Trả lời:

\(4b^2c^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)^2\)

\(=\left(2bc\right)^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)^2\)

\(=\left(2bc-b^2-c^2+a^2\right)\left(2bc+b^2+c^2-a^2\right)\)

\(=\left[a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)\right]\left[\left(b^2+2bc+c^2\right)-a^2\right]\)

\(=\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\)

\(=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\)

\(4b^2c^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)^2\)

\(=\left(2bc-b^2-c^2+a^2\right)\left(2bc+b^2+c^2-a^2\right)\)

\(=\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\)

\(=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+b+c\right)\)

Ta có : 2x² + x + a = 2x² + 6x - 5x - 15 + a + 15

= 2x(x + 3) - 5(x + 3) + a + 15

= (2x - 5)(x + 3) + a + 15 

Để 2x² + x + 3 \(⋮\)x + 3

Thì a + 15 = 0 

=> a = -15

Vậy a = -15 thì  2x² + x + 3 \(⋮\)x + 3

Áp dụng định lí Bézout : Đa thức f(x) chia hết cho nhị thức g(x) = x + a <=> f(-a) = 0

2x² + x + a chia hết cho x + 3 <=> 2.(-3)² - 3 + a = 0 <=> 18 - 3 + a = 0 <=> a = 15

\(\frac{4x^2-y^2}{2x^2+y}\)\(=\frac{\left(2x^2-y\right)\left(2x^2+y\right)}{2x^2+y}\)\(=2x^2-y\)

Làm giúp tui với đi mà

Xét 2 tam giác : Tam giác ADB và tam giác BCA có :

AB−Cạnh chung

^DAB=^CBA(Tính chất của hình thang cân)

AC=BD(Tính chất của hình thang cân)

⇒ΔADB=ΔBCA(c−g−c)

⇒ˆCAB=ˆDBA(2 góc tương ứng)

⇒ˆOAB=ˆOBA

=> Tam giác OAB cân

=> OA = OB

=> Điều phải chứng minh

Mới tìm ra đáp án ý a thôi nhaaa !!!

a) Theo định lí Bezout ta có:

\(f\left(-5\right)=3.\left(-5\right)^2-5a+27=2\)

\(\Leftrightarrow75-5a+27=2\)

\(\Leftrightarrow102-5a=2\)

\(\Rightarrow a=20\)

b) \(x^3+ax^2+x+b=\left(x^2-x+2\right).\left(x+m\right)\)(Trong đó m là số nguyên)

\(\Leftrightarrow x^3+ax^2+x+b=x^3+x^2.\left(m-1\right)-mx+2m\)

Sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số ta có:

\(\hept{\begin{cases}ax^2=m-1\\x=-mx\\2m=b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=m-1\\m=-1\\2m=b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=-2\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=-2\)