\(\sqrt{x^2+31x}+\sqrt{x+31}=x+\sqrt{x}+8\left(x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+32x+31+2\sqrt{\left(x^2+31x\right)\left(x+31\right)}=x^2+x+64+2x\sqrt{2}+16\sqrt{x}+16x\)

\(\Leftrightarrow x^2+32x+31+2\left(x+31\right)\sqrt{x}=x^2+17x+64+2x\sqrt{2}+16\sqrt{x}\)( vì \(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow15x+46\sqrt{x}-33=0\)(1)

Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\)

\(\Rightarrow pt\left(1\right)\)có dạng: \(15t^2+46t-33=0\)

\(\Delta=46^2-4.15.\left(-33\right)=4096>0\)

\(\Rightarrow\)pt có 2 no phân biệt \(\orbr{\begin{cases}t=\frac{-46+\sqrt{4096}}{30}=\frac{3}{5}\left(tm\right)\Rightarrow x=\frac{9}{25}\left(tm\right)\\t=\frac{-46-\sqrt{4096}}{30}=\frac{-11}{3}\left(loai\right)\end{cases}}\)

Vậy pt có nghiệm \(x=\frac{9}{25}\)

giải:

Vẽ OH⊥EFOH⊥EF.

Xét tam giác HOA vuông tại H ta có:

OH<OAOH<OA.

Suy ra EF>BC.EF>BC.

Nhận xét. Trong các dây đi qua một điểm A ở trong đường tròn, dây vuông góc với OA là dây ngắn nhất.

Kẻ $OH\perp EF$.

Trong tam giác $OHA$ vuông tại $H$, ta có:

$OA>OH$

Suy ra $BC<EF$

a) Trong đường tròn nhỏ:

AB > CD => OH < OK (định lí 3)

b) Trong đường tròn lớn:

OH < OK => ME > MF (định lí 3)

c) Trong đường tròn lớn:

ME > MF => MH > MK

a) Xét trong đường tròn nhỏ:

Theo định lí $2$: trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

Theo giả thiết $AB>CD$ suy ra $AB$ gần tâm hơn, tức là  $OH<OK$.

b) Xét trong đường tròn lớn:

Theo định lí $2$: trong hai dây của một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Theo câu $a$, ta có: $OH<OK\Rightarrow ME>MF$.

c) Xét trong đường tròn lớn:

Vì $OH\perp ME\Rightarrow EH=MH=\frac{ME}{2}$ (Định lý 2 - trang 103).

Vì $OK\perp MF\Rightarrow KF=MK=\frac{MF}{2}$ (Định lý 2 - trang 103). 

Theo câu $b$, ta có: $ME>MF\Rightarrow \frac{ME}{2}>\frac{MF}{2}\iff MH>MK$

Em mới lớp 7 lên có gì sai sót mong anh ( chị ) bỏ qua ạ

Bài làm : 

3x + y = 3 

3x = 3 - y 

Thay 3x = 3 - y vào 3x - 2y = 2 ta có :

3 - y - 2y = 2 

3 - y ( 1 - 2 ) = 2 

3 - y ( -1 ) = 2 

3 - ( -y ) = 2 

3 + y = 2

y = 2 - 3 

y = -1 

Mà 3x = 3 - y 

=> 3x = 3 - ( -1 ) 

3x = 3 + 1 

3x = 4

x = 4 : 3 

x = 4/3 

Vậy ....

#muon roi ma sao con \(\hept{\begin{cases}3x+y=3\left(1\right)\\3x-2y=2\left(2\right)\end{cases}}\)

pt1 - pt2 ta được : \(\hept{\begin{cases}3y=1\\3x+y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\3x=3-\frac{1}{3}=\frac{8}{3}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\x=\frac{8}{9}\end{cases}}}\)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm là ( x ; y ) = ( 8/9 ; 1/3 ) 

p/s : đã dùng mt check ko sai nhóoo

\(x^4-2\left(m+1\right)x^2+2m+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2mx^2-2x^2+2m+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)-2m\left(x^2-1\right)-\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-2m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm1\\x^2=2m+1\end{cases}}\)

Để pt có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m+1>0\\2m+1\ne1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>\frac{-1}{2}\\m\ne0\end{cases}}}\)

Vậy...

Kẻ OM ⊥ AB, ON ⊥ CD.

Ta thấy M, O, N thẳng hàng. Ta có:

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AMO có:

OM² = OA² – AM² = 25² – 20² = 225

=> OM = √225 = 15cm

=> ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 (cm)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông CON có:

CN² = CO² – ON² = 25² – 7² = 576

=> CN = √576 = 24

=> CD = 2CN = 48cm

Ta tính được khoảng cách $OH$ từ $O$ đến $AB$ bằng $15$cm. Gọi $K$ là giao điểm của $HO$ và $CD$. Do $CD//AB$ nên $OK\perp CD$. Ta có:

$OK=HK-OH=22-15=7$(cm)

Từ đó tính được $CD=48$cm

PT \(\Leftrightarrow\frac{15x-5}{20}-\frac{20\left(2x-1\right)}{20}=\frac{4x-12}{20}+\frac{-2}{20}\)

\(\Rightarrow15x-5-40x+20=4x-12-2\)

\(\Leftrightarrow-25x+15=4x-14\Leftrightarrow-29x=-29\Leftrightarrow x=1\)

Vậy tập nghiệm của pt là S = { 1 }