a) Ta có: 

+)√25+9=√34+)25+9=34.

+)√25+√9=√52+√32=5+3+)25+9=52+32=5+3

=8=√82=√64=8=82=64.

Vì 34<6434<64 nên √34<√6434<64

Vậy √25+9<√25+√925+9<25+9

b) Với a>0,b>0a>0,b>0, ta có

+)(√a+b)2=a+b+)(a+b)2=a+b.

+)(√a+√b)2=(√a)2+2√a.√b+(√b)2+)(a+b)2=(a)2+2a.b+(b)2

 =a+2√ab+b=a+2ab+b

 =(a+b)+2√ab=(a+b)+2ab. 

Vì a>0, b>0a>0, b>0 nên √ab>0⇔2√ab>0ab>0⇔2ab>0

⇔(a+b)+2√ab>a+b⇔(a+b)+2ab>a+b

⇔(√a+√b)2>(√a+b)2⇔(a+b)2>(a+b)2

⇔√a+√b>√a+b⇔a+b>a+b (đpcm)

a, Ta có : \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)

\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)

mà 34 < 64 hay \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)

b, \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)

bình phương 2 vế ta được : \(a+b< a+2\sqrt{ab}+b\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\)vì \(a;b>0\)nên đẳng thức này luôn đúng )

Vậy ta có đpcm 

a) Điều kiện: x≥0x≥0

√16x=816x=8⇔(√16x)2=82⇔(16x)2=82 ⇔16x=64⇔16x=64 ⇔x=6416⇔x=4⇔x=6416⇔x=4 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x=4x=4.

Cách khác: 

√16x=8⇔√16.√x=8⇔4√x=8⇔√x=2⇔x=22⇔x=416x=8⇔16.x=8⇔4x=8⇔x=2⇔x=22⇔x=4

b) Điều kiện: 4x≥0⇔x≥04x≥0⇔x≥0

 √4x=√54x=5 ⇔(√4x)2=(√5)2⇔4x=5⇔x=54⇔(4x)2=(5)2⇔4x=5⇔x=54 (thỏa mãn điều kiện) 

Vậy x=54x=54.

c) Điều kiện: 9(x−1)≥0⇔x−1≥0⇔x≥19(x−1)≥0⇔x−1≥0⇔x≥1

√9(x−1)=219(x−1)=21⇔3√x−1=21⇔3x−1=21⇔√x−1=7⇔x−1=7 ⇔x−1=49⇔x=50⇔x−1=49⇔x=50 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x=50x=50.

Cách khác:

√9(x−1)=21⇔9(x−1)=212⇔9(x−1)=441⇔x−1=49⇔x=509(x−1)=21⇔9(x−1)=212⇔9(x−1)=441⇔x−1=49⇔x=50

d) Điều kiện: x∈Rx∈R (vì 4.(1−x)2≥04.(1−x)2≥0 với mọi x)x)

√4(1−x)2−6=04(1−x)2−6=0⇔2√(1−x)2=6⇔2(1−x)2=6 ⇔|1−x|=3⇔|1−x|=3 ⇔[1−x=31−x=−3⇔[1−x=31−x=−3 ⇔[x=−2x=4⇔[x=−2x=4 

Vậy x=−2;x=4.

a, \(\sqrt{16x}=8\Leftrightarrow4\sqrt{x}=8\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)

b, \(\sqrt{4x}=\sqrt{5}\)ĐK : x \(\ge0\)

bình phương 2 vế ta được : \(4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

c, \(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}=21\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=7\)

bình phương 2 vế ta được : \(x-1=49\Leftrightarrow x=50\)

d, \(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}-6=0\Leftrightarrow2\left|1-x\right|=6\Leftrightarrow\left|1-x\right|=3\)

TH1 : \(1-x=3\Leftrightarrow x=-2\)

TH2 : \(1-x=-3\Leftrightarrow x=4\)

a) Ta có: 

√4(1+6x+9x2)24(1+6x+9x2)2 =√4.√(1+6x+9x2)2=4.(1+6x+9x2)2

                                   =√4.√(1+2.3x+32.x2)2=4.(1+2.3x+32.x2)2

                                   =√22.√[12+2.3x+(3x)2]2=22.[12+2.3x+(3x)2]2

                                   =2.√[(1+3x)2]2=2.[(1+3x)2]2

                                   =2.∣∣(1+3x)2∣∣=2.|(1+3x)2|

                                   =2(1+3x)2=2(1+3x)2.

 (Vì  (1+3x)2>0(1+3x)2>0 với mọi xx  nên ∣∣(1+3x)2∣∣=(1+3x)2|(1+3x)2|=(1+3x)2)

Thay x=−√2x=−2 vào biểu thức rút gọn trên, ta được: 

                                2[1+3.(−√2)]2=2(1−3√2)22[1+3.(−2)]2=2(1−32)2.

Bấm máy tính, ta được: 2(1−3√2)2≈21,0292(1−32)2≈21,029.

b) Ta có:

√9a2(b2+4−4b)=√32.a2.(b2−4b+4)9a2(b2+4−4b)=32.a2.(b2−4b+4)

                                  =√(3a)2.(b2−2.b.2+22)=(3a)2.(b2−2.b.2+22)

                                  =√(3a)2.√(b−2)2=(3a)2.(b−2)2

                                  =|3a|.|b−2|=|3a|.|b−2|

Thay a=−2a=−2 và b=−√3b=−3 vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

|3.(−2)|.∣∣−√3−2∣∣=|−6|.∣∣−(√3+2)∣∣|3.(−2)|.|−3−2|=|−6|.|−(3+2)|

                                     =6.(√3+2)=6√3+12=6.(3+2)=63+12.

Bấm máy tính, ta được: 6√3+12≈22,39263+12≈22,392. 

a) Ta có: 

$\sqrt{4(1+6x+9x^2{)}^2}=\sqrt{4}.\sqrt{(1+6x+9x^2{)}^2}$

                                       $=\sqrt{4}.\sqrt{(1+2.3x+3^2.x^2{)}^2}$

                                       $=\sqrt{2^2}.\sqrt{[1^2+2.3x+(3x{)}^2{]}^2}$

                                       $=2.\sqrt{\left[\right(1+3x{)}^2{]}^2}$

                                       $=2.|(1+3x{)}^2|$

                                       $=2(1+3x{)}^2$.

 (Vì  $(1+3x{)}^2\ge 0$ với mọi $x$ nên $|(1+3x{)}^2|=(1+3x{)}^2$)

Thay $x=-\sqrt{2}$ vào biểu thức rút gọn trên, ta được: 

$2[1+3.(-\sqrt{2}){]}^2=2(1-3\sqrt{2}{)}^2$.

Bấm máy tính, ta được: $2(1-3\sqrt{2}{)}^2$ $\approx$ $21,029$.

b) Ta có:

$\sqrt{9a^2(b^2+4-4b)}=\sqrt{3^2.a^2.(b^2-4b+4)}$

                                      $=\sqrt{(3a{)}^2.(b^2-2.b.2+2^2)}$

                                      $=\sqrt{(3a{)}^2.(b-2{)}^2}$

                                      $=\sqrt{(3a{)}^2}.\sqrt{(b-2{)}^2}$

                                      $=|3a|.|b-2|$

Thay $a=-2$ và $b=-\sqrt{3}$ vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

$|3.(-2)|.|-\sqrt{3}-2|=|-6|.|-\sqrt{3}-2|$

                                     $=6.(\sqrt{3}+2)=6\sqrt{3}+12$.

Bấm máy tính, ta được: $6\sqrt{3}+12$ $\approx$ $22,392$.

a) (2-\(\sqrt{3}\))(2+\(\sqrt{3}\))=2²-(\(\sqrt{3}\))²=4-3=1 (ĐPCM)

Câu a: Ta có:

(2−√3)(2+√3)=22−(√3)2=4−3=1(2−3)(2+3)=22−(3)2=4−3=1

Câu b: 

Ta tìm tích của hai số (√2006−√2005)(2006−2005) và (√2006+√2005)(2006+2005)

Ta có:

(√2006+√2005).(√2006−√2005)(2006+2005).(2006−2005)

= (√2006)2−(√2005)2(2006)2−(2005)2

=2006−2005=1=2006−2005=1

Do đó  (√2006+√2005).(√2006−√2005)=1(2006+2005).(2006−2005)=1

⇔√2006−√2005=1√2006+√2005⇔2006−2005=12006+2005

Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau.

a) \(\sqrt{13^2-12^2}\)=\(\sqrt{\left(13-12\right)\left(13+12\right)}\)=\(\sqrt{1x25}\)=5

Câu a: Ta có:

√132−122=√(13+12)(13−12)132−122=(13+12)(13−12)

                      =√25.1=√25=25.1=25

                      =√52=|5|=5=52=|5|=5.

Câu b: Ta có:

√172−82=√(17+8)(17−8)172−82=(17+8)(17−8)

                    =√25.9=√25.√9=25.9=25.9

                    =√52.√32=|5|.|3|=52.32=|5|.|3|.

                    =5.3=15=5.3=15.

Câu c: Ta có:

√1172−1082=√(117−108)(117+108)1172−1082=(117−108)(117+108)

                          =√9.225=9.225 =√9.√225=9.225

                          =√32.√152=|3|.|15|=32.152=|3|.|15|

                          =3.15=45=3.15=45.

Câu d: Ta có:

√3132−3122=√(313−312)(313+312)3132−3122=(313−312)(313+312)

                          =√1.625=√625=1.625=625

                          =√252=|25|=25=252=|25|=25.

A B C O E F D H M I G T

Lấy điểm G trên CF sao cho AG vuông góc với AC.

Ta có ^MAE = ^ACB = ^AFE => AM là tiếp tuyến của (AEF) => \(ME.MF=AM^2\Rightarrow\frac{ME}{MF}=\frac{AM^2}{MF^2}=\frac{AE^2}{AF^2}\)

Áp dụng định lí Thales, ta có: \(\frac{IH}{IE}.\frac{ME}{MF}.\frac{GF}{GH}=\frac{AC}{AE}.\frac{AE^2}{AF^2}.\frac{AF}{AB}=\frac{AC}{AB}.\frac{AE}{AF}=1\)

Theo định lí Menelaus thì 3 điểm G,I,M thẳng hàng

Dễ thấy AIHG là hình bình hành => IG chia đôi AH. Hay MI chia đôi AH. Vậy T là trung điểm AH.

Ta có \(\frac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^3}=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{4}{\sqrt{x}-1}\)(đkxđ x khác 1)

Để \(\frac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)nhận gt nguyên suy ra \(\frac{4}{\sqrt{x}-1}\inℤ\)

\(\Rightarrow4⋮\sqrt{x}-1\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;0;9;1;25\right\}\)mà x khác 1

\(\Rightarrow x\in\left\{4;0;9;25\right\}\)

Thử lại ta thấy x=25 không thỏa mãn 

Vậy \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)

Bài làm :

\(x-\sqrt{x}-12=x-4\sqrt{x}+3\sqrt{x}-12=\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-4\right)\)

Bạn có thể dùng delta hoặc tam thức bậc 2 giải nhé ! 

んuﾘ ｲ ĐKXĐ đâu ? có căn mà :D

ĐKXĐ : x ≥ 0

x - 12 - √x = x - 4√x + 3√x - 12 = √x( √x - 4 ) + 3( √x - 4 ) = ( √x - 4 )( √x + 3 )