)

Cho (x - 1)(x² + 1) = 0 => (x - 1) = 0 (vì x² + 1 > 0) => x = 1

\(\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

=> x-1 = 0 hoặc x^2+1=0

=>x= 1 hoặc x^2 =-1

mà x^2 \(\ge\) 0 => x=1

Vậy nghiệm của đa thức \(\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\) là : x= 1

Ác Mộng sai rồi:

Ta có:\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(c+a\right)\Leftrightarrow ac-a^2+bc-ab=ac+a^2-bc-ab\Leftrightarrow2a^2=2bc\Leftrightarrow a^2=bc\)

Vậy có thể đảo lại là đúng!!!!!

Chúc bạn học tốt ^_^

\(a^2=bc\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)

      Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=\frac{c-a}{a-b}=\frac{c+a}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

 Điều suy ngược lại không đúng!

giả thiết => \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\) => \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)

=> \(\frac{a^3_1}{a^3_2}=\frac{a^3_2}{a^3_3}=\frac{a^3_3}{a^3_4}\)= \(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}\)

=> \(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\)

=> đpcm 

Kẻ OH vuông góc với AB

OH là khoảng cách từ O đến AB

+) Tam giác OAB cân tại O (vì  OA = OB = bán kính)

có OH kà đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến

=> H là trung điểm của AB

=> AH = AB /2 =  3cm

+) Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông OHA có: OH² = OA² - AH²

=> OH² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

=> OH = 4 cm

Vậy....

Đường kính đường tròn tâm O là :

5 x 2 = 10 (cm)

Khoảng cách từ O đến AB là :

10 - 6 = 4 (cm)

Xét tích : \(x_n.x_m\) giả sử n < m và n chẵn ; m lẻ

Ta có: \(x_n.x_m=\frac{x_n.x_{n+1}.x_{n+2}...x_{m-1}.x_m}{x_{n+1}.x_{n+2}...x_{m-1}}=\frac{\left(x_n.x_{n+1}\right).\left(x_{n+2}.x_{n+3}\right)...\left(x_{m-1}.x_m\right)}{\left(x_{n+1}.x_{n+2}\right)...\left(x_{m-2}.x_{m-1}\right)}\)

Vì n chẵn, m lẻ nên ở tử và mẫu đều có chẵn số , chia đều thành tích các cặp liên tiếp

Theo đề hai đại lượng liền nhau tỉ lệ nghịc với nhau nên tích của chúng không đổi

=> tích trên tử và mẫu đều không đổi => \(x_n.x_m\) không đổi

=> \(x_n;x_m\) tỉ lệ nghịch với nhau

=> \(\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\) => \(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 

=> \(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

=> \(bz-cy=0;cx-az=0\)

\(bz-cy=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

\(cx-az=0\Rightarrow cx=az\Rightarrow\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\)

Vậy \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

em vẫn chưa hiểu bài làm của cô ạ