Cho một điểm I nằm bên trong đường tròn (O). Qua I kẻ một dây AB bất kì và kẻ dây CD vuông góc với OI, OI kéo dài cắt đường tròn (O) ở E. Bán kính OF vuông góc với AB tại H.
a) So sánh AB và CD.
b) So sánh IE và HF.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
UP
1
XT
2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 4 2021
\(A=\frac{3x}{\sqrt{x}-1}=\frac{3x-3}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}-1}=3\sqrt{x}+3+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)
\(=3\left(\sqrt{x}-1\right)+\frac{3}{\sqrt{x}-1}+6\ge2\sqrt{3\left(\sqrt{x}-1\right).\frac{3}{\sqrt{x}-1}}+6=12\)
Dấu \(=\)khi \(\sqrt{x}-1=1\Leftrightarrow x=4\).
Vậy \(minA=12\).
7 tháng 4 2021
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
Ta có : \(A=\frac{3x}{\sqrt{x}-1}=\frac{3x-3\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3+3}{\sqrt{x}-1}=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}\)
\(=3\sqrt{x}+3\frac{3}{\sqrt{x}-1}=\left[3\left(\sqrt{x}-1\right)+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\right]+6\)
Vì \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\) nên \(\hept{\begin{cases}3\left(\sqrt{x}-1\right)>0\\\frac{3}{\sqrt{x}-1}>0\end{cases}}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(3\left(\sqrt{x}-1\right)+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\ge2\sqrt{3\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\frac{3}{\sqrt{x}-1}}=6\)
hay A >= 12. Đẳng thức xảy ra <=> x = 4 ( tm )
Vậy ...
KN
6 tháng 4 2021
x + y = 1 => y = 1 - x mà x,y dương => 0 < x < 1
Suy ra : \(A=2x^2-\left(1-x\right)^2+x+\frac{1}{x}+1=2x^2-1+2x-x^2+x+\frac{1}{x}+1\)
\(=x^2+3x+\frac{1}{x}=x^2-x+\frac{1}{4}+4x+\frac{1}{x}+\frac{1}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+4x+\frac{1}{x}+\frac{1}{4}\)
Mà \(4x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{4x.\frac{1}{x}}=2.2=4\). Dấu "=" xảy ra <=> 4x = 1/x <=> x = 1/2
Với x = 1/2 thì ( x - 1/2 )2 cũng đạt GTNN là 0 => y = 1 - a = 1/2
Vậy min\(A=4+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}\)<=> x = y = 1/2
19 tháng 4 2021
Cách giải như sau
x + y = 1 => y = 1 - x mà x,y dương => 0 < x < 1
Suy ra : A=2x2−(1−x)2+x+1x +1=2x2−1+2x−x2+x+1x +1
=x2+3x+1x =x2−x+14 +4x+1x +14
=(x−12 )2+4x+1x +14
Mà 4x+1x ≥2√4x.1x =2.2=4. Dấu "=" xảy ra <=> 4x = 1/x <=> x = 1/2
Với x = 1/2 thì ( x - 1/2 )2 cũng đạt GTNN là 0 => y = 1 - a = 1/2
Vậy minA=4+14 =174 <=> x = y = 1/2
HOK TỐT
IS ME DIO !
7 tháng 4 2021
a) Δ = b2 - 4ac = [ -( m - 1 ) ]2 - 4( m - 2 )
= m2 - 2m + 1 - 4m + 8
= m2 - 6m + 9 = ( m - 3 )2 ≥ 0 ∀ m
hay phương trình luôn có nghiệm ∀ m ( đpcm )
b) Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-2\end{cases}}\)
Khi đó 3( x1 + x2 ) = x1x2
<=> 3m - 3 = m - 2
<=> 2m = 1 <=> m = 1/2
Vậy với m = 1/2 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3( x1 + x2 ) = x1x2
a CD <AB,b IE=OE-OI=OF-OI<OF-OH=HF
a) CD<AB,b)IE=OE-OI=OF-OI<OF-OH=HF