Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số thực dương \(xy,yz,zx\), ta có \(xy+yz+zx\ge3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}\). Do \(xy+yz+zx=3xyz\) nên\(3xyz\ge3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}\) \(\Leftrightarrow3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}\left(\sqrt[3]{xyz}-1\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{xyz}\ge1\) \(\Leftrightarrow xyz\ge1\)

ĐTXR \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=yz=zx\\xy+yz+zx=3xyz\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Ta có \(\dfrac{x}{1+y^2}=\dfrac{x\left(1+y^2\right)-xy^2}{1+y^2}=x-\dfrac{xy^2}{1+y^2}\ge x-\dfrac{xy^2}{2y}\)\(=x-\dfrac{xy}{2}\)

Tương tự, ta có \(\dfrac{y}{1+z^2}\ge y-\dfrac{yz}{2}\) và \(\dfrac{z}{1+x^2}\ge z-\dfrac{zx}{2}\). Từ đó suy ra \(\dfrac{x}{1+y^2}+\dfrac{y}{1+z^2}+\dfrac{z}{1+x^2}\ge x+y+z-\dfrac{xy+yz+zx}{2}\) \(=x+y+z-\dfrac{3}{2}xyz\) . Từ đây suy ra \(Q\ge x+y+z\ge\sqrt[3]{xyz}\ge1\). ĐTXR \(\Leftrightarrow x=y=z=1\). 

Vậy GTNN của \(Q\) là \(1\) đạt được khi \(x=y=z=1\)

 Dạ thưa thầy, chỗ kia con sửa là \(Q\ge x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\ge3\) ạ. GTNN của Q là 3 khi \(x=y=z=1\)

1) -x² +4x -3=0

=> -x ²  + 3x +x - 3=0

^{=> - x ( x - 3) + ( x -3 ) =0}

^{=>   ( x - 3) ( 1 - x )=0}

^=> \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\1-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

1. Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = 2 nên điểm đó có tọa độ (2;0) => x = 2; y = 0

Thay x = 2; y = 0 vào (d) ta có: 0 = (2 - m).2 + m + 1

<=> 4 - 2m + m + 1 = 0 <=> 5 - m = 0 <=> m = 5 

Vậy m = 5 thì thỏa mãn 

2. \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=11\\x-2y=1\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x=12\\x-2y=1\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\3-2y=1\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(3;1)

P = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x-3}{x-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)-2\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)+x-3}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)

2. Có : \(\dfrac{1}{P}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow P=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)

Điện thoại của ông B không nhận được sóng wifi vì ông A cách bộ wifi 20m mà ông B  lại cách ông A 55 mét tức là ông B cách bộ wifi 75 m mà vùng phủ sóng wifi chỉ có 30m nên điện thoại ông B sẽ không nhận được wifi 

Đúng thì cho xin 1 like nhé

a)Xét △���tam giác $ADM$ và △���tam giác $ABM$ có ��=��$AD=AB$ (giả thiết); ��=��$DM=BM$ (giả thiết �$M$ là trung điểm của ��$BD$ ); ��$AM$ chung. Suy ra △���=△���tam giác $ADM=tam\; giácABM$ (c.c.c).

do đó góc DAM = góc BAM (2 góc tương ứng)=>AM là tia phân giác của góc A của tam giác ABC

b)

Theo chứng minh trên, có ��$AM$ là tia phân giác góc �$A$. Lại có �$E$ là giao điểm của tia phân giác góc �$B$ với tia ��$AE$ (gt).

Như vậy �$E$ là giao điểm của tia phân giác góc �$A$ với tia phân giác góc �$B$. Suy ra ��$CE$ là phân giác góc �$C$ (theo định lí: ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm).

=>ACE=1/2 C =15 độ

a) Xét $△ADM$ và $△ABM$ có:

 $AD=AB$ (giả thiết) 

$DM=BM$ (M là trung điểm 𝑀)M là trung điểm của $BD$ ) 

$AM$ chung

Suy ra $△ADM=△ABM$ (c.c.c).

Do đó BAM=DAM (góc tương ứng)

Suy ra AM là tia phân giác góc BAC

hay AM là tia phân giác góc A của tam giác ABC

b) Vì 2 tia phân giác AM và BE của tam giác ABC giao nhau tại E suy ra CE là tia phân giác góc C của tam giác ABC 

Do đó ACE = \(\dfrac{1}{2}\)C = \(\dfrac{1}{2}\) .30^o = 15^o

a)$A=3x+300$ (triệu đồng)

b)B=0,03x2+6x+300 (triệu đồng)

c)C=0,0003x3+0,09x2+9x+300 (triệu đồng)

d)

Nếu lãi suất năm của ngân hàng là $6\%$ thì $x=6$. Số tiền người đó nhận được khi rút cả gốc lẫn lãi sau 1 năm là giá trị của $A$ tại $x=6$ và bằng $318$ triệu.

Tương tự, nếu rút cả gốc và lãi sau 2 năm thì người đó được nhận $337,08$ triệu đồng.

Nếu rút cả gốc và lãi sau 3 năm thì người đó được nhận $357,3048$ triệu đồng

a) 

Sau 1 năm, người đó nhận được (nếu rút cả gốc lẫn lãi)

$A=3x+300$ (triệu đồng)

b) 

Sau 2 năm, người đó nhận được (nếu rút cả gốc lẫn lãi)

𝐵=0,03𝑥2+6𝑥+300B=0,03x2+6x+300 (triệu đồng)

c) 

Sau 3 năm, người đó nhận được (nếu rút cả gốc lẫn lãi)

𝐶=0,0003𝑥3+0,09𝑥2+9𝑥+300C=0,0003x3+0,09x2+9x+300 (triệu đồng)

 d)

Nếu lãi suất năm của ngân hàng là $6\%$ thì $x=6$. Số tiền người đó nhận được khi rút cả gốc lẫn lãi sau 1 năm là giá trị của $A$ tại $x=6$ và bằng $318$ triệu.

Tương tự, nếu rút cả gốc và lãi sau 2 năm thì người đó được nhận $337,08$ triệu đồng.

Nếu rút cả gốc và lãi sau 3 năm thì người đó được nhận $357,3048$ triệu đồng.

a) Biểu đồ đã sử dụng là biểu đồ cột kép.

b) -Đối tượng thống kê là vùng ĐBSH, vùng ĐBSCL, quý 1, quý 2, quý 3 , quý 4.

-Tiêu chí thống kê là số tiền công ty An Bình đã đầu tư.

c) Công ty An Bình đâu tư vào vùng ĐBSH và vùng ĐBSCL năm 2021.

d)

Tổng mức đầu tư của công ty vào cả hai vùng cao nhất trong quý $1$.

e) Năm 2021, tổng mức đầu tư của công ty vào ĐBSH là $62+55+35+61=213$ tỷ đồng; tổng mức đầu tư của công ty vào ĐBSCL là $78+45+25+35=183$ tỉ đồng. Công ty đã đầu tư vào ĐBSH nhiều hơn.

a) Biểu đồ đã sử dụng là biểu đồ cột kép.

b) -Đối tượng thống kê là vùng ĐBSH, vùng ĐBSCL, quý 1, quý 2, quý 3 , quý 4.

-Tiêu chí thống kê là số tiền công ty An Bình đã đầu tư.

c) Công ty An Bình đâu tư vào vùng ĐBSH và vùng ĐBSCL năm 2021.

d) Tổng mức đầu tư của công ty vào cả hai vùng cao nhất trong quý $1$.

e) Năm 2021, tổng mức đầu tư của công ty vào ĐBSH là $62+55+35+61=213$ tỷ đồng; tổng mức đầu tư của công ty vào ĐBSCL là $78+45+25+35=183$ tỉ đồng. Công ty đã đầu tư vào ĐBSH nhiều hơn.

Điện thoại của ông B không nhận được sóng wifi vì ông A cách bộ wifi 20m mà ông B  lại cách ông A 55 mét tức là ông B cách bộ wifi 75 m mà vùng phủ sóng wifi chỉ có 35m nên điện thoại ông B sẽ không nhận được wifi 

Đúng thì cho xin 1 like nhé