\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+....+\frac{99}{100!}<1\)chứng minh rằng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


=> \(\left(\frac{x+4}{2012}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2013}+1\right)=\left(\frac{x+2}{2014}+1\right)+\left(\frac{x+1}{2015}+1\right)\)
=> \(\frac{x+2016}{2012}+\frac{x+2016}{2013}=\frac{x+2016}{2014}+\frac{x+2016}{2015}\)
=> \(\frac{x+2016}{2012}+\frac{x+2016}{2013}-\frac{x+2016}{2014}-\frac{x+2016}{2015}=0\)
=> \(\left(x+2016\right).\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)=0\)
=> x + 2016 = 0 ( Vì \(\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)\ne0\)
=> x = -2016

\(\frac{5x-2y}{x+3y}=\frac{7}{4}\)
\(\Rightarrow4\cdot\left(5x-2y\right)=7\cdot\left(x+3y\right)\)
20x - 8y = 7x + 21y
20x - 7x = 21y + 8y
13x = 29y
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{29}{13}\)
\(\frac{5x-2y}{x+3y}=\frac{7}{4}\) => 4. (5x - 2y) = 7.(x+ 3y) => 20x - 8y = 7x + 21y
=> 20x - 7x = 8y + 21y => 13x = 29y => \(\frac{x}{y}=\frac{29}{13}\)

a) => 3x + 1 \(\ge\) 0 => 3x \(\ge\) -1 => x \(\ge\) -1/3
=> x + 1 \(\ge\) 2/3 > 0 và x + 2 \(\ge\) 5/3> 0
=> |x + 1| = x+1 và |x + 2| = x+2
Khi đó , ta có: x + 1 + x + 2 = 3x + 1
=> 2x - 3x = -2 => x = 2 ( Thỏa mãn)
Vậy x = 2
b) => 3 - 3x - 2 = |5/2 - x|
=> |5/2 - x| = 1 - 3x
=> 1 - 3x \(\ge\) 0 => -3x \(\ge\) -1 => - x \(\ge\) -1/3 => 5/2 - x \(\ge\) 5/2 -1/3 = 13/6 > 0
=> |5/2 - x| = 5/2 - x
Khi đó, ta có: 5/2 - x = 1 - 3x => 5/2 - 1 = x - 3x => 3/2 = -2x => x = -3/4 ( Thỏa mãn)
Vậy x = -3/4

DBd + dBa = 180 độ
=> dBb = 180 độ - DBb = 180 - 27 = 143 độ
=> dBb = aAd = 143 độ => a // b ( hai góc ở vị trí s lt bằng nhau ) (1)
b vuông góc với d (2)
Từ(1) và (2) => a vuông góc với d
+) Góc A1 = A2 (đối đỉnh) => góc A2 = 143o
Ta có: Góc A2 + ABD = 143o + 37o = 180o => góc A2 và góc ABD kề bù mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía
=> a // b
Mà b vuông góc với d => a vuông góc với d

3n+2-2n+2+3n-2n
=(3n+2+3n)-(2n+2+2n)
=3n(32+1)-2n-1(23+2)
=3n.10-2n-1.10
=10(3n-2n-1) chia hết cho 10
=>đpcm
\(=3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.2.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)\)
Luôn luôn chia hết cho 10

f(-3) = f(-3.1) = f(-3+ 1) = f(-2) => f(-3) = f(-2) = - 3
f(-2) = (-2.1) = f(-2+ 1) = f(-1) => f(-2) = f(-1) = -3
Tiếp tục như vậy, nhận xét f(- n) = f(-n.1 ) = f(-n +1) = ...= f(-1) = -3 Với n là số nguyên dương
Ta có f(2006) = f(-2006).(-1)] = f(-2006 + (-1)) = f(-2007) = -3
bài làm
f(-3) = f(-3.1) = f(-3+ 1) = f(-2) => f(-3) = f(-2) = - 3
f(-2) = (-2.1) = f(-2+ 1) = f(-1) => f(-2) = f(-1) = -3
f(- n) = f(-n.1 ) = f(-n +1) = ...= f(-1) = -3
Với n là số nguyên dương
Ta có f(2006) = f(-2006).(-1)] = f(-2006 + (-1)) = f(-2007) = -3
hok tốt
Cho tam giác ABC đều, điểm I nằm bên trong của tam giác sao cho IA2 = IB2 + IC2. Tính số đo góc BIC.

A B C M I
Vẽ tam giác BMI đều (M; A khác phía với BC)
=> BIM = 60o
+) Góc ABI + IBC = ABC = 60o
Góc IBC + CBM = IBM = 60o
=> góc ABI = CBM
Xét tam giác ABI và CBM có: AB = CB ; ABI = CBM; BI = BM
=> tam giác ABI = CBM ( c- g-c) => AI = CM
+) Tam giác ACM có: CM2 = IM2 + IC2 ( Vì IA2 = IB2 + IC2 ; IB = IM)
=> tam giác ACM vuông tại I => góc MIC = 90o
Vây góc BIC = BIM + MIC = 60o + 90o = 150o

EG+ FH= AB
<=> EG/AB+ FH/AB = 1
áp dụng tính chất đoạn thẳng tỷ lệ, ta có:
FH/AB= CF/BC
EG/AB =CE/BC=(CF+FE)/BC
= (CF + BC - 2CF)/BC=(BC-CF)/BC = 1- CF/BC
vậy EG/AB+ FH/AB =1- CF/BC + CF/BC =1
---------------------------------------------------------------
li-ke cho mk nha bnLinh Đặng Thị Mỹ
A B C E F G H I
Kẻ EI // AC
+) Dễ chỉ ra tam giác BEI = FCH ( g - c - g) => BI = FH
+) Tam giác IAE = GEA ( g - c - g) => AI = EG
Mà BI + IA = BA => FH + EG = BA
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{99}{100!}=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
= \(1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
= \(1-\frac{1}{100!}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{99}{100!}<1\)(đpcm)