Điều kiện: \(x\ne1,x\ne0\).

\(E=\left[\frac{\left(x-1\right)^2}{3x+\left(x-1\right)^2}-\frac{1-2x^2+4x}{x^3-1}-\frac{1}{1-x}\right]\div\frac{2x}{x^3+x}\)

\(=\left(\frac{x^2-2x+1}{x^2+x+1}-\frac{1-2x^2+4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{1}{x-1}\right)\div\frac{2}{x^2+1}\)

\(=\left[\frac{\left(x-1\right)^3-\left(1-2x^2+4x\right)+\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right].\frac{x^2+1}{2}\)

\(=\frac{x^3-3x^2+3x-1+2x^2-4x-1+x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+1}{2}\)

\(=\frac{x^3-1}{x^3-1}.\frac{x^2+1}{2}=\frac{x^2+1}{2}\)

\(4E=2\left(x^2+1\right)=x+8\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\x=2\end{cases}}\)(thỏa mãn) 

\(E=\frac{x^2+1}{2}>0\)do \(x^2\ge0\).

\(\left(2x-1\right)^3-8\left(x-3\right)\left(x+3\right)+12x\left(x-2\right)\)

\(=8x^3-12x^2+6x-1-8\left(x^2-9\right)+12x^2-24x\)

\(=8x^3-18x-1-8x^2+72=8x^3-8x^2-18x+71\)

a/

Xét tg AQD có 

BO//AQ; BA=BD => OD=OQ (1) (Trong tg đường thẳng // với 1 cạnh và đi qua trung điểm của 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại) 

=> BO là đường trung bình của tg AQD \(\Rightarrow OB=\frac{AQ}{2}\Rightarrow2.OB=AQ\Rightarrow BP=AQ=CQ.\) (2)

Mà OB=OP (3)

Từ (1) và (3) => BQPD là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Mà BP//CQ (4)

Từ (2) và 94) => BQCP là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau từng đôi 1 thì tứ giác đó là hbh)

b/

Do BQCP là hbh => HB=HC (Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => H là trung điểm BC

c/

Do BQPD là hbh => DP//BQ (trong hình bình hành các cặp cạnh đối // và bằng nhau)

Do BQCP là hbh => CP//BQ (trong hình bình hành các cặp cạnh đối // và bằng nhau)

=> D; P; C thẳng hàng vì từ điểm P chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng //BQ

bn vào trang này xem nha :

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=C%C3%B3+8+vi%C3%AAn+bi+gi%E1%BB%91ng+nhau,+Trong+%C4%91%C3%B3+c%C3%B3+7+vi%C3%AAn+c%C3%B3+tr%E1%BB%8Dng+l%C6%B0%E1%BB%A3ng+b%E1%BA%B1ng+nhau,+m%E1%BB%99t+vi%C3%AAn+c%C3%B3+kh%E1%BB%91i+l%C6%B0%E1%BB%A3ng+kh%C3%A1c.+D%C3%B9ng+m%E1%BB%99t+c%C3%A1i+c%C3%A2n+%C4%91%C4%A9a+%C4%91%E1%BB%83+t%C3%ACm+ra+v%E1%BA%ADt+%C4%91%C3%B3.+B%E1%BA%A1n+n%C3%A0o+c%C3%B3+th%E1%BB%83+t%C3%ACm+ra+vi%C3%AAn+bi+%C4%91%C3%B3+v%E1%BB%9Bi+s%E1%BB%91+l%E1%BA%A7n+c%C3%A2n+nh%E1%BB%8F+nh%E1%BA%A5t&id=104299

Chia 8 viên bi thành 3 nhóm, nhóm 1 có 3 viên, nhóm 2 có 3 viên và nhóm 3 có 2 viên. Gọi tên 3 nhóm là N1,N2,N3

_Lần cân 1, đặt N1 và N2 lên 2 đĩa cân.

Có 2 khả năng xảy ra:

Khả năng 1: Cân thăng bằng .=>viên nhẹ hơn sẽ ở N3

Khă năng 2: Cân không thăng bằng. => Đĩa cân trong 1 trong 2 nhóm N1 và N2 đĩa nào bổng hơn thì viên bi ở đó

_Lần cân 2 :

Khả năng 1:Ta đặt 2 trong 3 viên bi trong N3 lên.=>Có 2 trường hợp:

TH1:Cân thăng bằng => Viên bi nhẹ hơn sẽ là viên còn lại

TH2:Cân không thăng bằng. =>Viên bi nhẹ hơn sẽ bổng lên

Khả năng 2: Giả sử đĩa bổng hơn thuộc N1.

Ta đặt 2 trong 3 viên bi thuộc N1 lên 2 đĩa cân=>Có 2 trường hợp:

TH1:Cân thăng bằng => Viên bi nhẹ hơn sẽ là viên còn lại

TH2:Cân không thăng bằng. =>Viên bi nhẹ hơn sẽ bổng lên

Vậy sau ít nhất 2 lần cân, ta tìm ra được viên bi nhẹ hơn