ĐKXĐ : \(x\ge-3;x^2+9x+19\ge0\)

Phương trình tương đương 

\(2\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2+9x+19}-\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+3}=\dfrac{x+3}{\sqrt{x^2+9x+19}+x+4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x^2+9x+19}+x+4}=2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1) ta có : \(2\sqrt{x^2+9x+9}=-2x-8+\sqrt{x+3}\)

Đặt t = \(\sqrt{x+3}\) có VP = f(t) = -2t² + t - 2 \(\le-\dfrac{15}{8}\)< 0 (2)

Dấu "=" khi \(x=\dfrac{1}{4}\)

Lại có VP \(\ge0\) (3)

Từ (2) (3) được (1) vô nghiệm

=> Nghiệm phương trình ban đầu là nghiệm của x + 3 = 0

<=> x = -3 (TM)

Tập nghiệm S = {-3}   

b,

Mình không giải nhưng chắc chắn đây là hệ quả của BĐT Schur.

Từ 2x - y - 2 = 0

ta được y = 2x - 2

Thế vào phương trình dưới ta được

3x² - x(2x - 2)  - 8 = 0

<=> x² + 2x - 8 = 0

<=> (x - 2)(x + 4) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Với x = 2 được y = 2

Với x = -4 được y = - 10

Vậy (x;y) = (2;2) ; (-4 ; -10) 

    17 \(\times\) ( \(\dfrac{1313}{5151}\) + \(\dfrac{1111}{3434}\)) : \(\dfrac{117}{512}\)

= 17 \(\times\) ( \(\dfrac{1313:101}{5151:101}\) + \(\dfrac{1111:101}{3434:101}\)) : \(\dfrac{117}{512}\)

= 17 \(\times\) ( \(\dfrac{13}{51}\) + \(\dfrac{11}{34}\)): \(\dfrac{117}{512}\)

= 17 \(\times\) \(\dfrac{59}{102}\) \(\times\) \(\dfrac{512}{117}\)

= \(\dfrac{1003}{102}\) \(\times\) \(\dfrac{512}{117}\)

=            \(\dfrac{15104}{351}\)

a)Có: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-5\right)=m^2-4m+20=\left(m-2\right)^2+16>0\)

=> Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)

b) Áp  dụng hệ thức Viete : 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)

Kết hợp giả thiết : \(x_1+2x_2=1\) 

ta được \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=1-m\\x_1=2m-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(x_1x_2=m-5\)

\(\Leftrightarrow\left(1-m\right).\left(2m-1\right)=m-5\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\)

Vậy m \(\in\left\{-1;2\right\}\)

Ta có: VT =82−32−41−2=1−2​82​−32​−4​

=82−2.42−41−2=82−42−41−2=1−2​82​−2.42​−4​=1−2​82​−42​−4​

=42−41−2=−4(1−2)1−2=−4==1−2​42​−4​=1−2​−4(1−2​)​=−4= V P

Vậy 82−32−41−2=−41−2​82​−32​−4​=−4

b) ĐKXĐ: {�≥0�+2≠0�−2≠0�−4≠0⇔{�≥0�≠2�≠4⇔{�≥0�≠4⎩⎨⎧​x≥0x​+2=0x​−2=0x−4=0​⇔⎩⎨⎧​x≥0x​=2x=4​⇔{x≥0x=4​.

Vậy ĐKXĐ của $P$ là $x\ge 0$, $x\ne 4$.

Với $x\ge 0$, $x\ne 4$ ta có:

�=(2�+2−1�−2+7�−4).(�−1)P=(x​+22​−x​−21​+x−47​).(x​−1)

=(2�+2−1�−2+7(�−2)(�+2)).(�−1)=(x​+22​−x​−21​+(x​−2)(x​+2)7​).(x​−1)

=(2(�−2)−(�+2)+7(�−2)(�+2)).(�−1)=((x​−2)(x​+2)2(x​−2)−(x​+2)+7​).(x​−1)

=2�−4−�−2+7(�−2)(�+2).(�−1)=(x​−2)(x​+2)2x​−4−x​−2+7​.(x​−1)

=�+1(�−2)(�+2).(�−1)=(x​−2)(x​+2)x​+1​.(x​−1)

=�−1�−4=x−4x−1​.

Vậy �=�−1�−4P=x−4x−1​ với $x\ge 0$, $x\ne 4$.

tổng tử số và mẫu số của phân số  \(\dfrac{17}{53}\) là : 17 + 53 =70

khi thêm m vào tử số và bớt m ở mẫu số được phân số mới có giá trị bằng\(\dfrac{2}{5}\) nên tổng số phần bằng nhau là: 2+ 5 = 7 phần

tử số mới là:

70 : 7 x 2 = 20

số tự nhiên m là: 20-17 =3

HD: Đây là dạy bài toán tổng tỉ

Khi cộng thêm tử và trừ đi mẫu cùng 1 số hoặc khi cộng mẫu và trừ đi tử cùng một số thì tổng của tử số và mẫu số không đổi

`1(1/4 +1/6)`

`=1(6/24 + 4/24)`

`= 1 10/24`

`= 1 5/12`

`= 17/12`

Gọi số cần tìm là : a

Theo bài ra ta có :

a : 4 dư 3 \(\Rightarrow a=4k+3\left(1\right)\)

a : 17 dư 16 \(\Rightarrow a=17b+16\left(2\right)\)

a : 19 dư 18 \(\Rightarrow a=19c+18\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)và\left(3\right)\Rightarrow a+1⋮\left(4;17;19\right)\)

mà \(UCLN\left(4;17;19\right)=1\)

\(\Rightarrow BCNN\left(4;17;19\right)=1292\)

\(\Rightarrow a+1⋮1292\)

nhưng đề bài yêu cầu tìm số bé nhất nên

\(a+1=1292\)

\(\Rightarrow a=1291\)

3 số 4; 17; 19 là các số nguyên tố cùng nhau

Số cần tìm là số liền trước của BCNN (4; 17 và 19) 

Số cần tìm là: 4x17x19 - 1