\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b^2+bn}\)

\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{\left(a+n\right)b}{\left(b+n\right)b}=\frac{ab+nb}{b^2+bn}\)

- Nếu a < b thì ab + an < ab + nb \(\Rightarrow\frac{a}{b}<\frac{a+n}{b+n}\)

- Nếu a > b thì ab + an > ab + nb \(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)

- Nếu a = b thì ab + an = ab + nb \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)

Ta có;

a(b+n)=ab+an   :   b(a+n)=ab+bn

Vì b>0;n>0 nên b+n>0

Do đó:Nếu a=b thì a/b=a+n/b+n

Nếu  a>b thì ab+an>ab+bn hay a(b+n)>b(a+n) =>a/b>a+n/b+n

Nếu a<b thì ab+an<ab+bn hay a(b+n)<b(a+n) =>a/b<a+n/b+n

nhớ  cho minh ****

\(x^2+x=x\left(x+1\right)\)

\(x\left(x+1\right)\)dương \(\Leftrightarrow\)\(x>0\)                       Hoặc                    \(x<0\)

                                       và                                                        và 

                                   \(x+1>0\)                                      \(x+1<0\)

\(\Leftrightarrow\)                             \(x>0\)                         Hoặc                  \(x<0\) 

                                       và                                                         và

                                   \(x>-1\)                                          \(x<-1\)   

\(\Leftrightarrow\)\(x>0\) hoặc \(x<-1\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{4x-3y+2z}{4\cdot1-3\cdot2+2\cdot3}=\frac{36}{4}=9\)

x/1 = 9             => x =1 x 9 = 9

y/2 = 9             => y = 9 x 2 = 18

z/3 = 9             => z = 3 x 9 = 27

\(x=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{4x}{4}=\frac{3y}{6}=\frac{2z}{6}\)  và 4a - 3y + 2z = 36.

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau :

 \(x=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{4x}{4}=\frac{3y}{6}=\frac{2z}{6}=\frac{4x-3y+2x}{4-6+6}=\frac{36}{4}=9\)

=> x = 9 ; y = 9.2 = 18 ; z = 9.3 = 27

Bài 1: 6 số tự nhiên liên tiếp có tổng là một số lẻ, không thể là 20000 (số chẵn) => đpcm

Bài 2 :n² + n = n.(n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2.

Bài 3 : aaa = 111 . a luôn chia hết cho 11, là hợp số => đpcm

Bài 4 : 1 + 2 + ... + x = 55

Số số hạng trong tổng trên là : (x - 1) + 1 = x (số hạng)

Tổng trên là : (x + 1) . x : 2 = 55

=> (x + 1) . x = 110 = 11 . 10

=> x = 10

Cho mình làm lại nha :

Bài 1: Không. Vì 6 số tự nhiên liên tiếp có tổng là một số lẻ, không thể là 20000 (số chẵn) 

Bài 2 :n² + n = n.(n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2. =>

Bài 3 : aaa = 111 . a luôn chia hết cho 11, là hợp số => đpcm

Bài 4 : 1 + 2 + ... + x = 55

Số số hạng trong tổng trên là : (x - 1) + 1 = x (số hạng)

Tổng trên là : (x + 1) . x : 2 = 55

=> (x + 1) . x = 110 = 11 . 10

=> x = 10

Phải vì ta có thể viết số nguyên a thanh a/1

Phải .Vì ta có thể viết a dưới dạng phân số \(\frac{a}{1}\)

     x⁵ - 1/2 * x + 7 * x³ - 2x + 1/5 * x³ + 3 * x⁴ - x⁵ + 2/5 + 15 = 23,1

=> (x⁵ - x⁵) + (7 * x³ + 1/5 * x³) + (-1/2 * x - 2x) + 3 * x⁴  + 2/5 + 15 = 23,1

=>      0  +  (36 * x³) /5  + (-5x)/2  +  3 * x⁴  + 15,4 = 23,1

=>  (36 * x³) /5  + (-5x)/2  +  3 * x⁴  = 23,1 - 15,4 = 7,7

=> ............

+) |x + \(\frac{1}{2}\)| = x + \(\frac{1}{2}\) nếu x \(\ge\) -\(\frac{1}{2}\) và |x + \(\frac{1}{2}\)| = - (x+\(\frac{1}{2}\)) nếu x < -\(\frac{1}{2}\)

+) |x+ 2| = x + 2         nếu x \(\ge\) -2 và |x+ 2| =- (x +2)  nếu x < -2

+) | x - \(\frac{3}{4}\)| = x - \(\frac{3}{4}\)  nếu x \(\ge\) \(\frac{3}{4}\) và |x - \(\frac{3}{4}\)| = - (x - \(\frac{3}{4}\)) nếu x < \(\frac{3}{4}\)

Biểu diễn trên trục số:

-2 -1/2 3/4

Xét các khoảng sau:

+) Nếu x \(\ge\) \(\frac{3}{4}\) => | x - \(\frac{3}{4}\)| = x - \(\frac{3}{4}\) ; |x +2| = x + 2;  |x + \(\frac{1}{2}\)| = x + \(\frac{1}{2}\) 

=> x + \(\frac{1}{2}\) - (x +2) +  x - \(\frac{3}{4}\) = \(-\frac{1}{4}\)

<=> x - \(\frac{6}{4}=-\frac{1}{4}\) => x = \(\frac{5}{4}\) (Thoả mãn)

+) Nếu -\(\frac{1}{2}\)\(\le\) x \(\le\) \(\frac{3}{4}\) 

=>  | x - \(\frac{3}{4}\)| = -(x - \(\frac{3}{4}\)) ; |x +2| = x + 2;  |x + \(\frac{1}{2}\)| = x + \(\frac{1}{2}\)

=> x + \(\frac{1}{2}\) - (x +2) - (x - \(\frac{3}{4}\)) = \(-\frac{1}{4}\)

=> - x = \(-\frac{1}{4}\) => x = \(\frac{1}{4}\) (Thoả mãn)

+) Nếu -2 \(\le\) x < - \(\frac{1}{2}\)

=>-( x + \(\frac{1}{2}\)) - (x +2) - (x - \(\frac{3}{4}\)) = \(-\frac{1}{4}\)

=> -3x - \(\frac{2}{4}=-\frac{1}{4}\) => x = \(-\frac{1}{12}\) (Loại)

+) nếu x < - 2

=> -( x + \(\frac{1}{2}\)) + (x +2) - (x - \(\frac{3}{4}\)) = \(-\frac{1}{4}\)

=> -x + \(\frac{6}{4}\) = \(-\frac{1}{4}\) => - x = \(-\frac{7}{4}\) => x = \(\frac{7}{4}\) (Loại)

Vậy x = \(\frac{5}{4};\frac{1}{4}\)

y = ax              => a = xy

A (3; -2)

=> 3 là hoành độ   =>  x = 3

=> -2 là tung độ      =>  y = -2

=> a = xy = 3 x (-2) = -6

Điểm B có tung độ là 4

=> y = 4

=> y = ax           => 4 = (-6)x                   => x = 4 : (-6) = -2/3

vậy điểm B có tọa độ là (-2/3, 4)

A (3;-2) \(\in\) đường thẳng y = a.x

=> -2 = a.3 => a = \(-\frac{2}{3}\)

Gọi B(b; 4)  \(\in\) đường thẳng y = \(-\frac{2}{3}\).x

=> 4 = \(-\frac{2}{3}\).b => b = 4 : (\(-\frac{2}{3}\)) = -6 

Vậy B (-6;4)

+) vẽ đồ thị:

Đường thẳng y = \(-\frac{2}{3}\).x đi qua gốc toạ độ O(0;0) và điểm A(3;-2)

-2 3 A y=-2/3.x O x y