\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+...+\frac{99.100-1}{100!}=1-\frac{1}{2!}+1-\frac{1}{3!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{98!}-\frac{1}{100!}\)

\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}<2\)

=>đpcm

Gọi số sách tủ 1;2;3 lúc sau là a; b; c ( cuốn)

=> \(\frac{a}{16}=\frac{b}{15}=\frac{c}{14}\) và a+ b + c = 2250

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau =>  \(\frac{a}{16}=\frac{b}{15}=\frac{c}{14}=\frac{a+b+c}{16+15+14}=\frac{2250}{45}=50\)

=> a = 50.16 = 800 ; b = 15.50 = 750 ; c = 14.50 = 700

Số sách lúc đầu của tủ 1 là 800 + 100 = 900 cuốn; số sách tủ 2 là 750 cuốn; tủ là 700 - 100 = 600 cuốn

Vậy.............

-Gọi số quyển sách của cả 3 tủ là a₁, a₂ và a₃ lần lượt tương ứng với 16, 15 và 14.

Ta có: a₁/16= a₂/15= a₃/14

=> a₁/16+ a₂/15+ a₃/14= 2250/45= 50.

<=>a₁/16= 50 nên a₁= 50×16= 800

      a₂/15= 50 nên a₂= 50×15= 750

      a₃/14= 50 nên a₃= 50×14= 700

Vậy, ban đầu tủ 1 có 900 quyển sách (800+100 quyển sách bị chuyển sang tủ 2); tủ 2 có 650 quyển sách (750-100 quyển sách đã lấy đi từ tủ 1) và tủ 3 có 700 quyển sách.

\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{99}{100!}=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+...+\frac{100-1}{100!}\)

= \(1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)

= \(1-\frac{1}{100!}<1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{99}{100!}<1\)(đpcm)

=> \(\left(\frac{x+4}{2012}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2013}+1\right)=\left(\frac{x+2}{2014}+1\right)+\left(\frac{x+1}{2015}+1\right)\)

=> \(\frac{x+2016}{2012}+\frac{x+2016}{2013}=\frac{x+2016}{2014}+\frac{x+2016}{2015}\)

=> \(\frac{x+2016}{2012}+\frac{x+2016}{2013}-\frac{x+2016}{2014}-\frac{x+2016}{2015}=0\)

=> \(\left(x+2016\right).\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)=0\)

=> x + 2016 = 0 ( Vì \(\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)\ne0\)

=> x = -2016

cộng mỗi phân số cho 1  

\(\frac{5x-2y}{x+3y}=\frac{7}{4}\)

\(\Rightarrow4\cdot\left(5x-2y\right)=7\cdot\left(x+3y\right)\)

20x - 8y = 7x + 21y

20x - 7x = 21y + 8y

13x = 29y

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{29}{13}\)

\(\frac{5x-2y}{x+3y}=\frac{7}{4}\) => 4. (5x - 2y) = 7.(x+ 3y) => 20x - 8y = 7x + 21y

=> 20x - 7x = 8y + 21y => 13x = 29y => \(\frac{x}{y}=\frac{29}{13}\)

a) => 3x + 1 \(\ge\) 0 => 3x \(\ge\) -1 => x \(\ge\) -1/3

=> x + 1 \(\ge\) 2/3 > 0  và x + 2 \(\ge\) 5/3> 0

=> |x + 1| = x+1 và |x + 2| = x+2

Khi đó , ta có: x + 1 + x + 2 = 3x + 1 

                => 2x - 3x = -2 => x = 2 ( Thỏa mãn)

Vậy x = 2

b) => 3 - 3x - 2 = |5/2 - x|

=> |5/2 - x| = 1 - 3x 

=> 1 - 3x \(\ge\) 0 => -3x  \(\ge\) -1 => - x \(\ge\) -1/3 => 5/2 - x \(\ge\) 5/2 -1/3 = 13/6 > 0

=> |5/2 - x| = 5/2 - x

Khi đó, ta có: 5/2 - x = 1 - 3x  => 5/2 - 1 = x - 3x => 3/2 = -2x => x = -3/4 ( Thỏa mãn)

Vậy x = -3/4

DBd + dBa = 180 độ 

=> dBb = 180 độ - DBb = 180 - 27 = 143 độ 

=> dBb = aAd = 143 độ => a // b ( hai góc ở vị trí s lt bằng nhau ) (1)

                                          b vuông góc với d               (2)

Từ(1) và (2) => a vuông góc với d

+) Góc A₁ = A₂  (đối đỉnh) => góc A₂ = 143^o

Ta có: Góc A₂  + ABD = 143^o + 37^o  = 180^o  => góc A₂ và góc ABD kề bù mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía 

=> a // b

Mà b vuông góc với d => a vuông góc với d

3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ

=(3ⁿ⁺²+3ⁿ)-(2ⁿ⁺²+2ⁿ)

=3ⁿ(3²+1)-2^n-1(2³+2)

=3ⁿ.10-2^n-1.10

=10(3ⁿ-2^n-1) chia hết cho 10

=>đpcm

\(=3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.2.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)\)

Luôn luôn chia hết cho 10 

f(-3) = f(-3.1) = f(-3+ 1) = f(-2) => f(-3) = f(-2) = - 3

f(-2) = (-2.1) = f(-2+ 1) = f(-1) => f(-2) = f(-1) =  -3

Tiếp tục như vậy, nhận xét  f(- n) = f(-n.1 ) = f(-n +1) = ...= f(-1) = -3  Với n là số nguyên dương

Ta có f(2006) = f(-2006).(-1)]  = f(-2006 + (-1)) = f(-2007) = -3

bài làm

f(-3) = f(-3.1) = f(-3+ 1) = f(-2) => f(-3) = f(-2) = - 3

f(-2) = (-2.1) = f(-2+ 1) = f(-1) => f(-2) = f(-1) =  -3

 f(- n) = f(-n.1 ) = f(-n +1) = ...= f(-1) = -3  

Với n là số nguyên dương

Ta có f(2006) = f(-2006).(-1)]  = f(-2006 + (-1)) = f(-2007) = -3

hok tốt

Bạn xem trả lời ở đây nhé

Câu hỏi của Bùi Thị Hoài - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath