a, BE và CF là hai trung tuyến cắt nhau tại G 

=> G là trọng tâm => AG là trung tuyến của BC  (1)

D là trung điểm BC => AD cũng là trung tuyến BC  (2)

Từ(1) và (2) => A , G . D thẳng hằng 

ai muốn vào nhóm TheBlueStar thì kết bạn với mình nha

a) x/y = -3/11 = (-3k)/ (11k) => x = -3k; y = 11k (k thuộc Z)

b) x/y = 5 / (-19) = (5k) / (-19k)  => x = 5k y = -19k (k thuộc Z)

Đề bài làm sao thế ?

ab là số nguyên tố nên b có thể nhận các giá trị là 1;3;7;9

\(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\) => \(ab=b.\frac{bc}{c}=b.\left(\frac{10b+c}{c}\right)=b.\left(\frac{10b}{c}+1\right)=\frac{10b^2}{c}+b\)

+) Xét b = 1 => a1 = \(\frac{10}{c}+1\). Vì c là chữ số khác 0 nên c > 1 => 10/c < 10 => a1 < 10 + 1 = 11 => không tồn tại a

+) xét b = 3 => a3 = \(\frac{90}{c}+3\) . ta có a3 có tận cùng là 3 => 90/c có tận cùng là 0 => c = 3 hoặc 9. thử trường hợp c = 9 thỏa mãn

=> a = 1=> abc = 139

+) xét b = 7 => a7 = \(\frac{490}{c}+7\)< 98 => 490/c < 91 => c > 5 => c = 6;7;8;9  hơn nữa, 490 chia hết cho c => c = 7 = b => không thỏa mãn

+) b  = 9 => a9 = \(\frac{810}{c}+9\) < 99 => 810/c < 90 => c > 9 => không tồn tại c 

vậy có 1 số abc thỏa mãn là 139

a﴿ Tam giác ABC có 2 trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G => G là trọng tâm tam giác => G thuộc trung tuyến AD Hay A; G; D thẳng hàng b﴿ +﴿ Chứng minh được : góc BAD > DAC ﴾xem phần sau﴿ Trong tam giác ABC có AB < AC nên góc ACB < ABC => góc BAD + ABC > góc DAC + ACB => 180 o ‐ ﴾BAD + ABC﴿ < 180 o ‐ ﴾DAC + ACB﴿ => góc D1 < D2 +﴿ Từ D1 < D2 => BG < CG ﴾xem phần sau﴿ Theo tính chất trung tuyến BG = 1/3 BE ; CG = 2/3 CF => BE < CF c﴿ +﴿ Theo câu b ta có: BE < CF => BE < CF + AD ﴾1﴿ +﴿ Lấy I thuộc tia GD sao cho D là trung điểm của GI => AG = GI = 2GD Dễ có: tam giác BDI = CDG ﴾do BD = CD; góc BDI = CDG; DI = GD﴿ => BI = CG Trong tam giác BGI có: GI < BG + BI Mà GI = AG ; BI = CG => AG < BG + CG => 2/3 AD < 2/3BE + 2/3CF => AD < BE + CF ﴾2﴿ Tương tự, ta có: CF < AD + BE ﴾3﴿ Từ ﴾1﴿﴾2﴿﴾3﴿ => AD; BE; CF thỏa mã các bất đẳng thức tam giác

A B D C M E

Lấy E thuộc cạnh AB sao cho AE = AC

Tam giác AEM = ACM (c- g - c) do AE = AC ; góc AEM = MAC; AM chung

=> ME =  MC

Trong tam giác MBE có: MB  - ME < BE 

mà ME = MC; BE = AB - AE = AB - AC

=> MB - MC < AB - AC (đp cm)

A B C H K M

d = BH + CK

a) Ta có: BH là đoạn vuông góc kẻ từ B đến đường thẳng AM => BH là đoạn ngắn nhất kẻ từ B đến đường thẳng AM

M thuộc đường thẳng AM 

=> BH \(\le\) BM     (1)

Tương tự, ta có: CK là đoạn vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng AM => CK là đoạn ngắn nhất kẻ từ C đến AM

=> CK \(\le\) CM   (2)

Từ (1)(2) => d = BH + CK \(\le\) BM + CM = BC

Dấu "="  xảy ra khi dấu "=" ở (1) và (2) xảy ra <=> BH = BM và CK = CM 

=> BM và CM vuông góc với AM => BC vuông góc với AM

Khi đó d = BC có giá trị lớn nhất

vậy Khi M là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC thì d lớn nhất

cách 1: Góc B₁ + B₂ = 180^o (do kề bù)

=> góc B₂ = 180^o - 60^o = 120^o = góc A₁ mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên a //b 

cách 2: Góc A₂ + A₁ = 180^o ( do kề bù) 

=> góc A₂ = 180 - 120 = 60^o = góc B₁ mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên a //b

Cách 3: Góc A₂ + B₂ = 60 + 120 = 180^o  => chúng bù nhau mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên a//b

2,012(04)=\(\frac{1204-12}{99000}=\frac{1192}{99000}=\frac{149}{12375}\)

3,01(61)=\(\frac{161-1}{9900}=\frac{160}{9900}=\frac{8}{495}\)

a) Ta có:

\(2,012\left(04\right)=\frac{2012,\left(04\right)}{1000}=\frac{2012+0,\left(04\right)}{1000}\)

Mà \(0,\left(04\right)=\frac{4}{99}\)

=> \(2,012\left(04\right)=\frac{2012+\frac{4}{99}}{1000}=\frac{199192}{1000.99}=\frac{24899}{125.99}=\frac{24899}{12375}\)

b) Tương tự câu a:

\(3,10\left(61\right)=\frac{310,\left(61\right)}{100}=\frac{310+0,\left(61\right)}{100}=\frac{310+\frac{61}{99}}{100}=\frac{30751}{100.99}=\frac{30751}{9900}\)

a/2=b/3=c/4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{2^2}=\frac{b^2}{3^2}=\frac{2c^2}{2.4^2}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

=> \(\frac{a^2}{4}=4\Rightarrow a^2=16\Rightarrow a=+-4\)

=> \(\frac{b^2}{9}=4\Rightarrow b^2=36\Rightarrow b=+-6\)

=>\(\frac{2c^2}{2.4^2}=4\Rightarrow c^2=16.4=64\Rightarrow c=+-8\)