Bài 2 : 

\(A=\left(3x-1\right)^2-9x\left(x-1\right)-2x+5\)

\(=9x^2-6x+1-9x^2+9x-2x+5=x+6\)

Thay x = 374 vào A ta được : \(A=374+6=380\)

\(B=x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\)

Thay x = 82 vào B ta được : \(B=\left(82-2\right)^2=\left(80\right)^2=6400\)

\(C=4x^2-y^2=\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)\)

Thay x = 39 ; y = 22 vào C ta được : \(C=\left(2.39-22\right)\left(2.39+22\right)=56.100=5600\)

Bài 3 : 

\(A=x^2+4x+5=x^2+4x+4+1=\left(x+2\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -2

Vậy GTNN của A bằng 1 tại x = -2

\(B=x^2+10x-1=x^2+10x+25-26=\left(x+5\right)^2-26\ge-26\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -5

Vậy GTNN của B bằng -26 tại x = -5

C, tương tự 

\(E=2x^2+y^2+2xy+2x+3=x^2+2x+1+x^2+2xy+y^2+2\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(x+y\right)^2+2\ge2\forall x;y\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 ; y = 1 

Vậy GTNN của E bằng 2 tại x = -1 ; y = 1

D, tương tự 

Bài 5:

a) (5x-3)²=(5x)²-2.5x.3+3²=25x²-30x+9

b) (y²+3x)²=(y²)²+2.y².3x+(3x)²=y⁴+6xy²+9x²

c) (x²y-y²)²=(x²y)²-2.x²y.y²+(y²)²=x⁴y²-2x²y³+y⁴

d) (xy-2)³=(xy)³-3.(xy)².2+3.xy.2²-2³=x³y³-6x²y²+12xy-8

e) (3x²+y²)³=(3x²)³+3.(3x²)².y²+3.3x².(y²)²+(y²)³=27x⁶+27x⁴y²+9x²y⁴+y⁶

f) \(\left(\frac{1}{2}x-y\right)^3=\left(\frac{1}{2}x\right)^3-3.\left(\frac{1}{2}x\right)^2.y+3.\frac{1}{2}x.y^2-y^3=\frac{1}{8}x^3-\frac{3}{4}x^2y+\frac{3}{2}xy^2-y^3\)

h) (a+b-c)²=a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc

i) (a-b-c)²=a²+b²+c²-2ab-2ac+2bc

Bài 6:

a) x²-4(xy-y²)=x²-4xy+4y²=(x-2y)²

b) \(x^2y^2+\frac{1}{4}y^4+xy^3=y^2\left(x^2+xy+\frac{1}{4}y^2\right)=y^2\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2\)

c) x¹²-3x⁸y²+3x⁴y⁴-y⁶=(x⁴-y²)³

d) (-x-y²)(x²-xy²+y⁴)=-(x+y²)(x²-xy²+y⁴)=-(x³+y⁶)

e) (2-x²)(x²+2)=x⁴-4

f) (2x-5y)(-2x-5y)=-(2x-5y)(2x+5y)=-(4x²-25y²)=25y²-4x²

h) (3+x-y)(3-x+y)=9-(x-y)²

i) x²+y²+z²-2xy+2xz-2yz

=(x²-2xy+y²)+(2xz-2yz)+z²

=(x-y)²+2z(x-y)+z²

=(x-y+z)²

còn on ko

:v hỏi chi z

AC=9 nha

ta có :

\(\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{c+a-b}{ca}=0\Leftrightarrow ac+bc-c^2-\left(ab+ac-a^2\right)-\left(bc+ab-b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2-c^2=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2-c^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a-b+c}{ca}=0\\\frac{b+c-a}{bc}=0\end{cases}}\)

Vậy ta có đpcm

\(\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{c+a-b}{ca}=0\)

=> \(\frac{ca+cb-c^2-ab-ac+a^2-bc-ab+b^2}{abc}=0\)

=> a² + b² - 2ab - c² = 0

=> (a - b)² - c² = 0

<=> (a - b + c)(a - b - c) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a-b+c=0\\a-b-c=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+c=b\\a=b+c\end{cases}}\)

Khi a + c = b => \(\frac{c+a-b}{ca}=\frac{b-b}{ca}=0\)

Khi a = b + c => \(\frac{b+c-a}{bc}=\frac{a-a}{bc}=0\)

=> đpcm 

Bài 2 : 

a, Ta có : \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Để  \(x^2+x+2a⋮x-1\)khi \(x^2+x+2a\)có nghiệm là 1 

\(1^2+1+2a=0\Leftrightarrow2+2a=0\Leftrightarrow a=-1\)

b, Ta có : \(x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)

Để \(3x^2+ax+27⋮x+5\)khi \(3x^2+ax+27\)có nghiệm là -5

\(3\left(-5\right)^2+a\left(-5\right)+27=0\Leftrightarrow75-5a+27=0\Leftrightarrow-5a=-102\Leftrightarrow a=\frac{102}{5}\)