a) \(\frac{x^2+x+3}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)+3}{x+1}=x+\frac{3}{x+1}\)

x là số nguyên nên để \(\frac{x^2+x+3}{x+1}\) nguyên thì \(\frac{3}{x+1}\) nguyên => 3 chia hết cho x+ 1

=> x +1 \(\in\)Ư(3) = {-3;-1;1;3}

+) x+ 1 = -3 => x = -4

+) x+ 1= -1 => x = -2

+) x+ 1 = 1 => x = 0 

+) x + 1 = 3 => x = 2

Vậy...

b) x + 2xy + y = 0

=> x(1 + 2y) = -y . Vì y nguyên nên 1 + 2y khác 0  ( Do nếu 1 + 2y = 0 thì y = -1/2 không phải là số nguyên)

=> x = \(\frac{-y}{2y+1}\)

Để x nguyên thì y phải chia hết cho 2y + 1

=> 2y chia hết cho 2y + 1

Mà 2y + 1 luôn chia hết cho 2y + 1 nên hiệu (2y + 1) - 2y chia hết cho 2y + 1

=> 1 chia hết cho 2y + 1 => 2y + 1 \(\in\)Ư(1) = {-1;1}

+) Nếu 2y + 1 = 1 => y = 0 

+) Nếu 2y + 1 = -1 => y = -1 

Thử lại: y = 0 => x = 0 ( Chọn)

y = -1 => x = -1 ( Chọn)

Vậy (x;y) = (0;0) hoặc (-1;-1)

+) A > 0 => \(\frac{6-n}{10-n}>0\) => (6 - n). (10 - n) > 0 => 6 - n và 10 - n cùng dấu

Th1: 6- n và 10 - n cùng dương => 6 - n > 0 và 10 - n > 0  => 6 > n và 10 > n  => n < 6

Th2: 6 - n  và 10 -n cùng âm => 6 - n < 0 và 10 - n < 0 => 6 < n và 10 < n => 10 < n

Vậy với n > 10 hoặc n < 6 thì A> 0

=> Với  6 < n < 10 thì A< 0

=> x² - 7 và x² - 49 trái dấu

Nhận xét: x² - 7 > x² - 9 nên để x² - 7  và x² - 49 trái dấu thì x² - 7 > 0 và x² - 49 < 0

x² - 7 > 0  => x² > 7

x² - 49 < 0 => x² < 49

=> 7 < x² < 49. Vì x nguyên nên x² = 9; 16 ; 25; 36

x² = 9 => x = -3 hoặc x = 3

x² = 16 => x = -4 hoặc 4

x² = 25 => x = -5 ; 5

x² = 36 => x = 6;-6

Vậy ....

10⁰=10^5-5=10⁵:10⁵=1

=> 10⁰=1

vd: 10⁰=10^5-5=10⁵:10⁵ =1 (vì 1 số khác 0 chia cho chính nó thì bằng 1)

vậy 10⁰=1

(x²-1).(x²-4).(x²-9).(x²-10) \(\ge\)0 => cả 4 số (x²-1); (x²-4); (x²-9); (x²-10) đều không âm hoặc không dương hoặc có 2 số không dương và 2  số không  âm

Nhận xét: x²-1 > x²-4 > x²-9 > x²-10  ( Vì -1 > -4 > -9 > -10). Do đó:

+) Nếu 4 số cùng không âm thì x²-1 > x²-4 > x²-9 > x²-10  \(\ge\) 0  => x² \(\ge\) 10 . Vì x nguyên => x = 4; 5 ; 6;....hoặc -4;-5;-6;...

+) Nếu 4 số cùng không dương thì  0 \(\ge\)x²-1 > x²-4 > x²-9 > x²-10 => x² - 1 \(\le\) 0 => x² \(\le\) 1 Mà x² \(\ge\) 0 nên x² = 1 => x =1 hoặc x = -1

+) Nếu có 2 số không âm và số không dương thì  x²-1 > x²-4  \(\ge\) 0 \(\ge\) x²-9 > x²-10

=>  x² \(\ge\) 4 và x² \(\le\) 9. Vì x nguyên => x² = 4  hoặc 9 => x = -2; 2; hoặc -3; 3

Vậy với mọi x nguyên đều thỏa mãn  y/c

Các bn coi m làm đúng hg nhak

Giải

(x²+1)(x²-10)< 0 khi x²+1 và x²-10 khác dấu

Mà x²+1 > x²-10 nên x²+1> 0 và x²-10<0, ta có

           x²+1 > 0 => x²>-1 

            x²-10 < 0 => x²< 10

=> -1 < x² < 10

=>x = +-1 hoặc +-2 hoặc +-3

ta thấy -x²-1<0 với mọi x

=> (-x²-1).(x-1).(2-x) \(\ge\)0 khi

(x-1)(2-x)\(\le\)0

TH1: x-1\(\le\)0;2-x\(\ge\)0

=>x\(\le\)1;x\(\ge\)2

không có x nào thoa mãn

TH2: x-1\(\ge\)0;2-x\(\le\)0

=>x\(\ge\)1;x\(\le\)2

=> 1\(\le\)x\(\le\)2 thì  (-x²-1).(x-1).(2-x) \(\ge\)0 

??? bạn gọi tôi chi ?

(4x-1)²=(1-4x)⁴

=>(4x-1)²=(4x-1)⁴

=>(4x-1)⁴-(4x-1)²=0

đặt 4x-1=t

=>t⁴-t²=0

=>t²(t²-1)=0

=>t²(t-1)(t+1)=0

=>t²=0;t-1=0;t+1=0

=>t=-1;0;1

xét t=-1=>x=0

t=0=>x=1/4

t=1=>x=1/2

vậy x=1/2;1/4;0

Tại sao dòng thứ 2 bạn Monkey D.luffy lại viết 1 - 4x thành 4x - 1 được?

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\)

\(\left(y-3\right)^4=0\Rightarrow y-3=0\Rightarrow y=3\)

\(\left(z-5\right)^6=0\Rightarrow z-5=0\Rightarrow z=5\)

Ta có:

\(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^4\ge0;\left(z-5\right)^6\ge0\)

=> để: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^4+\left(z-5\right)^6=0\)

=>  x + 2 = 0  ; y - 3 = 0  và   z - 5 = 0

=>  x = -2       ;  y = 3     và     z = 5