Gọi \(d=gcd\left(x;y\right)\Rightarrow x=md;y=nd\) với \(\left(m;n\right)=1;m,n\inℕ^∗\)

Ta có:\(A=\frac{x^2+py^2}{xy}=\frac{m^2d^2+pn^2d^2}{mnd^2}=\frac{m^2+pn^2}{mn}\)

\(\Rightarrow m^2+pn^2⋮mn\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2+pn^2⋮m\\m^2+pn^2⋮n\end{cases}}\Rightarrow m^2⋮n\)

Mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\Rightarrow m^2+p⋮m\Rightarrow p⋮m\)

Mà p là số nguyên tố nên \(m=1\left(h\right)m=p\)

Với \(m=1\Rightarrow x=y=d\Rightarrow\frac{x^2+py^2}{xy}=1+p\)

Với \(m=p\Rightarrow x=dp;y=d\Rightarrow\frac{x^2+py^2}{xy}=p+1\)

Vậy ta có đpcm

Kẻ BZ //Ax => Bz // Cy 

=> xAB = ABz = 35 độ ( hai góc slt)

=> yCB + CBz = 180 độ ( 2 góc trong cùng phía bù nhau) 

=> CBz = 180 độ - CBy

              = 180 - 140 = 40 độ

=> B  = 40 + 35 = 75 độ 

bay gio toi moi hoc lop 6

Ta có:

(m + 1,5)⁸  > 0  và    (2,7 - n)²  > 0

=> để (m + 1,5)⁸ +  (2,7 - n)² = 0

thì: (m + 1,5)⁸ = 0    và       (2,7 - n)² = 0

=> m + 1,5 = 0        và       2,7 - n = 0

=> m = 0 - 1,5 = -1,5    và      n = 2,7

a) Gọi a; b lần lượt là số chữ số của 2²⁰⁰⁴ và 5²⁰⁰⁴

=> 10^a-1  < 2²⁰⁰⁴ < 10^a

và 10^b-1  < 5²⁰⁰⁴ < 10^b

=> 10^a-1.10^b-1 < 2²⁰⁰⁴.5²⁰⁰⁴ < 10^a. 10^b

=> 10^a+b-2 < 10²⁰⁰⁴ < 10^a+b 

=> a + b - 2 < 2004 < a+ b => 2004 < a+ b < 2006

=> a + b = 2005

=> khi viết liền nhau 2 số 2²⁰⁰⁴ và 5²⁰⁰⁴  ta được số có a+ b chữ số ; bằng 2005 chữ số

b) n¹⁵⁰ = (n² )⁷⁵ < 5²²⁵ = (5³)⁷⁵ => n² < 5³ = 125 => n²  lớn nhất  = 121 => n =11

A x B C y z 140* 35*

kẻ Bz // Ax => Bz // Cy

ta có: góc yCB + CBz = 180^o (2 góc trong cùng phía)

=> góc CBz = 180 - 140 = 40^o

Ta có: góc zBA = BAx = 35^o (2 góc so le trong)

=> x = ABC = ABz + zBC = 35 + 40 = 75^o

Dễ ợt

AB cắt y tại D

Suy ra góc CDB=35 độ

DCB=180-140=40 độ

=>CBD=180-30-35=105 độ

x=180-105=75 độ

Vu Bao Quynh :nguoi ban ghet co phai la Pham Ngoc Thach dung khong

a) x = 2⁸. 2⁷.5⁷ = 2⁸. (2.5)⁷ = 256. 10⁷ = 256 00..0 ( có 7 chữ số 0) 

=>x có 10 chữ số 

b) y = (2²)¹⁶.5²⁵ = 2³².5²⁵ = 2⁷. (2.5)²⁵ = 128.10²⁵ = 12800..0 (có 25 chữ số 0)

=> y có 3 + 25 = 28 chữ số

c) Ta có: 3²⁰⁰⁹ = 3. 3²⁰⁰⁸  = 3.(3⁴)⁵⁰² = 3.81⁵⁰²  = 3. (...1) = (...3)

7²⁰¹⁰ = (7⁴)⁵⁰² .7² = (...1)⁵⁰².49 = (...1).49 = (...9)

13²⁰¹¹ = (13⁴)⁵⁰². 13³ = (...1). (...7) = (...7)

=> z = (...3). (...9). (...7) = (...9)

=> z có chữ số hàng đơn vị là 9

+) Chú ý: Lũy thừa những số tận cùng là 1 thì tận cùng là chữ số 1

kí hiệu (...7) nghĩa là số tận cùng là 7

........................

A B C D M N

+) Trong tam giác ABC lấy điểm N sao cho góc NAC = NCA = 18^o. ta chỉ ra N trùng với M

 NAC = NCA = 18^o  =>  tam giác NCA cân tại N => NA = NC

+) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B: Vẽ tam giác ACD đều

=> AD = AC = AB 

Ta có: góc DAN = DAC + CAN = 60^o + 18^o = 78^o

góc BAN = BAC - NAC = 96^o - 18^o  = 78^o

=> góc DAN = BAN

Xét tam giác BAN và DAN có: AB = AD (= AC); góc BAN = DAN ; chung cạnh AN

=> tam giác BAN = DAN => góc ABN = ADN 

Mặt khác, ta có: NA = NC (theo cách lấy); DA = DC => DN là trung trực của đoạn thẳng AC

Tam giác ADC đều có DN là trung trực nên đồng thời là đường phân giác => góc ADN = 1/2 góc ADC = 1/2 .60^o = 30^o

=> góc ABN = 30^o

+) Vì tam giác ABC cân tại A ; góc A = 96^o => góc ABC = ACB  = (180^o - 96^o) /2 = 42^o

Ta có: NBC = ABC - ABN = 42^o - 30^o = 12^o

Góc NCB = góc ACB - ACN = 42^o - 18^o = 24^o

=> góc NBC = MBC = 12^o và NCB = MCB = 24^o

=> N trùng với M mà NA = NC nên MA = MC

em không biết nữa nếu sai thì thôi nha

tam giác ABC cân tại A

=> góc ABC=góc ACB=(180^o-góc BAC):2

                                  =(180^o-96):2

                                   =42^o

=>góc ACM=góc ACB - 24^o=42^o-24^o=18^o

giả sử MA=MC

=>tam giác AMC cân tại M

=>góc MAC- góc ACM=0 hay góc MAC=góc ACM=18^o

mà góc MAC= 180^o-góc ACM- góc AMC(đ/l tổng 3 góc trong tam giác)

                   =180^o-18^o- góc AMC

                    =162^o- góc AMC

suy ra : góc MAC- góc ACM=162^o-góc AMC-góc ACM=0

=>162^o-góc AMC-18^o=0

=>góc AMC=144^o

=>góc MAC+góc AMC+góc ACM=18^o+144^o+18^o=180^o(luôn đúng)

Vậy MA=MC