Đồ thị hàm số bậc nhất có dạng:

y = a\(x\) + b

Vì hệ số góc là 2 nên a = 2

Khi đó y = 2\(x\) + b (d)

Vì đồ thị đi qua điểm A(1; 2) nên tọa độ điểm A phải thỏa mãn phương trình đường thẳng (d)

Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào (d) ta có:

2.1 + b = 2

2 + b =  2

      b = 2 - 2

      b = 0

Kết luận: Hàm số bậc nhất đi qua điểm A(1;2) và có hệ số góc là 2 là đồ thị có phương trình sau:

            y = 2\(x\) 

Gọi phương trình hàm số bậc nhất có dạng \(y=ax+b\)

Do hàm số có hệ số góc là 2 \(\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow y=2x+b\)

Do đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1;2), thay vào pt hàm số ta được:

\(2=2.1+b\Rightarrow b=0\)

Vậy hàm số có dạng: \(y=2x\)

Gọi số sản phẩm phải làm theo kế hoạch của tổ 1 là x (sản phẩm) với \(0< x< 90\)

Số sản phẩm phải làm theo kế hoạch của tổ 2 là \(90-x\) sản phẩm

Thực tế tổ 1 vượt mức 15% kế hoạch nên làm được: \(x.\left(100\%+15\%\right)=1,15x\) (sản phẩm)

Thực tế tổ 2 vượt mức kế hoạch 15% nên làm được: \(\left(90-x\right)\left(100\%+12\%\right)=1,12\left(90-x\right)\) (sản phẩm)

Do 2 tổ thực tế làm được \(90+12=102\) sản phẩm nên ta có pt:

\(1,15x+1,12\left(90-x\right)=102\)

\(\Leftrightarrow0,03x=1,2\)

\(\Leftrightarrow x=40\)

Vậy theo kế hoạc tổ 1 làm 40 sản phẩm, tổ 2 làm \(90-40=50\) sản phẩm

Để \(A=5\) thì \(\dfrac{x-2}{4}=5\)

\(\Leftrightarrow x-2=20\)

\(\Leftrightarrow x=22\)

Vậy để \(A=5\) thì \(x=22\).

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Thời gian đi từ A đến B: x/45 (h)

Vận tốc lúc về: 45 - 5 = 40 (km/h)

Thời gian lúc về: x/40 (h)

30 phút = 1/2 h

Theo đề bài, ta có phương trình:

x/40 - x/45 = 1/2

9x - 8x = 180

x = 180 (nhận)

Vậy quãng đường AB dài 180 km

120km

gửi nhầm

Ta có: \(A=\dfrac{3+8x}{4x^2+1}\)

Xét \(A-4=\dfrac{3+8x}{4x^2+1}-4=\dfrac{3+8x-4\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}\)

\(=\dfrac{-16x^2+8x-1}{4x^2+1}=\dfrac{-\left(16x^2-8x+1\right)}{4x^2+1}=\dfrac{-\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(4x-1\right)^2\le0;\forall x\\4x^2+1>0;\forall x\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{-\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow A-4\le0;\forall x\Rightarrow A\le4;\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(4x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(A_{max}=4\) tại \(x=\dfrac{1}{4}\).

a: XétΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có

\(\widehat{EAC}\) chung

Do đó: ΔAEC~ΔAFB

b: ΔAEC~ΔAFB

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF và ΔACB có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔACB

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

c: Xét ΔABC có

BF,CE là các đường cao

BF cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại D

Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có

\(\widehat{DBH}\) chung

Do đó: ΔBDH~ΔBFC

=>\(\dfrac{BD}{BF}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(BH\cdot BF=BD\cdot BC\)

Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

\(\widehat{DCH}\) chung

Do đó: ΔCDH~ΔCEB

=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CH\cdot CE=CD\cdot CB\)

\(BH\cdot BF+CH\cdot CE\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)

Cần gấp sos

a: Xét ΔBME vuông tại M và ΔBOA vuông tại O có

\(\widehat{MBE}\) chung

Do đó: ΔBME~ΔBOA

b: Xét ΔAMN vuông tại M và ΔAOB vuông tại O có

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN~ΔAOB

=>\(\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AN}{AB}\)

=>\(AM\cdot AB=AN\cdot AO\)

c: \(\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AN}{AB}\)

=>\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AO}{AB}\)

Xét ΔAMO và ΔANB có

\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AO}{AB}\)

\(\widehat{MAO}\) chung

Do đó: ΔAMO~ΔANB

=>\(\widehat{AOM}=\widehat{ABN}\)

Xét ΔAEB có

AO,EM là các đường cao

AO cắt EM tại N

Do đó: N là trực tâm của ΔAEB

=>BN\(\perp\)AE tại F

Xét ΔAFN vuông tại F và ΔAOE vuông tại O có

\(\widehat{FAN}\) chung

Do đó: ΔAFN~ΔAOE

=>\(\dfrac{AF}{AO}=\dfrac{AN}{AE}\)

=>\(\dfrac{AF}{AN}=\dfrac{AO}{AE}\)

Xét ΔAFO và ΔANE có

\(\dfrac{AF}{AN}=\dfrac{AO}{AE}\)

\(\widehat{FAO}\) chung

Do đó: ΔAFO~ΔANE

=>\(\widehat{AOF}=\widehat{AEN}\)

mà \(\widehat{AOM}=\widehat{ABN}\)

và \(\widehat{AEN}=\widehat{ABN}\left(=90^0-\widehat{FAB}\right)\)

nên \(\widehat{AOF}=\widehat{AOM}\)

=>OA là phân giác của góc FOM

Gọi mẫu số là x

Tử số là x+8

Tử số sau khi giảm 1 đơn vị là x+8-1=x+7

Mẫu số sau khi thêm 3 đơn vị là x+3

Phân số mới là 3/2 nên \(\dfrac{x+7}{x+3}=\dfrac{3}{2}\)

=>3(x+3)=2(x+7)

=>3x+9=2x+14

=>x=5

vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{5+8}{5}=\dfrac{13}{5}\)