A C B D E I F

+) Xét tam giác vuông FIC và EIC có Chung cạnh IC; góc FCI = ICE ( do CI  là p/g của góc ACB)

=> tam giác FIC = EIC ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> IF = IE      (1)

+) Xét tam giácvuông IEB và tam giác vuông IDB có: chung cạnh IB; góc IBE = IBD ( do BI là p/g của góc ABC)

=> tam giác IEB = IDB ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> IE = ID     (2)

Từ (1)(2) => IE = ID = IF

Lời giải:

Hai tam giác vuông BME và CMF có

⇒ ΔBME = ΔCMF (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng).

Kiến thức áp dụng

+ Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

      ΔABC vuông tại A và ΔDEF vuông tại D có:

      BC = EF

      ∠B = ∠E

      ⇒ΔABC = ΔDEF

A B C H M O

Gọi M là trung điểm của BH => BM = MH = AC

Vẽ tam giác đều BCO => BO = BC = CO

Tam giác ABC vuông tại A => góc BCA  = 90^o - ABC = 15^o

Góc MBO = ABC - OBC = 75^o - 60^o = 15^o

+) Xét tam giác BMO và CAB có: BM = CA; góc MBO = ACB (= 15^o) ; BO = CB

=> tam giác BMO = CAB ( c- g- c)

=> góc BMO = CAB = 90^o => OM vuông góc với BH

+) Tam giác BOH có: OM là đường cao đông thời là trung tuyến => Tam giác BOH cân tại O

=> BO = OH và góc BHO = HBO = 15^o

=> góc BOH = 180^o  - 2.15^o = 150^o

+) Ta có góc BOH + HOC + COB = 360^o => góc HOC = 360^o  - BOH - COB = 150^o

+) Xét tam giác BOH và COH có: BO = CO; góc BOH = COH; OH chung

=> tam giác BOH = COH ( c- g - c)

=> góc BHO = CHO = 15^o

=> góc BHC = 15^o + 15^o = 30^o 

Tại sao BM = MH = AC vậy Trần Thị Loan ?

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{2b}{2d}=\frac{3a+2b}{3c+2d}\)

=>\(\frac{5a-3b}{5c-3d}=\frac{a}{c}=\frac{3a+2b}{3c+3d}\)

=>\(\frac{5a-3b}{5c-3d}=\frac{3a+2b}{3c+3d}\)

=>\(\frac{5a-3b}{3a+2b}=\frac{5c-3d}{3c+3d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{2b}{2d}=\frac{3a+2b}{3c+2d}\)

=> \(\frac{5a-3b}{5c-3d}=\frac{3a+2b}{3c+2d}\) ( Vì cùng bằng \(\frac{a}{c}\))

1

a/

[x+1].[x-2] < 0 => x+1 và x-2 trái dấu

mà x+1 > x-2 

=> x+1 > 0 ; x-2 < 0

=> -1 < x < 2 , x thuộc Q

b/

T.tự -2/3 < x < 2 , x thuộc Q

2.

x+y  = xy 

=> y  = xy -x = x.[y-1]

=> x : y = y-1 = x+y

            => x = -1 

thay vào x+y = xy

=> y-1 = -y => 2y = 1 => y= 1/2

Vậy x= -1 ; y = 1/2

200³⁰⁰ = 200^3.100 = (200³)¹⁰⁰ = 8000000¹⁰⁰

300²⁰⁰ = 300^2.100 = (300²)¹⁰⁰ = 90000¹⁰⁰

Vì 8000000¹⁰⁰ > 90000¹⁰⁰

=> 200³⁰⁰ > 300²⁰⁰

200³⁰⁰=(200³)¹⁰⁰=8000000¹⁰⁰

300²⁰⁰=(300²)¹⁰⁰=90000¹⁰⁰

Vì 8000000>90000=>8000000¹⁰⁰>90000¹⁰⁰

=>200³⁰⁰>300²⁰⁰

\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{99}{100!}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)\(=1-\frac{1}{100}<1\)

=>\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}<1\left(đpcm\right)\)

Ta có:
\(\frac{1}{2}\cdot a=\frac{2}{3}\cdot b=\frac{3}{4}\cdot c\)

=>\(\frac{6}{12}\cdot a=\frac{6}{9}\cdot b=\frac{6}{8}\cdot c\)

=>\(\frac{1}{12}\cdot a=\frac{1}{9}\cdot b=\frac{1}{8}\cdot c\)

=>Nếu coi a là 12 phần bằng nhau,thì b là 9 phần và c là 8 phần như thế.

Giá trị 1 phần là:

      55:(12+8-9)=5

Dễ rồi ná bn.

tk mk nha

\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+...+\frac{99.100-1}{100!}=1-\frac{1}{2!}+1-\frac{1}{3!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{98!}-\frac{1}{100!}\)

\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}<2\)

=>đpcm

Gọi số sách tủ 1;2;3 lúc sau là a; b; c ( cuốn)

=> \(\frac{a}{16}=\frac{b}{15}=\frac{c}{14}\) và a+ b + c = 2250

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau =>  \(\frac{a}{16}=\frac{b}{15}=\frac{c}{14}=\frac{a+b+c}{16+15+14}=\frac{2250}{45}=50\)

=> a = 50.16 = 800 ; b = 15.50 = 750 ; c = 14.50 = 700

Số sách lúc đầu của tủ 1 là 800 + 100 = 900 cuốn; số sách tủ 2 là 750 cuốn; tủ là 700 - 100 = 600 cuốn

Vậy.............

-Gọi số quyển sách của cả 3 tủ là a₁, a₂ và a₃ lần lượt tương ứng với 16, 15 và 14.

Ta có: a₁/16= a₂/15= a₃/14

=> a₁/16+ a₂/15+ a₃/14= 2250/45= 50.

<=>a₁/16= 50 nên a₁= 50×16= 800

      a₂/15= 50 nên a₂= 50×15= 750

      a₃/14= 50 nên a₃= 50×14= 700

Vậy, ban đầu tủ 1 có 900 quyển sách (800+100 quyển sách bị chuyển sang tủ 2); tủ 2 có 650 quyển sách (750-100 quyển sách đã lấy đi từ tủ 1) và tủ 3 có 700 quyển sách.