Cần chứng minh: \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\) <=> \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{a}-\frac{b}{a}=\frac{c}{c}-\frac{d}{c}\Leftrightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\)

<=> \(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\) hay \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=> ad = bc

đề bài cho a/b = a/c => b = c. Không thể => ad = bc 

Đề sai

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) \(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\) \(\Rightarrow\frac{b}{a}-1=\frac{d}{c}-1\) \(\Rightarrow\frac{b-a}{a}=\frac{d-c}{c}\) \(\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\) 

\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\)=> \(\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}\)=> \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

a/b=c/d

=>ad=bc

=>ad+1=bc+1

=>a/b+1=c/d+1

=>a+b/b=c+d/c

=>a/a+b=c/c+d

\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)

đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=k\Rightarrow a=bk;c=ak\)

suy ra:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b.1}{bk-b.1}=\frac{b.\left(k+1\right)}{b.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)

\(\frac{c+a}{c-a}=\frac{ak+a.1}{ak-a.1}=\frac{a.\left(k+1\right)}{a.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)

Vậy \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

Vì x có tận cùng là 2  => 2x có tận cùng là 4; 3x có tận cùng 6

x; 2x ; 3x đều có 3 chữ số và 9 chữ số khác nhau => tổng các chữ số là x; 2x; 3x là : 1+ 2 + 3 + ...+ 9 = 45 chia hết cho 9

=> tổng x + 2x + 3x chia hết cho 9 => 6x chia hết cho 9 => x chia hết cho 3 => 3x chia hết cho 9

Gọi số 3x có dạng ab6 => a + b + 6 chia hết cho 9

Vì x; 2x; 3x có các chữ số khác nhau => a; b  \(\in\) {1;3;5;7;8; 9} =>   4 \(\le\)a+ b \(\le\) 17

mà a + b + 6 chia hết cho 9 => a + b = 12  = 5 + 7 = 3 + 9

Xét các trường hợp:

+) a = 3; b = 9 => 3x = 396 => x = 132 => 2x = 264 (Loại)

+) a = 9; b = 3 => 3x = 936 => x = 312 => 2x = 624 (Loại)

+) a = 5; b = 7 => 3x = 576 => x = 192 => 2x = 384 (Thỏa mãn)

+) a = 7; b = 5 => 3x = 756 => x = 252 (loại)

vậy x = 192

đúng là ác mộng, hay và khó

lấy n = 2 => 20² + 6² + 3^2-1 = 439 không chia hết cho 323 

=> đề sai

phải là 20ⁿ+16ⁿ-3ⁿ-1 mới đúng

\(A=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{2014}{2015}.\frac{2015}{2016}=\frac{2.3.4...2015}{\left(2.3.4....2015\right).2016}=\frac{1}{2016}\)

 |x - 6| +  |y - 1|  = 4 =>  |x - 6| = 4 -   |y - 1|

Vì |x - 6| \(\ge\) 0  => 4 -  |y - 1| \(\ge\) 0 =>   |y - 1|  \(\le\) 4  Mà   |y - 1| \(\ge\) 0 và y nguyên nên |y - 1| = 0; 1; 2; 4

+) |y - 1| = 0 => y - 1 = 0  và |x - 6| = 4 

y - 1 = 0  => y = 1 => x = y + 3 = 4 . 

Khi đó |x - 6| = |4 - 6| = 2 \(\ne\) 4 => Loại

+) |y - 1| = 1 => |x - 6| = 3 và y - 1= 1 hoặc y - 1 = -1

y - 1 = 1 => y = 2 => x = y + 3 = 5 => |x - 6| = 1 \(\ne\) 3 => Loại

y - 1 = -1 => y = 0 => x = 3 => |x - 6| = 3 thỏa mãn

+) |y - 1| = 2 => |x - 6| = 2 và y - 1 = 2 hoặc y - 1 = -2

y - 1 = 2 => y = 3 => x = 6 => |x - 6| = 0 \(\ne\) 2 (Loại)

y - 1 = - 2 => y = -1 => x = 2 => |x - 6| = 4 \(\ne\) 2 (Loại)

+) |y - 1| = 3 => |x - 6| = 1 và y - 1 = 3 hoặc y - 1 = -3

y - 1 = 3 => y = 4 => x = 7 => |x - 6| = 1 (Thỏa mãn)

y - 1 = -3 => y = -2 => x = 1 => |x - 6| = 5 \(\ne\) 1 (Loại)

+) |y - 1| = 4 => |x - 6| = 0 => x - 6 = 0 => x = 6 => y = 6 - 3 = 3

=> |y - 1| = 2 \(\ne\) 4 (Loại)

Vậy có các cặp (x; y) = (3;0) ; (7; 4)

\(x=3\)

\(y=0\)

\(x=7\)

\(y=4\)

Trong cùng 1 giờ, kim phút quay  được 1 vòng thì kim giờ quay được \(\frac{1}{12}\) vòng

=> Trong cùng 1 khoảng thời gian, số vòng quay của kim phút gấp 12 lần số vòng quay của kim giờ 

=> x = 12y

=> x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 12

12                                             

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{b}{a}-1=\frac{d}{c}-1\Rightarrow\frac{b-a}{a}=\frac{d-c}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Leftrightarrow a=bt;c=dt\) 

Thay a = bt vào vế trái ta có :

              \(\frac{a-b}{a}=\frac{bt-b}{bt}=\frac{b\left(t-1\right)}{bt}=\frac{t-1}{t}\)  (1)

Thay c = dt vào vế phải ta có : 

               \(\frac{c-d}{c}=\frac{dt-d}{dt}=\frac{d\left(t-1\right)}{dt}=\frac{t-1}{t}\)   (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{d}=>ĐPCM\)

để M có nghĩa thì x+2\(\ne\)0

                   <=>x\(\ne\)-2

\(M=\frac{2x^2+3x-2}{x+2}=\frac{2x^2-x+4x-2}{x+2}=\frac{x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)}{x+2}=\frac{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)}=2x-1\)

a) thay x=-1 vào M ta được:

M=2.(-1)-1=-2-1=-3

b) TH1: x=|3| thì:

            x=3

M=2.3-1=6-1=5

TH2:  x=|3|

          x=-3

M=2.(-3)-1=-6-1=-7